Доходность портфеля облигаций. Как экстраполировать кривую доходности для оценки нерыночной облигации? Определение доходности бескупонной облигации

08.07.2022

M.: Дело, 2004. - 280 c.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка): invest-analiz.djvu Предыдущая 1 .. 31 > .. >> Следующая

Текущая доходность - отношение купонного дохода к цене приобретения.

Полная доходность (yield to maturity) учитывает купонный доход и доход от погашения (иногда называется ставкой помещения).

Доходность по видам облигаций. /. Облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов. Если с - купонная ставка, rt - текущая доходность, то

г, = Мс/Р= с 100/К. (9.1)

2. Облигации без выплаты процентов. Доходность образуется как разность между номиналом и ценой приобретения. Курс данной облигации меньше 100.

Баланс операции запишется следующим образом: P = M(I + г)~", где п - срок до погашения облигации, г - полная доходность облигации, (1 + г)~п = А/100;

г « 1 / 4JK /100 - 1. (9 2)

ПРИМЕР. Выпущена облигация с нулевым купоном со сроком погашения 10 лет. Курс облигации - 60. Найти полную доходность на дату погашения.

Решение, г = 1 / (^60/100) -1 - 0,052, или 5,2%.

3. Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока (реинвестирование купонного дохода). Баланс операции: M (1 + с)п (1 + r)~n = P или [(1 + с)/(1 + г)]" = /Г/100;

г«(1+с)/^АГ/100-1. (9 3)

ПРИМЕР. Облигации с доходом 15% годовых от номинала, курсом 80, сроком до погашения 5 лет. Найти полную доходность, если номинал и проценты выплачиваются в конце срока.

Решение, г = (1 +0,15)/^/80/100 -1=0,202, или 20,2%.

4. Облигации с периодической выплатой процентов и погашением номинала в конце срока. Баланс операции:

сМ сМ сМ M

1 + г (1 + г)2 (1 + г)" (1 + г)п "

P= M(I + г)"п + сМ ^j(I + г)"", где / - период от покупки облигаций до выплаты купонного дохода.

Определение неизвестной величины полной доходности может быть произведено тремя методами: так называемым приблизительным методом, методом линейной экстраполяции и методом проб и ошибок.

Для приблизительного метода используется формула

СМ + (M - P)In

(M + P)? КУ "

с + (1 -Ю/п Г--(1-Л)/2 (96)

Для использования метода линейной интерполяции (описание метода приведено в п. 3.6) разделим обе части формулы (9.4) на М:

А/100 = (1 +r)-"+cV, (9.7)

где апг- коэффициент приведения ренты по ставке г за период п.

Полная доходность г может быть найдена методом линейной интерполяции:

где гн и гв - нижняя и верхняя границы полной доходности; Кн и K3 - нижняя и верхняя границы курса, рассчитанного для гн и гъ по формуле (9.7); Кв < К < Кн.

Необходимо отметить, что с ростом доходности курс облигации снижается.

ПРИМЕР. Облигация сроком до погашения 6 лет с процентной ставкой 10% куплена по курсу 95. Найти полную доходность.

Решение. Для определения коэффициентов приведения ренты апг воспользуемся уже известной формулой (3.20).

Положим гИ = 10%, /"в = 15%. Тогда:

KJlOO = 1,10"6 + 0,1 <76;IO = 0,564 + 0,1 4,355 = 0, 99;

Кjm = 1,15"6 + 0,1 я6:15 = 0,432 + 0,1 3,784 = 0,81;

/*= 0,10 + [(0,99 - 0,95)/(0,99 - 0,81)] (0,15 - 0,10) = 0,11.

Проверка: 1,11"6 + 0,1 аь.и = 0,535 + 0,1 4,23 = 0,958.

Метод проб и ошибок заключается в подборе величины г таким образом, чтобы равенство (9.4) (или (9.7)) оказалось верным.

Одним из показателей изменчивости облигации является дюрация. Данный термин является калькой с английского duration, что переводится "продолжительность". Впервые данный показатель исследован Фредериком Макалеем в 1938 г. Он определил этот показатель как средневзвешенный срок к погашению денежного потока ценной бумаги1. Дюрация Макалея рассчитывается по формуле:

где t - срок платежа или элемента денежного потока по облигации; CF1-величина элемента денежного потока по облигации в году /; г - доходность к погашению (полная доходность).

Показатель дюрации Макалея, рассчитанный по формуле (9.9), измеряется в годах.

Следует обратить особое внимание на то, что дисконтирование производится по ставке доходности к погашению, которую первоначально необходимо определить, для чего могут быть использованы рассмотренные выше методы. Кроме того, отметим, что в знаменателе формулы расчета дюрации находится цена облигации, так как

Для облигаций, по которым купонный доход выплачивается т раз в году, формула расчета принимает вид:

9.4. Дюрация

(средняя продолжительность платежей)

2 CF1(I + гГ<

¦2 CZ)(I + г/тГ

The Handbook of Fixed Income Securities. P. 85.

