Activitatea de investiții este unul dintre cele mai importante aspecte ale funcționării oricărei organizații comerciale. Motivele necesității de investiții sunt actualizarea bazei materiale și tehnice existente, creșterea volumelor de producție și dezvoltarea de noi tipuri de activități.

Procesul investițional joacă un rol important în economia oricărei țări.

Investițiile determină în mare măsură creșterea economică a statului, ocuparea forței de muncă a populației și constituie un element esențial al bazei pe care se bazează dezvoltarea economică a societății. Prin urmare, problema asociată implementării efective a investițiilor merită o atenție serioasă.

Direcția principală a analizei preliminare este determinarea indicatorilor de eficiență economică posibilă a investițiilor, adică. rentabilitatea investițiilor de capital prevăzute de proiect. De regulă, calculele țin cont de aspectul temporal al valorii banilor. Destul de des, o întreprindere se confruntă cu o situație în care există o serie de proiecte de investiții alternative (se exclud reciproc). Desigur, este nevoie de a compara aceste proiecte și de a le selecta pe cele mai atractive dintre ele în funcție de anumite criterii.

Într-o economie de piață, există destul de multe oportunități de investiții.

În același timp, cantitatea de resurse financiare disponibile pentru investiții este limitată pentru orice întreprindere. Prin urmare, sarcina de optimizare a bugetului de investiții de capital este de o importanță deosebită.

În legătură cu cele de mai sus, următoarele aspecte vor fi luate în considerare în lucrare:

1. Metode de analiza a eficacitatii proiectelor de investitii.

2. Determinarea eficienţei economice a proiectului de investiţii.

Scopul cursului este de a lua în considerare diferite metode de evaluare a eficacității unui proiect de investiții.

1. Metode de evaluare a eficacității proiectelor de investiții

Procesul de luare a deciziilor de management de natură investițională se bazează pe evaluarea și compararea volumului investițiilor propuse și a încasărilor viitoare de numerar. Deoarece indicatorii comparați se referă la momente diferite în timp, problema cheie aici este problema comparabilității lor. Acesta poate fi tratat diferit în funcție de condițiile obiective și subiective existente: rata inflației, mărimea investițiilor și a veniturilor generate, orizontul de prognoză, nivelul de calificare al analiștilor etc.

Criteriile utilizate în analiza activității investiționale pot fi împărțite în două grupe în funcție de dacă parametrul timp este luat în considerare sau nu:

1. Pe baza evaluărilor actualizate (metode „dinamice”):

1.1. Valoarea actuală netă - VAN;

1.3 Rata internă de rentabilitate modificată-MIRR;

1.4 Rata internă de rentabilitate - IRR;

1.5. Perioada de rambursare redusă a investițiilor - DPP.

2. Pe baza estimărilor contabile (metode „statistice”):

2.1. Perioada de amortizare a investițiilor - PP;

2.2. Rata eficienței investițiilor - ARR.

Până de curând, calculul eficienței investițiilor de capital a fost efectuat în principal din punct de vedere „producție” și nu a îndeplinit cerințele investitorilor financiari:

În primul rând, pentru calcularea eficienței investițiilor au fost utilizate metode statice, care nu au luat în considerare factorul timp, care este de o importanță fundamentală pentru un investitor financiar;

În al doilea rând, indicatorii utilizați au vizat identificarea efectului de producție al investițiilor, i.e. creșterea productivității muncii, reducerea costurilor ca urmare a investițiilor, a căror eficiență financiară a dispărut în plan secund.

Prin urmare, pentru a evalua eficiența financiară a unui proiect, este recomandabil să folosiți așa-numitul. metode „dinamice”, bazate în primul rând pe actualizarea fluxurilor de numerar generate în timpul implementării proiectului. Utilizarea reducerii ne permite să reflectăm principiul fundamental „banii de mâine sunt mai ieftini decât cei de astăzi” și, prin urmare, să luăm în considerare posibilitatea unor investiții alternative la rata de actualizare. Schema generală a tuturor metodelor dinamice de evaluare a eficienței este practic aceeași și se bazează pe prognoza fluxurilor de numerar pozitive și negative (în general, cheltuieli și venituri asociate implementării proiectului) pentru perioada de planificare și compararea soldului de numerar rezultat. fluxuri, actualizate la rata corespunzatoare, cu costuri de investitie .

Evident, această abordare implică necesitatea de a face o serie de ipoteze, care sunt destul de greu de implementat în practică (mai ales în condițiile rusești). Să ne uităm la două dintre cele mai evidente obstacole.

În primul rând, este necesar să se estimeze corect nu numai volumul investițiilor inițiale de capital, ci și cheltuielile curente și veniturile pentru întreaga perioadă a proiectului. Întreaga convenționalitate a unor astfel de date este evidentă chiar și într-o economie stabilă cu niveluri și structură de preț previzibile și un grad ridicat de cunoaștere a pieței. În economia rusă, volumul de ipoteze care trebuie făcute la calcularea fluxurilor de numerar este nemăsurat mai mare (acuratețea prognozei este o funcție de gradul de risc sistematic).

În al doilea rând, pentru a efectua calcule folosind metode dinamice, se utilizează premisa stabilității monedei în care sunt evaluate fluxurile de numerar. În practică, această condiție prealabilă este implementată prin utilizarea prețurilor comparabile (cu o posibilă ajustare ulterioară a rezultatelor ținând cont de ratele inflației proiectate) sau prin utilizarea unei valute străine stabile pentru calcule. A doua metodă este mai potrivită în cazul implementării unui proiect de investiții împreună cu investitori străini.

Desigur, ambele metode sunt departe de a fi perfecte: în primul caz, posibilele modificări ale structurii prețurilor rămân ascunse; în al doilea, pe lângă aceasta, rezultatul final este influențat și de schimbările în structura prețurilor valutare și rublei, inflația monedei străine în sine, fluctuațiile cursului de schimb etc.

În acest sens, se pune întrebarea cu privire la oportunitatea utilizării metodelor dinamice pentru analiza investițiilor în producție în general: la urma urmei, în condiții de incertitudine ridicată și atunci când se fac diferite tipuri de ipoteze și simplificări, rezultatele calculelor corespunzătoare se pot dovedi a fi chiar mai departe de adevar.

Trebuie remarcat însă că scopul metodelor cantitative de evaluare a eficienței nu este o prognoză ideală a cantității de profit așteptat, ci, în primul rând, asigurarea comparabilității proiectelor luate în considerare din punct de vedere al eficienței, pe baza anumite criterii obiective și re-verificabile și, astfel, pregătirea bazei pentru realizarea soluțiilor finale.

Analiza dezvoltării și difuzării metodelor dinamice de determinare a eficacității investițiilor demonstrează necesitatea și posibilitatea utilizării acestora pentru evaluarea proiectelor de investiții.

1.1 Valoarea actuală netă (VAN)

Această metodă se bazează pe compararea valorii investiției inițiale (IC) cu totalul fluxurilor de numerar nete actualizate pe care le generează în perioada de prognoză. Întrucât fluxul de numerar este distribuit în timp, acesta este actualizat folosind un factor r, stabilit de analist (investitor) independent pe baza rentabilității procentuale anuale pe care acesta își dorește sau îl poate avea asupra capitalului pe care îl investește.

Să presupunem că se face o prognoză că o investiție (IC) va genera, pe parcursul a n ani, venituri anuale în valoare de P1, P2, ..., Pn.

Valoarea totală acumulată a venitului actualizat (PV) și, respectiv, valoarea actuală netă (VAN) sunt calculate folosind formulele:

, . (1)

Evident, dacă:

VAN > 0, atunci proiectul trebuie acceptat;

VPN< 0, то проект следует отвергнуть;

VAN = 0, atunci proiectul nu este nici profitabil, nici neprofitabil.

Atunci când se prognozează veniturile pe an, este necesar, dacă este posibil, să se ia în considerare toate tipurile de venituri, atât de producție, cât și de neproducție, care pot fi asociate unui proiect dat. Astfel, dacă la sfârșitul perioadei de implementare a proiectului este planificat să se primească fonduri sub forma valorii de lichidare a echipamentelor sau a eliberării unei părți din capitalul de lucru, acestea ar trebui să fie luate în considerare ca venituri ale perioadelor corespunzătoare.

Dacă proiectul nu implică o investiție unică, ci o investiție secvențială a resurselor financiare pe m ani, atunci formula de calcul al VAN se modifică după cum urmează:

, (2)

unde i este rata medie estimată a inflației.

Calculul folosind formulele de mai sus manual este destul de laborios, prin urmare, pentru comoditatea utilizării acestei și a altor metode bazate pe evaluări actualizate, au fost elaborate tabele statistice speciale în care valorile dobânzii compuse, factorii de reducere, valoarea actualizată a sunt tabulate unitatea monetară etc., în funcție de intervalul de timp și valoarea factorului de actualizare.

(Perioada de rambursare redusă, DPP)

Criterii si metode de evaluare a proiectelor de investitii

Evaluarea financiară și economică a proiectelor de investiții ocupă un loc central în procesul de justificare și selecție a posibilelor opțiuni de investiții în operațiuni cu active reale. Se bazează în mare parte pe analiza designului. Scopul analizei proiectului este de a determina rezultatul (valoarea) proiectului. De obicei, se aplică următoarea expresie:

Rezultatul proiectului = Prețul proiectului - Costurile proiectului

Evaluarea predictivă a unui proiect este o sarcină destul de complexă, care este confirmată de o serie de factori:

• cheltuielile de investiții pot fi efectuate fie o singură dată, fie pe o perioadă lungă de timp;
• perioada de realizare a rezultatelor proiectului de investiții poate fi mai mare sau egală cu perioada de facturare;
• Efectuarea de operațiuni pe termen lung duce la creșterea incertitudinii în evaluarea tuturor aspectelor investițiilor, adică la creșterea riscului investițional.

Eficacitatea unui proiect de investiții este caracterizată de un sistem de indicatori care reflectă raportul dintre costuri și rezultate în funcție de interesele participanților săi.

Evaluarea eficacității generale a proiectului pentru investitor

Proiectele de investiții pot fi fie comerciale, fie necomerciale. Chiar și cu proiecte non-comerciale, există oportunități cheltuite și sunt oportunități câștigate.

Diferența dintre proiectele de investiții și activitățile operaționale ale unei organizații este că costurile destinate obținerii de anumite oportunități o singură dată nu sunt considerate investiții. În acest caz, investitorul este persoana care își investește capacitățile pentru o utilizare repetată, făcându-le să lucreze pentru a crea noi oportunități.

Dacă pentru proiectele comerciale există modalități de evaluare a eficacității acestora, atunci cum să evaluăm eficacitatea proiectelor necomerciale? Eficacitatea se referă în general la gradul în care este îndeplinit un obiectiv. Scopul trebuie stabilit cu precizie, în detaliu și să permită doar un răspuns fără ambiguitate – dacă a fost atins sau nu. În același timp, îți poți atinge obiectivul în moduri diferite, iar fiecare cale are propriile costuri.

Pentru a decide asupra implementării unui proiect comercial, se efectuează o evaluare a eficienței sale economice. În cazul unui proiect non-profit, dacă se decide atingerea unui obiectiv, atunci alegerea este de a determina cea mai eficientă cale. În acest caz, criteriile nefinanciare ar trebui să aibă prioritate față de indicatorii financiari. Dar, în același timp, obiectivul trebuie atins în cel mai puțin costisitor mod.

De asemenea, atunci când se evaluează un proiect non-profit:

1. ar trebui să se țină cont de rezistența investitorului la implementarea proiectului - va rezista investitorul la implementarea proiectului;
2. atunci când se identifică opțiuni alternative de calitate egală, de obicei se alege cea mai ieftină opțiune;
3. Este recomandabil să planificați mișcarea costurilor (investițiilor) în timp pentru a calcula forțele în avans, a asigura lipsurile și a avea grijă de atragerea de resurse suplimentare, dacă este necesar.

Evaluarea externalităților proiectului

A doua nuanță a evaluării proiectului este că proiectul va avea valoare nu numai în ochii investitorului. De exemplu, investițiile în educația anumitor oameni nu le vor mai aduce beneficii lor înșiși, ci comunității în ansamblu, care apoi a folosit descoperirile și invențiile oamenilor de știință pentru nevoile sale.

Proiectele de investiții ale organizațiilor comerciale, alături de semnificația lor comercială, au și următoarele efecte:

1. Efectul social se evaluează în funcție de beneficiul proiectului pentru societate, sau pentru cei care locuiesc în jurul locului în care este implementat planul, sau pentru cei care lucrează la proiect și constă în:

• in cresterea nivelului salariilor;
• în dezvoltarea infrastructurii și a altor oportunități pentru populație din jurul amplasamentului proiectului.

2. Efectul fiscal este evaluat prin volumul veniturilor fiscale proiectate către bugetele de toate nivelurile (municipale, regionale, federale).

3. Efectul bugetar se evaluează dacă proiectul este finanțat integral sau parțial din fonduri bugetare. Se stabilește câți bani după implementarea proiectului vor fi returnați prin plăți de impozite pe o anumită perioadă de timp.

4. Un efect asupra mediului apare dacă proiectul afectează cumva situația de mediu.

Toate rezultatele planului pentru alte părți sunt semnificative, deoarece compania și proiectul sunt înconjurate de comunitate, oameni, stat, natură. Dacă planul îmbunătățește mediul, atunci probabil că este mai bine pentru organizația comercială care implementează proiectul de investiții, deoarece totul în lume este interconectat.

Abordări generale pentru determinarea eficacității proiectelor de investiții

Luarea deciziilor privind investițiile se bazează pe evaluarea eficienței economice a investițiilor. O economie de piață necesită luarea în considerare a influenței asupra eficienței activității investiționale a factorilor de mediu și a factorilor de timp, care nu sunt pe deplin evaluați în calculul acestor indicatori.

În prezent, au fost adoptate Recomandări metodologice pentru evaluarea eficienței investițiilor și selecția acestora pentru finanțare (aprobate de Ministerul Economiei al Federației Ruse, Ministerul Finanțelor al Federației Ruse și Comitetul de Stat pentru Construcții din Rusia, 21 iunie 1999). nr. VK477).

Ele reflectă destul de pe deplin rezultatele cercetării științifice ale economiștilor interni și străini în domeniul metodelor de evaluare a eficacității proiectelor de investiții.

Să luăm în considerare mai detaliat principalele metode de evaluare a eficacității proiectelor de investiții și să aflăm principalele avantaje și dezavantaje ale acestora.

Metode de estimare statică

Perioada de rambursare (PP)

Cel mai comun indicator static pentru evaluarea proiectelor de investiții este perioada de amortizare ( Perioada de rambursare, PP).

Perioada de rambursare se referă la perioada de timp de la începerea proiectului de investiții până la momentul punerii în funcțiune a instalației, când veniturile din activități curente devin egale cu investiția inițială (costuri de capital și costuri de exploatare).

Acest indicator răspunde la întrebarea: când va avea loc returnarea integrală a capitalului investit? Sensul economic al indicatorului este de a determina perioada în care un investitor poate returna capitalul investit.

Ca contor, criteriul PP este simplu și ușor de înțeles. Cu toate acestea, are dezavantajele sale, pe care le vom lua în considerare mai detaliat în timpul analizei ( DPP), deoarece aceste deficiențe se referă atât la indicatorii statici, cât și la cei dinamici ai perioadei de rambursare. Principalul dezavantaj al acestui raport este că nu ține cont de valoarea în timp a fondurilor, adică nu face distincție între proiecte cu același sold al fluxului de venituri, dar cu distribuții diferite de-a lungul anilor.

Rata eficienței investiției (rata de rentabilitate a contului, ARR)

Raportul eficienței investițiilor ( Rata de rentabilitate a contului sau ARR) sau rata de rentabilitate contabilă sau rata de rentabilitate a proiectului. Există mai mulți algoritmi pentru calcularea acestui indicator.

Prima variantă de calcul se bazează pe raportul dintre profitul mediu anual (minus contribuțiile la buget) din implementarea proiectului pe perioadă și investiția medie:

A doua opțiune pentru determinarea raportului de rentabilitate a proiectului este următoarea:

Metode de estimare dinamică

Valoarea actuală netă (VAN)

Valoarea VAN este calculată ca diferență între fluxurile de numerar actualizate ale veniturilor și cheltuielilor efectuate în procesul de implementare a investiției în perioada de prognoză. Esența criteriului este de a compara valoarea actuală a viitoarelor încasări de numerar din proiect cu costurile de investiții necesare implementării acestuia.

Condițiile pentru luarea unei decizii de investiție pe baza acestui criteriu sunt următoarele:

dacă VAN > 0, atunci proiectul trebuie acceptat;
dacă VAN< 0, то проект принимать не следует;
dacă VAN = 0, atunci acceptarea proiectului nu va aduce nici profit, nici pierdere.

Această metodă se bazează pe urmărirea scopului principal determinat de investitor - maximizarea stării sale finale sau creșterea valorii unei organizații comerciale. Urmărirea acestui obiectiv este una dintre condițiile pentru o evaluare comparativă a investițiilor pe baza acestui criteriu.