ПРИМЕР. Облигация сроком до погашения 6 лет, купонная ставка - 10%, номинал - 100 долл. Доходность к погашению - 11%.

Таблица 9.2

1
(1 + г)""
CF1
CF1(X + г)""
tCFt(\ + г)-"

I
0,9009
10
9,009
9,009

2
0,8116
10
8,П6
16,232

3
0,7312
10
7,312
21,936

4
0,6587
10
6,587
26,348

5
0,5935
10
5,935
29,675

6
0,5346
по
58,806
352,836

95,765
451,4272

Получаем:

D = 451,4272/95,765 = 4,7 года.

Дюрация может быть рассмотрена также как эластичность цены облигации по изменению процентной ставки (а точнее, величины 1 + г). В общем рассмотрении коэффициент эластичности - это отношение относительного прироста одного показателя к относительному приросту другого показателя. В данном случае этими показателями являются цена облигации и процентная ставка.

11.2. Измерение доходности облигаций

Доходность облигаций. Доходность облигаций характеризуется несколькими показателями. Различают купонную (coupon rate), тек ущую (current, running yield) и полную доходность (yield to maturity, redemption yield, yield).

Купонная доходность определена при выпуске облигации, и, следовательно, нет необходимости ее рассчитывать. Текущая доходность характеризует отношение поступлений по купонам к цене приобретения облигации. Этот параметр не учитывает второй источник дохода - получение номинала или выкупной цены в конце срока. Поэтому он непригоден при сравнении доходности разных видов облигаций. Достаточно отметить, что у облигаций с нулевым купоном текущая доходность равна нулю. В то же время они могут быть весьма доходными, если учитывать весь срок их "жизни".

Наиболее информативным является показатель полной доходности, который учитывает оба источника дохода. Именно этот показатель пригоден для сравнения доходности инвестиций в облигации и другие ценные бумаги. Итак, полная доходность, или, если применить старую коммерческую терминологию, ставка помещения, измеряет реальную эффективность инвестиций в облигацию для инвестора в виде годовой ставки сложных процентов. Иначе говоря, начисление процентов по ставке помещения на цену приобретения облигации полностью обеспечивает выплату купонного дохода и сумму для погашения облигации в конце срока.

Рассмотрим методику определения показателей доходности различных видов облигаций в той последовательности, которая принята выше при классификации облигаций по способу выплаты дохода.

Облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов. Хотя подобного вида облигации встречаются крайне редко, знакомство с ними необходимо для получения полного представления о методике измерения доходности. При анализе данного вида облигаций выплату номинала в необозримом будущем во внимание не принимаем.

Введем следующие обозначения:

g - объявленная норма годового дохода (купонная ставка процента);

i t - текущая доходность;

i - полная доходность (ставка помещения).

Текущая доходность находитсяследующим образом:

i t = 100. (11.2)

Если по купонам выплата производится р раз в году (каждый раз по ставке g / p ), то и в этом случае на практике применяется «формула (11.2), хотя суммирование доходов, выплачиваемых в разные моменты времени, строго говоря, некорректно.

Поскольку купонный доход постоянен, то текущая доходность продаваемых облигаций изменяется вместе с изменением их рыночной цены. Для владельца облигации, который уже инвестировал некоторые средства, эта величина постоянна.

Перейдем к полной доходности. Поскольку доход по купонам является единственным источником текущих поступлений, то очевидно, что полная доходность у рассматриваемых облигаций равна текущей в случае, когда выплаты по купонам - ежегодные: i = i t . Если же проценты выплачиваются р раз в году (каждый раз по норме g/ p ), то согласно (2.8) получим

(11.3)

Пример 11.1. Вечная рента, приносящая 4,5% дохода, куплена по курсу 90. Какова финансовая эффективность инвестиции при условии, что проценты выплачиваются раз в году, поквартально (p = 4)?

i = i t = 100 = 0,05; i = - 1 = 0,0509.

Облигации без выплаты процентов. Данный вид облигации обеспечивает ее владельцу в качестве дохода разность между номиналом и ценой приобретения. Курс такой облигации всегда меньше 100. Для

определения ставки помещения приравняем современную стоимость номинала цене приобретения:

Nv n = P , или v n = ,

где n - срок до выкупа облигации. После чего получим

Пример 11.2. Корпорация X выпустила облигации с нулевым купоном с погашением через пять лет. Курс реализации - 45. Доходность облигации на дату погашения

т.е. облигация обеспечивает инвестору 17,316% годового дохода.

Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока. Проценты здесь начисляются за весь срок и выплачиваютсяодной суммой (lump sum) вместе с номиналом. Купонного доходанет. Поэтому текущую доходностьусловно можно считать нулевой, поскольку соответствующие проценты получают в конце срока.

Найдем полную доходность,приравняв современную стоимость доходацене облигации:

(1 + g ) n Nv n = P , или .

Из последней формулы следует, что

Если курс облигации меньше 100, то i > g .

Пример 11.3. Облигация, приносящая 10% годовых относительно номинала, куплена по курсу 65, срок до погашения - три года. Если номинал и проценты выплачиваются в конце срока, то полная доходность для инвестора составит

i = - 1 = 0,26956, или 26,956%.

Облигации с периодической выплатой процентов и погашением номинала в конце срока. Этот вид облигаций получил наибольшее распространение в современной практике. Для такой облигации можно получить все три показателя доходности - купонную, текущую и полную. Текущая доходность рассчитывается по полученной выше формуле (11.2). Что касается полной доходности, то для ее определения необходимо современную стоимость всех поступлений приравнять цене облигации. Дисконтированная величина номинала равна Nv n . Поскольку поступления по купонам представляют собой постоянную ренту постнумерандо, то член такой ренты равен gN , а современная ее стоимость составит gNa n ; i (если купоны оплачиваются ежегодно) и , если эти выплаты поизводятся р раз в году (каждый раз по ставке g / p ). В итоге получим следующие равенства:

для облигации с годовыми купонами

(11.6)

Разделив на N , находим

(11.7)

для облигации с погашением купонов по полугодиям и поквартально получим

(11.8)

где - коэффициент приведения p -срочной ренты (р = 2, р = 4).

Во всех приведенных формулах v n означает дисконтный множитель по неизвестной годовой ставке помещения i .

В зарубежной практике, однако, для облигаций с полугодовыми и квартальными выплатами текущего дохода для дисконтирования применяется годовая номинальная ставка помещения, причем число раз дисконтирования в году обычно принимается равным числу выплат купонного дохода. Таким образом, исходное для расчета ставки помещения равенство имеет вид

где i - номинальная годовая ставка;

рп - общее количество купонных выплат; g - годовой процент выплат по купонам.

При решении приведенных выше равенств относительно неизвестной величины i сталкиваются с такими же проблемами, что и при расчете i по заданной величине коэффициента приведения ренты - см. параграф 4.5. Искомые значения ставки помещения рассчитываются или с помощью интерполяции, или каким-либо итерационным методом.

Оценим i с помощью линейной интерполяции:

(11.10)

где i " и i " - нижнее и верхнеезначения ставки помещения, ограничивающие интервал, в пределах которого, как ожидается, находится неизвестное значение ставки;

K " , K " - расчетные значения курса соответственно для ставок i " , i " . Интервал ставок для интерполяции определяется с учетом того, что i > g при K < 100.

Можно применить и метод приближенной оценки, согласно которому

. (11.11)

В этой формуле средний годовой доход от облигации соотносится со средней ее ценой. За простоту расчета, впрочем, приходится платить потерейточности оценки.

Пример 11.4. Облигация со сроком пять лет, проценты по которой выплачиваются один раз в году по норме 8%, куплена по курсу 97.

Текущая доходность по облигации 8/ 97 = 0,08247.

Для оценки полной доходности запишем исходное равенство (11.7):

0,97 = (1 + i ) -5 + 0,08a 5; i .

Для интерполяции примем следующие значения ставок: i " = 0,085, i " = 0,095. Согласно (11.7) находим

1,085 -5 + 0,08а 5;8,5 = 98,03;

= 1,095 -5 + 0,095а 5;9,5 = 94,24.

i = 8,5 + (9,5 - 8,5) = 8,77.

Для проверки рассчитаем курс для ставки помещения 8,77%. Получим

= 1,0877 -5 + 0,08а 5;8,77 = 96,99.

Как видим, расчетный курс весьма близок к рыночному - 97. Приближенное решение по (11.11) дает

i = = 8,73,

что соответствует рыночному курсу 97,2. Погрешность выше, чем при использовании линейной интерполяции.

Облигации с выкупной ценой, отличающейся от номинала. В этом случае проценты начисляются на сумму номинала, а прирост капитала равен С - Р, где С - выкупная цена. Соответственно при оценке ставки помещения необходимо внести соответствующие коррек-

тивы в приведенные выше формулы. Например, внесякоррективы в (11.6) и (11.7), получим

а вместо (11.11)

(11.14)

Пример 11.5. Сравним по доходности две облигации с ежегодными выплатами процентов (табл. 11.1). Параметры облигации A взяты из предыдущего примера.