Cu toate avantajele acestui indicator, are și dezavantaje semnificative. Datorită dificultății și ambiguității prognozării și generării fluxului de numerar din investiții, precum și problemei alegerii unei rate de actualizare, poate exista pericolul subestimării riscului proiectului.

Indicele de rentabilitate (PI)

Indicele de profit- un indicator relativ al eficacității unui proiect de investiții și caracterizează nivelul venitului pe unitatea de cost, adică eficacitatea investițiilor - cu cât valoarea acestui indicator este mai mare, cu atât este mai mare randamentul unității monetare investite în acest proiect . Acest indicator ar trebui să i se acorde prioritate la alcătuirea unui portofoliu de investiții pentru a maximiza valoarea VAN totală.

Condițiile de acceptare a unui proiect conform acestui criteriu de investiție sunt următoarele:

dacă PI > 1, atunci proiectul ar trebui acceptat;
dacă PI< 1, то проект следует отвергнуть;
dacă PI = 1, proiectul nu este nici profitabil, nici neprofitabil. Este ușor de observat că atunci când se evaluează proiecte care implică aceeași sumă de investiție inițială, criteriul PI este pe deplin în concordanță cu criteriul VAN.

Rata internă de rentabilitate (IRR)

Sensul calculului rata interna de returnare atunci când se analizează eficacitatea unui proiect de investiții este următorul: IRR arată nivelul relativ maxim admisibil al cheltuielilor care pot fi asociate unui proiect dat. De exemplu, dacă un proiect este finanțat integral printr-un împrumut de la o bancă comercială, atunci valoarea IRR arată limita superioară a ratei dobânzii bancare acceptabile, peste care proiectul va fi neprofitabil.

Semnificația economică a acestui indicator este următoarea: o întreprindere poate lua orice decizie de investiție, al căror nivel de rentabilitate nu este mai mic decât valoarea actuală a indicatorului CC (prețul sursei de fonduri pentru acest proiect). Cu aceasta se compară IRR-ul calculat pentru un anumit proiect, iar relația dintre ele este următoarea:

dacă IRR > CC, atunci proiectul ar trebui acceptat;
dacă IRR< CC, то проект следует отвергнуть;
dacă IRR = CC, atunci proiectul nu este nici profitabil, nici neprofitabil.

Avantajul metodei ratei interne de rentabilitate față de metoda valorii actuale nete este posibilitatea interpretării acesteia. Caracterizează acumularea dobânzii la capitalul cheltuit (rentabilitatea capitalului cheltuit).

Criteriile NPV, IRR și PI utilizate cel mai frecvent în analiza investițiilor sunt de fapt versiuni diferite ale aceluiași concept și, prin urmare, rezultatele lor sunt legate între ele. Astfel, ne putem aștepta ca următoarele relații matematice să fie satisfăcute pentru un proiect:

dacă NPV > 0, atunci IRR > CC(r); PI > 1;
dacă VAN< 0, то IRR < CC(r); PI < 1;
dacă NPV = 0, atunci IRR = CC(r); PI = 1.

Există tehnici care ajustează metoda IRR pentru utilizare într-o anumită situație non-standard. Una dintre aceste metode este metoda ratei interne modificate de rentabilitate (MIRR).

Rata internă de rentabilitate modificată (MIRR)

Rata de rentabilitate modificată ( MIRR) vă permite să eliminați un dezavantaj semnificativ al ratei interne de rentabilitate a proiectului, care apare în cazul ieșirilor repetate de fonduri. Un exemplu de astfel de ieșiri repetate este achiziționarea în rate sau construirea unui proiect imobiliar derulat pe mai mulți ani. Principala diferență a acestei metode este că reinvestirea se realizează la o rată fără risc, a cărei valoare este determinată pe baza analizei pieței financiare.

În practica rusă, aceasta poate fi profitabilitatea unui depozit în valută pe termen fix oferit de Sberbank of Russia. În fiecare caz specific, analistul determină individual valoarea ratei fără risc, dar, de regulă, nivelul acesteia este relativ scăzut.

Astfel, actualizarea costurilor la o rată fără risc face posibilă calcularea valorii lor curente totale, a cărei valoare permite o evaluare mai obiectivă a nivelului de rentabilitate a investițiilor și este o metodă mai corectă în cazul luării deciziilor de investiții. cu fluxuri de numerar irelevante (extraordinare).

Perioada de rambursare redusă (DPP)

Perioada de rambursare redusă a investiției ( Perioada de rambursare redusă, DPP) elimină dezavantajul metodei perioadei de amortizare statică și ia în considerare valoarea în timp a banilor.

Evident, în cazul reducerii, perioada de rambursare crește, adică întotdeauna DPP > PP.

Cele mai simple calcule arată că această tehnică, în condițiile unei rate de actualizare scăzute, caracteristice unei economii occidentale stabile, îmbunătățește rezultatul într-o sumă insensibilă, dar pentru o rată de actualizare semnificativ mai mare, caracteristică economiei ruse, aceasta are ca rezultat o valoare semnificativă. modificarea perioadei de rambursare calculată. Cu alte cuvinte, un proiect care este acceptabil conform criteriului PP poate să nu fie acceptabil conform criteriului DPP.

Atunci când se utilizează criteriile PP și DPP în evaluarea proiectelor de investiții, deciziile pot fi luate în baza următoarelor condiții:

1. proiectul este acceptat dacă are loc rambursarea;
2. proiectul este acceptat numai dacă perioada de rambursare nu depășește termenul stabilit pentru o anumită companie.

Unul dintre dezavantajele semnificative ale acestui criteriu este că, spre deosebire de indicatorul VAN, acesta nu are proprietatea de aditivitate. În acest sens, atunci când se ia în considerare o combinație de proiecte, acest indicator trebuie tratat cu prudență, ținând cont de această proprietate.

În general, determinarea perioadei de rambursare este de natură auxiliară în raport cu valoarea actuală netă a proiectului sau rata internă de rentabilitate. În plus, dezavantajul unui astfel de indicator precum perioada de rambursare este că nu ia în considerare intrările ulterioare de numerar și, prin urmare, poate servi drept criteriu incorect pentru atractivitatea proiectului.

Investițiile, spre deosebire de un împrumut, pot fi pierdute de investitor atunci când investește într-un proiect nereușit.

În astfel de cazuri, evaluarea preliminară a proiectelor de investiții devine deosebit de relevantă pentru investitori. Pentru majoritatea investitorilor, evaluarea eficacității proiectelor de investiții este o procedură obișnuită, un atribut indispensabil al procesului investițional, un test de verificare a fezabilității investiției.

Investitorii investesc bani în producția de bunuri materiale pentru a obține profit și, ca evaluare preliminară, determină eficiența economică a proiectului de investiții. Obiectul de investiție poate fi un centru comercial, un magazin, un showroom, sau investitorul achiziționează active materiale pentru revânzarea lor ulterioară, adică cu o astfel de investiție nu se creează avere materială, ci aduce profit investitorului. În acest caz, investitorul trebuie să efectueze și o analiză preliminară și să determine eficacitatea proiectului, dar aceasta va fi deja eficiența comercială a proiectului de investiție.

Dacă investițiile sunt direcționate către obiecte sociale care nu aduc profit investitorului, atunci eficiența proiectului de investiții este evaluată din punctul de vedere al realizării scopului social al proiectului.

Aceasta ar putea fi îmbunătățirea condițiilor de viață ale unui grup de populație, creșterea furnizării de transport, gospodărie sau alte servicii sociale către cetățeni. În acest caz, scopul proiectului trebuie să fie clar definit, parametrii săi specifici, a căror realizare va fi considerată un efect social. Acest tip de eficiență se numește eficiența socio-economică a unui proiect de investiții.

Statul din Rusia este cel mai mare investitor, cu investiții făcute din bugetele federale, regionale și locale. Pe lângă investițiile pur bugetare, parteneriatele public-privat (PPP) au devenit larg răspândite. Acest tip de investiție mixtă oferă beneficii pentru buget și pentru investitorul privat. În această opțiune de investiție se determină mai întâi efectul proiectului în ansamblu, apoi efectul pentru buget și separat pentru investitorii privați. În consecință, se face o evaluare a eficienței economice a proiectului de investiții în ansamblu, apoi se determină eficiența bugetară a proiectului de investiții și, în final, se face o evaluare a eficienței economice a proiectului de investiții pentru un investitor privat.

În acest caz, avem următoarele tipuri de eficiență a proiectelor de investiții:

• eficacitatea proiectului în ansamblu;
• eficacitatea participanților la proiect;
• eficienta bugetara a proiectului.