Таблица 11.1

Показатели доходности для этих облигаций приведены в табл. 11.2.

Таблица 11.2

Как видим, вотношении полной доходности преимущество на стороне облигации A , хотя текущая доходность у нее ниже, чём у второй. Приближенный метод расчета по (11.11) - соответствующиепоказателиприведеныв скобках - заметно завысил оценку показателя полной доходности у облигации Б.

Все рассмотренные выше формулы для расчета полной доходности предполагают, что оценка производится на начало срока облигации или на дату выплаты процентов. Для случая, когда оценка производится на момент между двумя датами выплат процентов, приведенные формулы дадут смещенные оценки.

Иногда бухгалтерам приходится работать с рыночными графиками и ставками, особенно в свете последних изменений в МСФО. Рассмотрим, как можно экстраполировать кривую доходности для оценки нерыночной облигации по справедливой стоимости.

Представим, что вам необходимо сделать оценку корпоративных облигаций на конец года в соответствии с МСФО (IFRS) 9 по справедливой стоимости (FV) . Если ни одна из этих облигаций не продается на открытом рынке, то поиск рыночных данных не решит проблему.

Один из вариантов решения проблемы - аутсорсинг оценки этих облигаций у довольно дорогостоящего эксперта по оценке. Однако в нынешних финансовых реалиях все сокращают расходы, поэтому, руководство финансовых служб часто приходит к вопросам:

Можно ли сделать это как-то самим?
Есть ли простой метод оценки доходности облигаций , который можно выполнить с помощью простых средств, без дорогостоящего программного обеспечения - только с тем, что у нас уже есть?

В этом случае нужна экстраполяция кривой доходности . Это метод быстрый, простой, его без труда можно выполнить в Excel, и результат (если он правильный) будет положительно принят большинством аудиторов.

Можно возразить, что существуют более точные методы оценки или ценообразования при учете облигаций , такие как безарбитражная цена , относительная цена и многие другие. Это все верно, тем не менее для бухгалтера этот метод, по крайней мере, так же хорош, как и другие, - поскольку она/он может обосновать свой выбор базовой информации для кривой доходности.

Что такое кривая доходности?

Кривая доходности - это просто соотношение между числом лет до погашения и доходностью к погашениюопределенной облигации.

Число лет до погашения ("years-to-maturity") - это оставшийся срок до погашения облигации, выраженный в годах. На кривой доходности он представляет ось X.

Доходность к погашению (YTM, от англ. "yield to maturity") представляет собой фактическую процентную ставку , по которой облигации приносят доход с текущего момента до окончательной даты их погашения.

YTM зависит от:

купона облигации (регулярные номинальные процентные платежи эмитентом облигации),
текущей рыночной цены облигации (или ваших текущих инвестиций в приобретение этой облигации),
цены погашения облигации (по ее номинальной доходности или какой-либо другой сумме) и, конечно,
оставшегося срока до погашения.

Проще говоря, доходность к погашению - это внутренняя норма доходности облигации по текущей рыночной цене и ее расчет схож с финансовым показателем IRR .

На кривой доходности YTM представляет собой ось Y.

Для получения кривой доходности вам нужны данные не менее двух пар данных для осей X и Y, но, конечно, большее число данных дает вам более точную кривую доходности.

Типичная кривая доходности будет выглядеть следующим образом:

Как вы можете видеть, она наклоняется вверх . Что это значит? Это означает, что более короткая облигация (т.е. с более коротким сроком погашения) имеет более низкую доходность или реальную ставку процента интерес ("real interest") и наоборот.

Обычно это нормально, потому что более длительные сроки погашения обычно несут больше кредитных рисков, больше инфляционных рисков и т. д. И поэтому инвесторы требуют более высокой доходности.

Иногда кривая доходности наклоняется вниз . В этом случае она называется инвертированной кривой доходности ("inverted yield curve") и может быть признаком рецессии.

Иногда кривая доходности может иметь плоскую форму . В таком случае рынок просто не знает, что думать, поскольку нет никакой разницы между доходами от краткосрочных и долгосрочных ценных бумаг, а рыночные ожидания просто сбивают с толку.

Как определить рыночную цену облигации по кривой доходности?

Кривая доходности представляет собой определенную трендовую линию зависимости между годами до погашения и доходностью к погашению и составлена на основе данных о нескольких или многих разных облигациях с разным числом лет до погашения, разными рыночными ценами и т. д.

Помните это линия тренда, поэтому, если вы берете какую-либо отдельную пару данных и пытаетесь добавить ее на кривую, она не обязательно может лежать на кривой, а оказаться где-то рядом.

Для оценки облигации мы предполагаем, что:

связь между годами к погашению и доходностью к погашению вашей конкретной облигации копирует линию тренда для облигаций с доступными рыночными данными.