Eficiența bugetară se evaluează din perspectiva alimentării bugetare dintr-un proiect de investiții - excesul veniturilor bugetare față de cheltuieli, atât sub formă de încasări în numerar la rubrica de cheltuire a fondurilor pentru investiții, cât și sub formă de venituri directe și indirecte din impozite , taxe, accize și alte forme de generare a veniturilor sau de reducere a cheltuielilor bugetare din proiectul implementat.

Pe lângă tipurile menționate mai sus, se are în vedere eficiența de mediu a măsurilor de investiții, al căror rezultat este considerat a fi o îmbunătățire a ecologiei într-o zonă sau localitate dată, o reducere a poluării atmosferei, a resurselor de apă și a naturii în general.

Investițiile în acest domeniu sunt în continuă creștere și, prin urmare, relevanța evaluării performanței de mediu crește.

Principii generale de evaluare

Evaluarea tuturor proiectelor de investiții se bazează pe principiile generale de evaluare a eficacității proiectelor de investiții:

• proiectul de investiții este luat în considerare pe toată perioada de existență a acestuia;
•   evaluarea trebuie să țină cont de relația dintre participanții la proiect și mediul lor economic;
•   luarea în considerare a impactului proiectului asupra schimbării viitorului;
•   modelarea fluxului de numerar;
•   alegerea unui proiect pentru a maximiza efectul pe care îl creează;
•   contabilizarea modificărilor valorii banilor în timp;
•   contabilizarea numai a costurilor și a rezultatelor reflectate în proiect ca costuri viitoare, planificate;
•   evaluarea trebuie să ofere condiții comparabile pentru compararea diferitelor proiecte sau a opțiunilor acestora;
•   optimizarea proiectului conform versiunii pesimiste a conditiilor de implementare a acestuia;
•   trebuie asigurată evaluarea multivariată;
•   calculele ar trebui să țină cont de nevoia de fond de rulment pentru activele de producție care se creează;
•   luarea în considerare a impactului inflației asupra prețului resurselor pe durata de viață a proiectului;
•   luând în considerare impactul riscurilor asociate implementării proiectului.

Metode de evaluare a proiectelor de investitii

Metodele de evaluare a eficacității proiectelor de investiții sunt împărțite în statica si dinamica.

Metode statice

Static metodele de evaluare a proiectelor de investiții includ indicatori care reflectă eficacitatea proiectului la un moment dat sau o evaluare medie pe perioada investiției. Ele formează un grup de indicatori:

• P - rentabilitatea investiției.
• PP - .
• ARR este raportul de eficiență a investiției.

Randamentul investițiilor arată raportul dintre toate profiturile primite în perioada proiectului și valoarea investiției realizate în acesta. Acest indicator reflectă nivelul rentabilității investiției ca procent din profit pe 1 rublă de investiție. De exemplu, P este egal cu 25%, ceea ce înseamnă că fiecare rublă de investiție a oferit 25 de copeici de profit.

Perioada de rambursare a investiției arata momentul in care suma veniturilor primite din activitatile unei intreprinderi este egala cu suma investitiilor realizate in aceasta. Acest indicator este măsurat în luni și ani. Acesta este:

PP= min t, la care P(CF)=I,

• P(CF) - soldul fluxului de numerar acumulat din activitățile întreprinderii;
• I este valoarea investiției inițiale în proiect.

unde, YNB (beneficiu net anual) este profitul net anual.

Rata eficienței investițiilor sau raportul rentabilității investiției arată raportul dintre profitul mediu anual primit din vânzarea investițiilor și valoarea medie a investiției. Se calculează prin formula:

ARR = P(medie)/ (1/2)I(medie);

• P(avg) - profitul mediu anual;
• I(avg) este valoarea medie a investiției inițiale.
• Dacă la sfârșitul proiectului acesta încetează să mai existe, atunci formula de calcul a ARR ia următoarea formă:

ARR = P(medie)/(1/2)((I(o) -I(l)) ,

• I(o) - valoarea investiției inițiale în proiect;
• I(l) este valoarea de lichidare a investiției inițiale.

Metodele de evaluare statică nu țin cont de particularitățile evaluării proiectelor de investiții în timp, ceea ce restrânge semnificativ domeniul de aplicare a acestora. Cu toate acestea, simplitatea calculelor și claritatea acestor indicatori completează aproape întotdeauna analiza eficacității proiectelor de investiții.

Metodologia de evaluare a eficacității proiectelor de investiții luând în considerare factorul timp include un grup de astfel de indicatori:

• PI - raportul rentabilității investiției;
• VAN - valoarea actuală netă;
• IRR - rata internă de rentabilitate a proiectului;
• DPP - perioada de rambursare redusă.

Raportul de rentabilitate a investiției reflectă raportul dintre valoarea actuală netă (VAN) și valoarea investiției în proiect (I). Acesta este:

I - investitia initiala in proiect.

Metodele de analiză a proiectelor de investiții pentru acest indicator sunt destul de simple:

• daca PI>1 - proiectul este profitabil si poate fi implementat;
• dacă PI<1 — проект не рентабелен и отвергается;
• dacă PI=1, proiectul necesită o considerație suplimentară pe baza altor indicatori de performanță.

Valoarea actuală netă reflectă veniturile totale din investiții ținând cont de modificările prețului banilor în timp.

NPV = — I+ ∑ n t=1 CF t /(1+r) t ,

• CF t - fluxul de numerar din vânzarea fondurilor investite în al treilea an;
• r - rata de actualizare;
• n - durata de viață a proiectului în ani de la t=1 la n.

Rata de actualizare la calcularea VAN este luată în funcție de ce capital folosește investitorul, datorie sau capital propriu. Dacă un investitor primește un împrumut de la o bancă, atunci rata de actualizare nu trebuie să fie mai mică decât rata împrumutului pentru proiect. Dacă un investitor își investește fondurile proprii, atunci rata de actualizare nu trebuie să fie mai mică decât rentabilitatea capitalului de exploatare al investitorului.

Revizuirea unui proiect pe baza acestui indicator este similară cu evaluarea raportului de rentabilitate:

• dacă VAN>1 - proiectul este profitabil, iar capitalul investitorului crește cu valoarea VAN;
• dacă VAN<1 — проект убыточный и снимается с рассмотрения;
• dacă VAN=1, proiectul necesită o considerație suplimentară pe baza altor indicatori de performanță.

Rata internă de rentabilitate IRR, indicator utilizat pentru evaluarea egală a indicatorilor anteriori și la compararea mai multor proiecte de investiții. În același timp, arată nivelul maxim admisibil al ratei de rentabilitate a proiectului atunci când se utilizează capitalul împrumutat, de exemplu. IRR nu poate fi mai mic decât rata creditului bancar pentru investitor. Pentru majoritatea investitorilor, metodele de analiză a eficacității proiectelor de investiții folosesc IRR se dovedesc a fi suficiente atunci când luați o decizie de a investi într-un anumit proiect.

Investițiile sunt realizate din diferite surse, în total, ele constituie prețul fondurilor de investiții r(СС).

Nivelul indicatorului IRR trebuie să fie mai mare decât prețul fondurilor de investiții, altfel nu are rost ca investitorul să investească bani în proiect, adică indicatorul este un limitator al profitabilității proiectului, sub care proiectul nu pot fi acceptate pentru investiții.

Indicatorul se calculează în condiția NPV=0. Calculul este iterativ și se efectuează folosind un program special pe computer, rezultatele calculului sunt formate într-un tabel din care se poate determina IRR pentru indicatorii de proiect selectați în mod specific.

La:

• IRR>r(CC) - investitorul acceptă proiectul pentru investiție;
• IRR
• IRR=r(CC) - dacă alți indicatori (VAN și PI) nu arată rentabilitate, atunci proiectul este și el respins.

Acest indicator funcționează bine pentru evaluări dacă fluxul de numerar inițiat de investiție este relevant, dar dacă pierderile apar periodic pe durata de viață a proiectului, indicatorul nu reflectă imaginea reală. Dar dacă se asigură relevanța fluxului de numerar, indicatorul poate fi utilizat pentru evaluarea proiectelor de investiții, indiferent de mărimea investiției.

Evaluarea economică a proiectelor de investiții poate fi completată de un indicator de rambursare a proiectelor ținând cont de timpul DPP - perioada de rambursare actualizată, care este definită ca:

DPP= min t, la care ∑P t (CF)=I, i.e. valoarea fluxului de numerar acumulat este egală cu valoarea investițiilor realizate în această perioadă.