Или, другими словами, мы предполагаем, что ваша облигация находится на кривой доходности.

Опираясь на это, если вы можете нарисовать (экстраполировать) кривую доходности облигаций с доступными рыночными данными на определенную дату. Имея эту кривую вы можете легко получить доходность к погашению для любой облигации, не имея фактических рыночных данных на эту дату.

Вы просто ищете на своей кривой доходность к погашению для определенного срока погашения. После того, как вы определили доходность к погашению, число лет до погашения, купон, цену погашения и другую необходимую информацию, вы можете определить расчетную рыночную цену облигации или приемлемую справедливую стоимость на дату отчетного периода.

Это выглядит просто. Но есть несколько вещей, которым нужно уделить внимание. Разложим весь процесс на несколько шагов.

1. Найдите соответствующие рыночные данные.

Это особенно важно и очень субъективно, потому что, чтобы нарисовать соответствующую кривую доходности, вы должны выбрать определенные облигации. Но какие именно облигации?

В общем, вы должны выбрать облигации с самыми близкими возможными характеристиками к той облигации, которую вы оцениваете. Это означает, что вам нужны облигации из аналогичной отрасли или страны, чтобы их рыночные данные отражали риски, схожие с вашей облигацией.

В то же время вы должны подготовить хорошее обоснование своего выбора - на всякий случай, для очень добросовестных аудиторов.

2. Рассчитайте доходность к погашению для выбранных рыночных облигаций.

Биржевые сайты обычно содержат информацию о текущей рыночной цене облигации (или на указанную дату закрытия), купоне, дате погашения и цене погашения. Иногда они также содержат информацию о доходности к погашению, но не всегда.

Если нет, вы должны вычислить YTM самостоятельно, используя соответствующую формулу Еxcel «YIELD» или «ДОХОД» в русской версии. Просто введите в нее собранные данные:

Settlement (дата_согл) : Дата, на которую выполняется расчет
Maturity (дата_вступл_в_силу) : Дата погашения облигации
Rate (ставка) : Купон
Pr (цена) : Текущая цена
Redemption (погашение) : Цена погашения
Frequency (частота) : Число купонных выплат в год

В Excel также есть более подробная справка по этой функции.

3. Нарисуйте кривую доходности.

Вам нужно составить заготовку таблицы, в которую вы будете вводить данные выбранных облигаций, включающие пары данных: число лет до погашения и доходность к погашению. Т.е. это самая обычная таблица с двумя рядами значений.

Используя ее, создайте стандартными средствами Excel график, где

ось X = годы до погашения и
ось Y = доходность к погашению.

Excel также может добавить линию тренда к вашему графику вместе с математической формулой, выражающей связь линии тренда. Эта формула именно то, что вам нужно.

4. Рассчитайте доходность к погашению оцениваемой облигаций.

После того как вы создали образец таблицы для расчета отношений между годами до погашения и доходностью к погашению отобранных облигаций, вы можете использовать его для расчета доходности к погашению любой облигации, которую вы хотите оценить.

Просто замените в формуле неизвестную для оцениваемой облигации YTM значениями фактических рыночных данных выбранных ценных бумаг.

5. Определите рыночную цену оцениваемой облигации.

Для последнего шага нужно использовать формулу «PRICE» или «ЦЕНА». Она использует те же параметры, что и функция «YIELD».

В этой формуле вы оцениваете рыночную цену некотируемой оцениваемой облигации на основе ее характеристик, включая ее доходность к погашению, определенную в шаге 4.

В результате вы получаете оценку справедливой стоимости некотируемой облигаций на нужную дату.

Может показаться, что это слишком сложно. Но это не так. Фактически, это вопрос грамотного поиска в интернете финансовых данных о котирующихся облигациях в сочетании с вашим опытом работы с MS Excel.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Контрольная работа

по дисциплине «Теоретические основы финансового менеджмента»

Вариант № 73

Выполнила студентка

Гуманитарного факультета

Заочного отделения

Профиль: Финансы и кредит

группа ФК-12Б

Маховик Ксения Витальевна

Проверила преподаватель:

Агеева Валерия Николаевна

Дата сдачи____________________

Пермь - 2014

Задача №1

Задача № 2

Задача №3

Задача №4

Задача № 5

Задача №6

Задача №7

Задача №8

Задача №9

Задача №10

Список литературы

Срок исполнения опциона - t = 3 мес.

Текущая цена базисного актива - S = 35 руб.

Цена исполнения опциона-К = 80 руб.

Безрисковая ставка доходности - r = 3 %

Риск базисного актива - х = 20 %

S = (V)(N(d1)) - {(D)(е-rt)}(N(d2)),

где N(d1) и N(d2) -- функции накопленного нормального распределения,

е -- основание логарифма (е = 2,71828);

V=S+K=35+80=115 руб.