Vă prezentăm mai jos un exemplu de proiect de investiții cu calcule pentru evaluarea investițiilor în Mini-CHP pe bază de centrale de cogenerare pentru producția de energie termică și electrică. Echipamentul principal al stației este o unitate de cogenerare Caterpillar G3520 E, care produce 2 MW energie electrică și 1,98 MW energie termică. Pe lângă aceste 5 unități, stația este dotată cu două cazane de 9 MW putere termică fiecare, pentru a asigura mai deplin populația cu energie termică. Perioada de facturare este de 10 ani, până în 2016.

Datele inițiale pentru proiect

Specificațiile echipamentelor de cogenerare:									Pret pe unul. milioane de ruble
Marca echipamentului				G3520E					48,366	5
Puterea electrică a unității, kW				2 022		Putere electrica, totala, kW				10 110
				1 980						9 900
Specificatii echipament cazan:				cazane de apă de vârf (PVK)
Marca echipamentului				Vitomax		Număr de unități			9	2
Puterea termică a unității, kW				9 000		Putere termica, totala, kW				18 000
PUTEREA TERMICĂ TOTALĂ A TPP, kW										31 900
Energia electrică produsă și utilizată, kWh pe an						cogenerare
				80 880 000					60,0%	48 528 000
La sarcină completă — 100 % — echipament				79 200 000		La sarcina de echipament planificată			60%	47 520 000
Energie termică generată și utilizată, kWh pe an						cazane de apa calda (K)
La sarcină completă — 100 % — echipament				176 000 000		La sarcina de echipament planificată			40%	70 400 000
ENERGIE TERMICĂ TOTALĂ				255 200 000		La sarcina de echipament planificată			40%	102 080 000

Costul unei minicentrale termice la cheie este de 600 de milioane de ruble

Volumul împrumutului 569 milioane de ruble

Evaluarea atractivității investiționale a proiectului

Fluxul operațional	unitati	2014	2015	2016		2023
Încasări (total)		0,00	368,47	380,86		573,70
Pentru electricitate
Venituri pentru energie electrică	milioane de ruble	0,00	94,48	154,20		330,55
Prin energie termică
Venituri pentru energie termică		0,00	82,39	181,25		243,15
Prin taxa de conectare
Venituri din conexiune	milioane de ruble	0,00	191,60	45,40		0,00
Dispunerile
Cheltuieli de exploatare (variabile)
Costurile cu gazele	milioane de ruble	0,00	(45,86)	(88,73)		(119,04)
Consum specific de gaz, m3/kWh	m3/kWh	(0,26)	(0,26)	(0,26)		(0,26)
Consum pe stație, m3 pe an (8000 ore pe an)	m3 pe an	0	(4 191 467)	(6 218 794)		(6 218 794)
consumul specific de gaz pentru cazanele de apă caldă	m3/kWh	(0,17)	(0,17)	(0,17)		(0,17)
Consum pentru cazane de apa calda	m3 pe an	0	(4 789 699)	(9 579 398)		(9 579 398)
rata de crestere	%	110%	110%	110%		1
Cost de 1000 m3 de gaz, ruble (inclusiv TVA)	freca.	4,64	5,11	5,62		7,53
Costuri anuale pentru gazul combustibil, milioane de ruble.	milioane de ruble	0,00	(45,86)	(88,73)		(119,04)
Piese de schimb si service	milioane de ruble	0,00	(4,72)	(7,14)		(8,37)
Cheltuieli fixe	milioane de ruble	(21,15)	(21,75)	(21,38)		(46,79)
Total cedări de exploatare	milioane de ruble	(21,15)	(163,34)	(162,15)		(246,56)
EBITDA	milioane de ruble	(21,15)	205,14	218,70		327,14
ca procent din venituri	%		56%	57%		57%
Profit operațional înainte de impozitul pe profit		(83,70)	155,10	181,17		327,14
Profit operațional net		(83,70)	124,08	144,94		261,72
Profit/pierdere acumulat		(83,70)	40,38	185,31		1 797,98
Fluxul de investiții		(600,48)	0,00	0,00		0,00
Costul total al stației		(600,48)
Împrumut pentru investiții		568,64	(113,73)	(113,73)		0,00
Fluxul net de numerar	1 723,85	(115,54)	41,37	67,44		327,14
Fluxul fără datorii	1 911,51	(621,63)	205,14	218,70		327,14
Flux redus (VAN)	732,73	-621,63	183,16	174,35		105,33
IRR	20%
Perioada de rambursare (DPP)	4	1	1	1		0

O evaluare a unui proiect de investiții, folosind exemplul unei minicentrale termice nou construite, arată că un împrumut pentru investiții la 11% pe an oferă investitorului un randament mediu anual de cel puțin 20% și asigură o rentabilitate a investiției în 4 ani. VAN pentru perioada de investiție (10 ani) este de 732,73 milioane de ruble, iar profitul operațional este în medie de peste 150 de milioane de ruble. in an. Analiza proiectelor de investiții folosind indicatorii de mai sus oferă investitorului o imagine completă pentru a lua o decizie privind investiția în orice proiect.

Evaluarea eficienței trebuie efectuată pe baza intereselor tuturor participanților săi: investitorul străin, întreprinderea și autoritățile locale și republicane. Conform recomandărilor metodologice, se disting următoarele tipuri de eficiență economică:

· eficienta comerciala (financiara). , luând în considerare rezultatele financiare ale proiectului pentru participanții direcți ai acestuia;

· eficienta bugetara , reflectând consecințele financiare ale proiectului pentru bugetele republicane și locale;

· eficiență economică reflectă impactul procesului de implementare a unui proiect de investiții asupra mediului extern proiectului și ia în considerare raportul dintre rezultatele și costurile proiectului de investiții, care nu sunt direct legate de interesele financiare ale participanților la proiect și pot fi cantitativ evaluat.

Metodologia de calcul a eficacității implementării proiectului constă în patru etape:

1. Estimarea si analiza costurilor totale de investitie. Presupune calcularea necesarului de capital fix si de rulment, repartizarea nevoilor de finantare pe etape ale ciclului investitional (proiectare, constructie, instalare, punere in functiune, atingerea capacitatii de proiectare, functionare la capacitate maxima).

2. Estimarea si analiza costurilor curente. Aceasta include elaborarea estimărilor de cost pentru producția de produse (lucrări, servicii), determinarea și analizarea costului tipurilor individuale de produse (lucrări, servicii).

3. Calculul și analiza indicatorilor de eficiență comercială a proiectelor.

4. Determinarea indicatorilor de eficienţă bugetară.

Principala problemă la calcularea indicatorilor este de a aduce costurile investițiilor și veniturile viitoare în momente diferite într-o formă comparabilă, de exemplu. până la perioada inițială.

Evaluarea costurilor și rezultatelor viitoare se realizează în perioada de calcul, a cărei durată (orizontul de calcul) se ia în considerare durata de viață standard medie ponderată a principalului echipament tehnologic sau cerințele investitorului.

Pentru a aduce indicatori în momente diferite, se folosește un factor de reducere (α t), determinat de formula:

Unde t– an, ale cărui costuri și rezultate se reduc la perioada inițială (t = 0,1,2,...,T);

Yong– rata de actualizare egală cu rata rentabilității capitalului acceptabilă pentru investitor.

Scopul coeficientului Yong constă în ordonarea temporară a fondurilor de diferite perioade de timp. Sensul său economic: ce randament procentual anual își dorește sau poate avea un investitor asupra capitalului pe care îl investește. La stabilirea acestuia, acestea pornesc de obicei de la nivelul inflației și de la așa-numitul nivel sigur sau garantat de rentabilitate a investițiilor financiare, care este asigurat de banca de stat atunci când se ocupă de valori mobiliare. Un punct important atunci când se determină rata de actualizare este luarea în considerare a riscului. Riscul in procesul investitional apare sub forma unei posibile scaderi sau pierderi a randamentului real al capitalului investit fata de cel asteptat.

Se recomandă compararea diferitelor opțiuni pentru proiecte de investiții și selectarea celei mai bune ținând cont de utilizarea diferiților indicatori, care includ:

· valoarea actuală netă (VAN) sau efect integral;

· indicele de rentabilitate (ID);

· rata internă de rentabilitate (IRR);

· perioada de rambursare;

· alți indicatori care reflectă interesele participanților și specificul proiectului.

Valoarea actuală netă (VAN sau VAN) determinat de formula:

Unde: Rt– evaluarea rezultatelor (valoarea încasărilor în numerar) realizate la pasul a treia;

3t– evaluarea costurilor (investirea fondurilor) în perioada t;

(Rt – 3t)– efect atins la a treia etapă.

Valoarea actuală netă reprezintă rezultatul proiectului, care este suma efectelor curente pentru întreaga perioadă de facturare, definită ca excesul încasărilor de numerar actualizate față de valoarea costurilor de investiții actualizate.