у 2 = (0,2)2 = 0,04

d1 = (ln(V/K) +{r + у 2/2} t)/(у)(t 1/2)

d1 = (ln(115/80) + {0,03 + 0,04/2} 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405

N (3,75405) = N (3,75) + 0,99 (N (3,8) - N (3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999

d2 = d1 - (у)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405

N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999

S = 115* 0,9999 - {(80)(2,71828 -0,03*0,25)}

(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 руб.

Вывод: цена опциона-колл составила 35,36 руб.

Задача № 2

Текущий курс акции компании «АВС» равен S = 80 руб. Через год акция будет стоить или Su = 90 руб. или Sd = 50 руб. Рассчитать действительную стоимость опциона-колл с помощью биноминальной модели, если цена исполнения опциона-коллК = 80 руб., срок t = 1 год, безрисковая ставка r = 3%

В соответствии с биномиальной моделью, цена опциона call на момент исполнения опциона может принять строго два значения: она либо возрастает до значения Su , либо падает до значения Sd . Тогда в соответствии с биномиальной моделью теоретическая цена опциона call будет равна:

S - сегодняшняя цена базового актива, на который заключен опцион;

К - цена исполнения опциона

r - безрисковая процентная ставка на финансовом рынке (% годовых);

t - время в годах до момента исполнения опциона

Из этой формулы видно, что цена опциона это всегда некоторая доля (процент) от сегодняшней цены базового актива, определяемый в биномиальной модели множителем

0,098*80 = 7,86 руб.

Вывод: стоимость опциона-колл составила 7,86 руб.

r ср. = (35+33+27+14+20)/5 = 26 %

Дисперсия

(у2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62

Риск актива есть стандартное отклонение доходности

(у) = v62 = 8 %

Вывод: риск актива составил 8%

Задача № 4

Определить внутреннюю доходность купонной облигации.

Цена = 2350 руб.

Купонная ставка - 14%

Срок погашения =2 года

Количество купонных периодов в году - 4 пер.

Номинальная стоимость облигации - 2500 руб.

Облигация называется купонной, если по этой облигации производятся регулярные выплаты фиксированного процента от номинала, называемые купонными, и выплата номинала при погашении облигации. Последний купонный платеж производится в день погашения облигации.

Будем использовать следующие обозначения:

A- номинал облигации;

f- годовая купонная ставка;

m- число купонных платежей в году;

q- сумма отдельного купонного платежа;

t = 0 - момент покупки облигации или момент, когда предполагается инвестирование в облигацию;

T(в годах) - срок до погашения облигации от момента t = 0;

Время, прошедшее от последней перед продажей облигации купонной выплаты до покупки облигации (до момента t = 0).

Период времени, измеряемый в годах, называется купонным периодом. В конце каждого купонного периода производится купонный платеж. Так как облигация может быть куплена в любой момент между купонными выплатами, то ф изменяется в пределах от 0 до.Если облигация куплена сразу после купонной выплаты, то

означает покупку облигации непосредственно перед купонным платежом. Так как покупка облигации производится только после оплаты очередного купона, то ф не принимает значение. Таким образом,

Если облигация продается через время после купонной выплаты, а до погашения остается n купонных платежей, то срок до погашения облигации равен

Размещено на http://www.allbest.ru/

где n- целое неотрицательное число. Следовательно,

если Tm- целое, то

если Tm- не целое, то

Пусть P - рыночная стоимость облигации в момент t = 0, купоны по которой выплачиваются m раз в год. Предположим, облигация продается через время после купонной выплаты, когда до погашения остается n купонных выплат. Формула (1) для купонной облигации имеет вид:

Годовая внутренняя доходность r купонной облигации может быть определена из равенства (1). Так как обычно величина r мала, то

Тогда последнее равенство можно переписать в виде:

Вычислив сумму n членов геометрической прогрессии и учитывая, что

получим еще одну формулу для расчета внутренней доходности купонной облигации:

Для приблизительной оценки внутренней доходности купонной облигации пользуются «купеческой» формулой:

В нашем примере:

Здесь значения параметров облигации следующие: A = 2500 руб., f = 0,14, m = 4,

T = 2 года, P = 2350 руб. Найдем число купонных платежей n, оставшихся до погашения облигации, а также время ф, прошедшее от последней перед продажей облигации купонной выплаты до покупки облигации.

Так как произведение

n =T*m = 2*4 = 8

Является целым, то

Для расчета внутренней доходности облигации по формуле (2) необходимо решить уравнение

Методом линейной интерполяции находим r 17.4 %.