Când se compară opțiunile de proiecte de investiții, cea cu valoarea actuală netă maximă este mai eficientă. Dacă VPN<0, то проект неэффективен, и от него следует отказаться.

Există diverse modificări ale formulelor de determinare a efectului integral, reflectând diferite grade de detaliere a resurselor monetare care trec prin întreprindere în perioada de facturare, adică. venituri si costuri.

Indicele de răspundere preferabil (ID sau PI) reprezintă raportul dintre suma efectelor reduse și valoarea investiției de capital. Acesta este determinat de formula:

Unde: 3t*– evaluarea costurilor curente la treapta a treia;

LA– valoarea investițiilor de capital actualizate:

Indicele de profitabilitate caracterizează randamentul mediu anual al capitalului investit în perioada contabilă.

Acest indicator este strâns legat de valoarea actuală netă. Dacă NPV > 0, atunci ID > 1 și invers. Dacă ID>1, proiectul este efectiv, dacă ID<1 – неэффективен. При ИД=1 проект не является ни прибыльным, ни убыточным. Критерием выбора наиболее эффективного варианта является максимальное значение индекса доходности.

Spre deosebire de valoarea actuală netă, indicele de rentabilitate este un indicator relativ. Datorită acestui fapt, este foarte convenabil atunci când alegeți un proiect dintr-un număr de alternative care au aproximativ aceleași valori VAN sau atunci când asamblați un portofoliu de investiții cu valoarea VAN totală maximă.

Rata internă de rentabilitate a investițiilor(VNB) este rata de actualizare (Evn), la care valoarea efectelor reduse este egală cu investiția de capital redusă sau valoarea actuală netă este zero:

Semnificația calculării acestui indicator atunci când se analizează eficiența economică a investițiilor planificate este următoarea: RIR arată nivelul relativ maxim admisibil de venit care poate fi asociat unui proiect dat. De exemplu, dacă un proiect este finanțat integral printr-un împrumut de la o bancă comercială, atunci valoarea IRR arată limita superioară a ratei dobânzii bancare acceptabile, peste care proiectul va fi neprofitabil.

Criteriul de selecție – valoarea maximă a VNB, cu condiția să depășească rata minimă a dobânzii bancare.

Perioada de rambursare a investiției– intervalul minim de timp (de la începutul proiectului), dincolo de care efectul integral devine și ulterior rămâne nenegativ. Cu alte cuvinte, aceasta este perioada din care investițiile inițiale și alte costuri asociate investițiilor sunt acoperite de rezultatele totale ale implementării acesteia. Metodele simple (nediscount) și cu discount pentru evaluarea rentabilității investiției ne permit să judecăm lichiditatea și riscul proiectului, deoarece rambursare îndelungată înseamnă lichiditate redusă a proiectului sau risc crescut.

Formula generală de calcul al perioadei de rambursare este:

O altă metodă de determinare a perioadei de rambursare este mai rezonabilă. Atunci când se utilizează această metodă, perioada de rambursare este înțeleasă ca durata perioadei în care suma venitului net actualizat la momentul finalizării investiției este egală cu suma investiției actualizate.

Rata eficienței investițiilor caracterizează profitabilitatea anuală a întregului capital investit, inclusiv capitalul social. Se determină împărțind profitul mediu anual la investiția medie. Comparăm acest indicator cu raportul rentabilității capitalului avansat, calculat prin împărțirea profitului net total al întreprinderii la suma totală a fondurilor avansate în activitățile acesteia.

Pe lângă indicatorii luați în considerare, la evaluarea proiectelor de investiții se mai folosesc și alte criterii, printre care eficiența integrală a costurilor, pragul de rentabilitate, coeficienții de evaluare financiară a proiectului (rentabilitatea, cifra de afaceri, stabilitatea financiară, lichiditatea), caracteristicile secțiunii financiare a plan de afaceri. Categoriile cheie care stau la baza argumentării unui plan financiar includ conceptele de flux de bani reali, sold de bani reali și sold de bani reali.

La implementarea unui proiect de investiții se disting activitățile investiționale, operaționale și financiare și intrările și ieșirile de fonduri corespunzătoare acestor tipuri de activități.

Fluxul real de bani este diferența dintre intrările și ieșirile de fonduri din activități de investiții și operațiuni în fiecare perioadă a proiectului. Fluxul de bani reali acționează în calculele eficienței comerciale ca efect la treapta a treia (Et) .

O condiție necesară pentru acceptarea proiectului este un sold pozitiv al banilor reali acumulați în fiecare perioadă de implementare a proiectului.

Niciunul dintre indicatorii enumerați în sine nu este suficient pentru adoptarea proiectului. Alegerea anumitor indicatori de eficiență a investițiilor este determinată de obiectivele specifice ale analizei investiționale.

Viabilitatea comercială. Eficiența comercială este determinată de raportul dintre costuri și rezultate care asigură rata de rentabilitate necesară. Eficiența comercială poate fi calculată atât pentru proiect în ansamblu, cât și pentru participanții săi individuali.

Algoritmul extins pentru evaluarea eficienței comerciale include următoarele proceduri:

· calculul fluxului și soldului de bani reali pentru toate tipurile de activități (de investiții, producție și financiare în fiecare perioadă a proiectului);

· determinarea acceptabilității proiectului în funcție de soldul banilor reali acumulați;

· calculul indicatorilor integrali de performanță pentru fiecare opțiune de proiect de investiții;

· analiza comparativă a indicatorilor de performanță și selectarea celei mai bune opțiuni conform criteriilor specificate.

Evaluarea economică a proiectelor de investiții ocupă un loc central în procesul de justificare și selecție a posibilelor opțiuni de investire a fondurilor în operațiuni cu active reale. În ciuda tuturor celorlalte caracteristici favorabile ale proiectului, acesta nu va fi niciodată acceptat pentru implementare dacă nu prevede:

Rambursarea fondurilor investite din venituri din vânzarea de bunuri sau servicii;

Obținerea unui profit care să asigure o rentabilitate a investiției nu mai mică decât nivelul dorit pentru întreprindere;

Rentabilitatea investiției într-o perioadă acceptabilă pentru întreprindere.

Determinarea realității obținerii tocmai a acestor rezultate ale activității investiționale este sarcina cheie a evaluării parametrilor financiari și economici ai oricărui proiect de investiție în active reale.

Efectuarea unei astfel de evaluări este întotdeauna o sarcină destul de dificilă, care se explică printr-o serie de factori:

in primul rand, cheltuielile de investiții pot fi efectuate fie o singură dată, fie în mod repetat pe o perioadă destul de lungă de timp (uneori până la câțiva ani);

În al doilea rând, procesul de obținere a rezultatelor din implementarea proiectelor de investiții este și el lung (în orice caz, depășește un an);

În al treilea rând, implementarea tranzacțiilor pe termen lung duce la creșterea incertitudinii în evaluarea tuturor aspectelor investițiilor și la riscul de eroare.

Prezența acestor factori este cea care a dat naștere nevoii de a crea metode speciale de evaluare a proiectelor de investiții, care să permită luarea unor decizii destul de informate cu cel mai mic nivel de eroare posibil (deși, desigur, nu poate exista o decizie absolut sigură). la evaluarea proiectelor de investiţii).

Baza tuturor calculelor efectuate în justificarea și analiza proiectelor de investiții este o comparație a costurilor care trebuie efectuate în prezent și a fluxurilor de numerar care pot fi primite în viitor.

O abordare care presupune determinarea valorii actuale (moderne) a unei anuități ajută la rezolvarea acestei probleme. Pe această bază, vă puteți imagina în mod clar cum investiția de astăzi se va răscumpăra cu beneficiile de mâine.

Va fi mai ușor de înțeles sensul unei astfel de analize dacă luăm ca exemplu un proiect de investiții care presupune primirea a 1 milion de ruble. la sfârşitul fiecăruia dintre următorii cinci ani. Putem determina valoarea actuală (pe baza ratei dobânzii - rata de actualizare - la nivelul de 10% pe an) pentru fiecare dintre viitoarele intrări de bani folosind formula (5.2) și adj. 3. Rezultatele obţinute sunt prezentate în tabel. 5.2.

Tabelul 5.2

Calculul valorii curente a unei anuități

	Fluxuri de numerar (încasări de numerar), milioane de ruble.	Valoarea curentă viitoare încasări în numerar, milioane de ruble.
		1,00
		1,00
Valoarea curentă totală 3,79

Grafic acest proces este prezentat în fig. 5.2.

Orez. 5.2. Schema de formare a valorii curente a unei rente

Logica unei astfel de recalculări va rămâne neschimbată pentru orice număr de ani de viață a obiectului creat ca urmare a investiției. Calculul a fost efectuat conform formulei (5.2) după cum urmează:

De aici rezultă ecuația generală pentru calcularea valorii actuale a unei anuități:

, (5.5)

unde PMT t este încasările viitoare de numerar la sfârșitul perioadei t;

E – rata rentabilității investițiilor;

k este numărul de perioade în care vor fi primite venituri viitoare din investiții moderne.

Dacă încasările de numerar sunt aceleași în fiecare perioadă, formula poate fi simplificată și prezentată după cum urmează:

Unde - valoarea actuală (modernă) a unei anuități în valoare de 1 rublă. la sfârșitul fiecăreia dintre k perioade cu o rată de rentabilitate la nivelul E.

Puteți găsi valoarea dorită folosind formulele (5.5) și (5.6) folosind sisteme de foi de calcul sau tabele de căutare (Anexa 4). Dacă pentru a rezolva această problemă am folosit un tabel de căutare care conține valorile unei anuități de o rublă, atunci, de fapt, am găsit coeficientul de reducere a valorii viitoare la valoarea modernă (factorul de reducere) și atunci avem nevoie pur și simplu să se înmulțească acest coeficient cu sumele reale ale rentei.

Exemplul 5.3. Să presupunem că pentru achiziționarea de echipamente noi, sunt necesare fonduri în valoare de 100 de mii de ruble, ceea ce va asigura o primire anuală de încasări în numerar după impozite în valoare de 25 de mii de ruble. timp de șase ani fără fluctuații anuale semnificative. Deși echipamentul nu va fi complet uzat după șase ani de funcționare, cu toate acestea, este greu de presupus că în acest moment valoarea acestuia va depăși costul deșeurilor. Costurile de lichidare vor fi rambursate din încasările din vânzarea deșeurilor. Amortizarea liniară pentru acești șase ani (16.667 de ruble pe an) va fi inclusă în consecință în suma încasărilor în numerar de 25 de mii de ruble.

Pentru a evalua acest proiect ca o primă aproximare, este suficient să estimăm dacă valoarea actuală (modernă) a viitoarelor încasări în numerar va acoperi costurile pe care compania va trebui să le asume acum. În realitate, aceasta înseamnă că ar trebui să definim Valoarea actuală netă, pe care compania o va primi din implementarea unui astfel de proiect.

La efectuarea calculelor, vom proceda de la rata de rentabilitate (rata de reducere) la nivelul de 10% pe an.

Rezultatele calculului sunt rezumate în tabel. 5.3.

Tabelul 5.3

Calculul valorii actuale a fluxurilor de numerar

Perioada de timp (ani)	Investiții (RUB)	Încasări în numerar	Valoarea curentă 1 frecare. fluxurile de numerar din diferiți ani (factori de reducere cu o rată de 10%)	Valoarea curentă monetar fluxuri de ani diferiți, frecare.
0 (azi)
Valoarea actuală netă a proiectului

După cum au arătat calculele, pentru acest proiect valoarea actuală netă s-a dovedit a fi pozitivă. Cu alte cuvinte, implementarea proiectului de investiții a dus la o creștere a capitalului companiei cu 8.850 de ruble. în termeni moderni. În consecință, investiția s-a dovedit a fi benefică și a dus la o creștere a valorii firmei.

5.2.1.5. Coeficient de reducere. Procent de reducere

5.2.1.5.1. Moment de reducere

Actualizarea fluxurilor de numerar se numește aducerea valorilor lor la momente diferite (legate de diferiți pași de calcul) la valoarea lor la un anumit moment în timp, care se numește momentul aducerii și se notează cu t 0 . Momentul de reducere poate să nu coincidă cu momentul de bază (începutul numărării timpului, t 0). Înțelegem procedura de reducere într-un sens extins, adică. ca conducând nu numai la mai mult din timp moment în timp, dar și mai mult târziu(în cazul t 0 > 0) . Cel mai adesea (dar nu întotdeauna) ales ca moment de reducere fie momentul de bază (t 0 = t 0), fie începutul perioadei în care, ca urmare a implementării proiectului de investiții, întreprinderea începe să primească profit net. .

Pentru o mai mare claritate, vom arăta momentele cele mai frecvent utilizate de detaliere a profilului financiar al unui proiect de investiții ipotetic cu un singur flux de numerar (Fig. 5.3).

Orez. 5.3. Momentele de reducere cele mai des utilizate

5.2.1.5.2. Procent de reducere

Principalul standard economic utilizat în reducere este procent de reducere (E), exprimată ca fracțiune de unitate sau ca procent pe an.

Actualizarea fluxului de numerar la a m-a etapă se realizează prin înmulțirea valorii sale de NDP m (CF m) cu coeficient de reducere, calculate prin formula

, (5.7)

unde t m este momentul finalizării celei de-a doua etape de calcul, E se exprimă în fracții de unitate pe an și t m – t 0 – în ani.

Formula (5.7) este valabilă pentru o rată de actualizare constantă, adică când E este constantă pe durata de viață economică a investiției sau orizontului de calcul.

Procent de reducere (E) este un standard economic de bază specificat în mod exogen, utilizat în evaluarea eficienței întreprinzătorilor individuali.

În unele cazuri, valoarea ratei de actualizare poate fi selectată diferit pentru diferiți pași de calcul (rata de actualizare variabilă), acest lucru poate fi recomandabil în următoarele cazuri:

Risc variabil în timp;

Structura capitalului variabil în timp la evaluarea eficienței comerciale a întreprinzătorilor individuali;

Rata dobânzii care variază în timp la împrumuturi etc.

Definiția ratelor de actualizare în cazul unei rate de actualizare variabile va fi prezentată mai jos.

5.2.1.5.3. Clasificarea ratelor de actualizare

Următoarele rate de reducere diferă:

O reclamă;

participant la proiect;

Social;

Buget.

După cum am menționat mai devreme, în acest tutorial vom lua în considerare doar rata de reducere comercială și rata de reducere a participanților la proiect.

Rata de reducere comercială (E) utilizat în evaluarea viabilității comerciale a unui proiect; se determină ţinând cont eficienta alternativa utilizarea capitalului. Cu alte cuvinte, rata de actualizare comercială este rata dorită (așteptată) a rentabilității (profitabilității), adică. nivelul de rentabilitate al fondurilor investite care poate fi asigurat atunci când acestea sunt plasate în mecanisme financiare accesibile publicului (bănci, companii financiare etc.). Astfel, E este prețul de alegere (costul de oportunitate) al unei strategii comerciale care presupune investirea banilor într-un proiect de investiții.

Rata de reducere a participantilor la proiect reflectă eficacitatea participării la proiect a întreprinderilor (sau a altor participanți). Este ales chiar de participanți. În absența preferințelor clare, poate fi folosit ca o rată de reducere comercială.

5.2.1.5.4. Rata de actualizare ca cost al capitalului

Pentru a evalua eficacitatea comercială a proiectului în ansamblu, experții străini în management financiar recomandă utilizarea unei rate de actualizare comercială stabilită la nivelul costului capitalului.

Orice întreprindere are nevoie de surse de fonduri pentru a-și finanța activitățile. Atragerea uneia sau alteia surse de finanțare este asociată cu anumite costuri pentru o întreprindere: acționarii trebuie să plătească dividende, băncile trebuie să plătească dobândă la împrumuturile acordate, investitorii trebuie să plătească dobândă pentru fondurile pe care le-au investit etc.

Suma totală a fondurilor care trebuie plătită pentru utilizarea unui anumit volum de resurse financiare ca procent din acest volum se numește cu costul capitalului (costul capitalului).

Costul capitalului nu se limitează la calcularea sumei relative a plăților în numerar care trebuie transferate proprietarilor care au furnizat resurse financiare, ci caracterizează și nivelul de rentabilitate a capitalului investit pe care trebuie să-l furnizeze întreprinderea pentru a nu-și reduce piața. valoare.

Dacă proiectul de investiţii se realizează pe cheltuială capitaluri proprii firma, atunci rata de actualizare comercială utilizată pentru evaluarea eficienței comerciale a proiectului în ansamblu poate fi stabilită în conformitate cu cerințele privind rentabilitatea viitoare minimă acceptabilă a fondurilor investite, determinată în funcție de ratele de depozit ale băncilor din prima categorie de fiabilitate .

În evaluarea economică a proiectelor de investiții realizate pe cheltuiala bani împrumutați, Se presupune că rata de actualizare este egală cu rata dobânzii la împrumut.