Вывод: внутренняя доходность купонной облигации составила 17,4 %

Задача № 5

Определить форвардные ставки одногодичные через 1 год, через 2 года и двухгодичную через 1 год.

rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1

rф (n-1),n-- одногодичная форвардная ставка для периода n -- (n -1);

r n -- ставка спот для периода n;

r n-1 -- ставка спот для периода (n -1)

Форвардная ставка через 1 год

rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [(1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5 %

Форвардная ставка через 2 года

rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =

= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %

Двухгодичная форвардная ставка через 1 год

rф2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2 %

Задача №6

Определить оптимальную структуру портфеля, если:

covAB = сAB*уA*уB= 0,50 * 35 * 30= 525

WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)

WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9%

Вывод: для минимизации риска следует разместить 34,9 % денежных средств в актив А и 65,1 % в актив В.

Задача №7

Определить риск портфеля, если он состоит и двух бумаг А и В.

WB = 100%-35% = 65%

у2АВ = W2A*у2A+W2B*у2B+2WA*WB*сAB*QA*QB

у2АВ = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18

у2АВ = 647,89

Вывод: риск портфеля составил 25,5 %

Задача №8

Определить внутреннюю стоимость акции, если:

Количество периодов роста дивидендов с темпом gT-(T) = 5

Темп роста дивидендов в первой фазе жизни общества (gT-) = 5,0%

Темп роста дивидендов во второй фазе жизни общества (gT+) = 3,0 %

Дивиденд в периоде предшествующем началу роста доходов (D0) = 18 руб.

Требуемая доходность (r) = 10%

Определить внутреннюю стоимость акции по формуле:

PV = 17,18+16,4+240,47 = 274,05

Вывод: внутренняя стоимость акции составила 274,05 рубля.

Задача №9

Определить внутреннюю стоимость облигации.

Стоимость заемного капитала (ri) = 3,5%

Купонный платеж (CF) = 90 руб.

Срок до погашения облигации (n) = 2 лет

Количество купонных выплат в году (m) = 12

Номинальная стоимость облигации (N) = 1000 руб.

Задача №10

Определить требуемую доходность портфеля из двух акций А и В, если:

Доходность по безрисковым бумагам (rf) = 6%

Доходность рыночного портфеля (rm) = 35%

Коэффициент вета бумаги А (А) = 0,65

Коэффициент вета бумаги В (В) = 1,50

Доля бумаги А в портфеле (wА) = 48%

ri = rf + вi(rm-rf);

в = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332

ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9%

Список литературы

опцион облигация стоимость

1. Четыркин Е.М. Финансовая математика: учебник для вузов.-- 7-е изд., испр.-- М. : Дело, 2007 .-- 397 с.

2. Грязнова А. Г. [и др.] Оценка бизнеса: учебник для вузов; Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации; Институт профессиональной оценки; Под ред. А. Г. Грязновой.-- 2-е изд., перераб. и доп.-- М. : Финансы и статистика, 2008 .-- 734 с.

3. Бригхэм Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс: учебное пособие для вузов: пер. с англ. в 2-х т. - СПб: Экономическая школа,. 2-668 с.

4. Ковалева, А. М. [и др.]Финансовый менеджмент: учебник для вузов; Государственный университет управления; Под ред. А. М. Ковалевой.-- М. : Инфра-М, 2007 .-- 283 с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Стоимостная оценка акции. Методы оценки акций. Определение курсовой стоимости акции. Стоимостная оценка облигации. Ценообразование бескупонной облигации. Облигации с постоянным купонным доходом. Понятие доходность к погашению (доходность до погашения).

контрольная работа , добавлен 16.06.2010

контрольная работа , добавлен 18.06.2011

Понятие девелоперской деятельности и инвестиционных проектов в строительстве. Основные фазы развития девелоперского проекта. Применение на реальном кейсе биноминальной модели реального опциона и модели Блэка-Шоулза для управления стоимостью проекта.

дипломная работа , добавлен 30.11.2016

Методика определения абсолютной и сравнительной эффективности капитальных вложений, ее преимущества и недостатки. Оценка эффективности инвестиций на основе системы показателей: чистая дисконтированная стоимость, индекс и внутренняя норма доходности.

контрольная работа , добавлен 29.01.2014

Сущность биномиального распределения. Понятие, виды и типы опционов; факторы, влияющие на их цену. Дискретный и непрерывный подход к реализации биномиальной модели оценки стоимости опциона. Разработка программы для автоматизации расчета его цены.

курсовая работа , добавлен 30.05.2013

Хеджирование на рынках реальных товаров. Продажа фьючерсного контракта, покупка опциона типа "пут" или продажа опциона типа "колл". Определение, цель, смысл, механизм и результат хеджирования. Виды рисков, которые могут быть защищены хеджированием.

презентация , добавлен 29.08.2015

Расчет фактической, ожидаемой и безрисковой доходности и риска по акциям. Определение привлекательности акций для инвестирования. Определение коэффициента Шарпа. Сравнение выбранного портфеля акций с индексным портфелем. Доходность акции на единицу риска.

курсовая работа , добавлен 24.05.2012

Основные достижения финансового менеджмента как науки. Цены акций и индекс рынка. Среднеквадратическое (нормированное и стандартизированное) отклонение цены акции от своего среднего. Доходность рынка. Расчет коэффициентов по портфелю ценных бумаг.

курсовая работа , добавлен 26.01.2009

Анализ деятельности инвестиционных управляющих Уоррена Баффетта и компании Berkhire Hathaway. Факторный анализ доходности Баффетта на основе моделей ценообразования капитальных активов. Моделирование наличности в составе портфеля в качестве колл-опциона.

дипломная работа , добавлен 26.10.2016

Понятие, сущность и цели модели оценки доходности финансовых активов CAPM, взаимосвязь риска с доходностью. Двухфакторная модель CAPM в версии Блэка. Сущность модели D-CAPM. Эмпирические исследования концепции "риск-доходность" на развивающихся рынках.

Цена облигации, продающейся с дисконтом, при условии неизменной требуемой доходности растет. Обратный процесс происходит с ценой облигации, продающейся с премией. Цена обеих облигаций в момент погашения равняется номинальной стоимости. Симметричные разности между требуемой доходностью и купонной ставкой преобразуются в асимметричные разности между ценой облигации и ее номинальной стоимостью. В частности, цена облигации при снижении доходности растет в бóльшей степени, чем она падает при росте доходности.

Доходность облигаций. В общем случае под доходностью любой инвестиции понимается процентная ставка, которая позволяет уравнять приведенную стоимость денежных потоков конкурентной инвестиции с ценой (стоимостью) инвестиции.

Доходность бескупонной облигации – это годовая ставка процента, получаемая инвестором, купившим и владеющим данной облигацией до момента ее погашения.

Если то .

Определение доходности по купонной облигации. Для купонной облигации различают текущую доходность и внутреннюю ставку дохода или доходность к погашению.

Текущая доходность определяется по формуле:

где rт – текущая доходность;

С – купонный доход по облигации (купон);

Р – текущая цена облигации.

Внутреннюю доходность можно рассчитывать по формуле оценки рыночной цены облигации:

К сожалению, данное уравнение не решается в конечном виде: определить доходность можно только с помощью специальной компьютерной программы.

М/воспользоваться методом подстановки в формулу цены облигации различных значений внутренней доходности с расчетом соответствующих им цен. Операцию повторяют до тех пор, пока значение рассчитанной цены не совпадет с заданной ценой облигации. Блок-схема алгоритма данного расчета приводится на рис. 4.

Рис. 4. Алгоритм расчета дох-ти купонной облигации

В ряде случаев для принятия финансового решения достаточно определить только приближенный (ориентировочный) уровень доходности облигации. Он может быть использован в качестве исходного уровня доходности в первом блоке рассмотренного выше алгоритма.

Традиционно используемая формула расчета приближенного уровня доходности облигации имеет вид:

где r – внутренняя доходность (доходность к погашению); N – номинальная стоимость облигации; Р – цена облигации; n – количество лет до погашения; С – купонный доход;

В ряде случаев лучшее приближение дает формула Р. Родригеса

Эта формула дает хорошее приближение при условии невысокого уровня купонной ставки (ниже 50% годовых) и близких значений цены облигации и ее номинальной стоимости. В частности, если цена отличается от номинала более чем в 2 раза, то применение обеих формул расчета приближенных оценок недопустимо.

Погрешность расчетов по формулам приближенных оценок тем выше, чем больше лет остается до погашения облигации.

Для ускорения процесса расчета внутренней доходности облигации может быть использована также формула линейной интерполяции:

где r 1 , r 2 – значения соответственно заниженного и завышенного уровней ориентировочной доходности облигаций; Р 1 , Р 2 – расчетные рыночные цены облигации, соответствующие уровням доходности r 1 и r 2 ;

Р – фактическая (действительная) цена облигации на фондовом рынке.

Резюмируя вышесказанное, отметим, что доходность к погашению позволяет оценить не только текущий (купонный) доход, но и размер прибыли или убытка, ожидающих капитал инвестора, остающегося владельцем облигации до ее погашения эмитентом. Кроме того, доходность к погашению принимает в расчет временные параметры денежных потоков.

Соотношение основных параметров облигации

Облигация продается	Соотношение между параметрами облигации
По номиналу	Купонная ставка = Текущая доходности = Доходность к погашению
С дисконтом	Купонная ставка < Текущая доходности < Доходность к погашению
С премией	Купонная ставка > Текущая доходности > Доходность к погашению