Deoarece în majoritatea cazurilor este necesar să se atragă capital nu dintr-o singură sursă, ci din mai multe (capital propriu și capital împrumutat), costul capitalului se formează de obicei sub influența necesității de a asigura un anumit nivel mediu de profitabilitate. De aceea Costul mediu ponderat al capitalului WACC Costul mediu ponderat al capitalului poate fi definit ca nivelul de rentabilitate pe care trebuie să îl producă un proiect de investiții pentru a se asigura că toate categoriile de investitori primesc un randament similar cu cel pe care l-ar putea primi din investiții alternative cu același nivel de risc.

În acest caz, WACC se formează ca medie ponderată a rentabilității necesare pentru diverse surse de fonduri, ponderată cu ponderea fiecărei surse în investiția totală.

Formula generală pentru determinarea costului mediu ponderat al capitalului este următoarea:

unde n este numărul de tipuri de capital;

E – rata de actualizare i capitalul;

d i – share i al-lea capital din capitalul total.

5.2.1.5.5. Rata de actualizare și ajustarea riscului

1. În funcție de metoda prin care se ia în considerare incertitudinea condițiilor de implementare a unui proiect de investiții la determinarea valorii actuale nete așteptate (VAN), rata de actualizare în calculele de eficiență poate include sau nu o ajustare de risc. Includerea unei ajustări de risc se face de obicei atunci când un proiect este evaluat în cadrul unui singur scenariu pentru implementarea sa. Rata de actualizare excluzând primele de risc ( rata de actualizare fără risc ), reflectă profitabilitatea direcțiilor alternative de investiții fără risc. Rata de actualizare, care include o ajustare la risc, reflectă profitabilitatea direcțiilor alternative de investiții care sunt caracterizate de același risc ca și investiția în proiectul evaluat.

2. Rata de actualizare care nu include ajustarea riscului ( rata de actualizare fără risc ), se determină în următoarea ordine.

Rata de reducere comercială fără riscuri , utilizat pentru evaluarea eficacității comerciale a proiectului de investiții în ansamblu, poate fi stabilit în conformitate cu cerințele privind rentabilitatea viitoare minimă acceptabilă a fondurilor investite, determinată în funcție de ratele de depozit ale băncilor din prima categorie de fiabilitate (după excluderea inflației). ).

Rata de actualizare comercială fără risc, utilizată pentru a evalua eficacitatea participării întreprinderii la proiect, este stabilită de investitor în mod independent.

3. În mărime ajustarea riscului În general, sunt luate în considerare trei tipuri de riscuri asociate implementării unui proiect de investiții:

Riscul de țară;

Riscul de lipsă de încredere a participanților la proiect;

Riscul de neîncasare a veniturilor proiectului.

Nu se introduce o ajustare pentru fiecare tip de risc dacă investiția este asigurată pentru evenimentul asigurat corespunzător (în acest caz, prima de asigurare este un anumit indicator al tipului de risc corespunzător). Cu toate acestea, costurile investitorului cresc cu valoarea plăților de asigurare.

4.Riscul de țară de obicei văzută ca o posibilitate:

Confiscarea proprietății sau pierderea drepturilor de proprietate atunci când acestea sunt achiziționate la un preț sub prețul pieței sau prevăzute de proiect;

Modificări neprevăzute ale legislației care înrăutățesc performanța financiară a proiectului (de exemplu, creșterea taxelor, înăsprirea cerințelor pentru producție sau produse fabricate față de cele prevăzute în proiect);

Schimbări de personal în organele guvernamentale care interpretează legislația cu efect indirect.

Valoarea ajustării pentru riscul de țară este evaluată de experți:

În Rusia, riscul de țară este determinat în raport cu rata de actualizare fără riscuri, neinflaționistă.

5.Risc de lipsă de încredere a participanților la proiect este de obicei observată în posibilitatea rezilierii neașteptate a proiectului din cauza:

Utilizarea abuzivă a fondurilor destinate investițiilor într-un anumit proiect sau pentru crearea rezervelor financiare necesare implementării proiectului;

Instabilitatea financiară a companiei care implementează proiectul (aprovizionare insuficientă a capitalului de lucru propriu, acoperire insuficientă a datoriilor pe termen scurt cu cifra de afaceri, lipsa activelor suficiente pentru a asigura credite etc.);

Reaua-credință, insolvență, incapacitatea juridică a altor participanți la proiect (de exemplu, organizații de construcții, furnizori de materii prime sau consumatori de produse), lichidarea sau falimentul acestora.

Mărimea primei pentru riscul de neîncredere a participanților la proiect este determinată de experți de către fiecare participant la proiect, luând în considerare funcțiile acestuia, obligațiile față de ceilalți participanți și obligațiile celorlalți participanți față de aceștia. De regulă, ajustarea pentru acest tip de risc nu depășește 5%, dar valoarea sa depinde în mod semnificativ de cât de detaliat este mecanismul organizatoric și economic de implementare a proiectului și cât de mult sunt luate în considerare preocupările participanților la proiect.

6.Riscul de neîncasare a veniturilor din proiect cauzate în primul rând de deciziile tehnice, tehnologice și organizatorice ale proiectului, precum și de fluctuații aleatorii ale volumelor de producție și prețurilor la produse și resurse. Ajustarea pentru acest tip de risc este determinată luând în considerare fezabilitatea tehnică și valabilitatea proiectului, disponibilitatea resurselor științifice și de dezvoltare necesare și minuțiozitatea cercetării de marketing.

Problema valorilor specifice ale ajustărilor pentru acest tip de risc pentru diferite industrii și diferite tipuri de proiecte este puțin înțeleasă. Dacă nu există considerații speciale cu privire la riscurile acestui anumit proiect sau proiecte similare, valoarea amendamentelor poate fi determinată aproximativ în conformitate cu Tabelul. 5.4.

Tabelul 5.4

Valoarea aproximativă a ajustărilor pentru riscul de neîncasare a veniturilor prevăzute de proiect

Riscul de a nu primi venituri din proiect este redus:

La primirea de informații suplimentare despre fezabilitatea și eficacitatea unei noi tehnologii, despre rezervele minerale etc.;

În prezența cercetărilor de marketing reprezentative care confirmă caracterul moderat pesimist al volumelor cererii și prețurilor adoptate în proiect și dinamica sezonieră a acestora;

În cazul în care documentația de proiect conține un proiect de organizare a producției în stadiul dezvoltării acesteia.

5.2.1.5.6. Calculul factorial al ajustării riscului

Ajustarea riscului, pe lângă metoda prezentată mai sus, poate fi determinată prin calculul factorilor. În acest caz, modificarea rezumă influența factorilor luați în considerare. În primul rând, acești factori includ:

Necesitatea efectuării cercetării și dezvoltării cu rezultate necunoscute anterior de către organizațiile specializate de cercetare și/sau proiectare și durata cercetării și dezvoltării;

Noutatea tehnologiei utilizate (tradițională, nouă, diferită de tradițională prin diverse caracteristici și resurse utilizate etc.);

Gradul de incertitudine în volumele cererii și nivelurile prețurilor pentru produsele fabricate;

Prezența instabilității (ciclicității) în cererea de produse;

Prezența incertitudinii în mediul extern în timpul implementării proiectului (condiții miniere, geologice, climatice și alte naturale, agresivitatea mediului extern etc.);

Prezența incertitudinii în procesul de stăpânire a echipamentelor și tehnologiei utilizate.

Fiecărui factor, în funcție de evaluarea sa, i se poate atribui o valoare de ajustare a riscului pentru acest factor, în general vorbind, în funcție de industria căreia îi aparține proiectul și de regiunea în care este implementat. În cazurile în care acești factori sunt independenți și se completează unul pe celălalt în ceea ce privește riscul, ar trebui adăugate ajustări de risc pentru factorii individuali pentru a obține o ajustare globală care ține cont de riscul de a nu realiza veniturile planificate ale proiectului. Cu toate acestea, pentru a evita dubla numărare, valorile de ajustare a riscului pentru factorii individuali nu pot fi întotdeauna adunate. De exemplu, este puțin probabil ca o ajustare pentru riscul asociat nevoii de cercetare și dezvoltare să fie adăugată la o ajustare pentru incertitudinea asociată în aplicarea tehnicii sau tehnologiei utilizate, deoarece riscul asociat cu nevoia de cercetare și dezvoltare poate include o astfel de incertitudine. Să remarcăm că, dacă înțelegem riscul ca posibilitatea de a nu primi veniturile prevăzute de proiect ca urmare a implementării scenariului nefavorabil de implementare a proiectului corespunzător, care este tipic pentru economia actuală a Rusiei, atunci cel mai consistent și mai fiabil mod luarea în considerare ar trebui să se bazeze pe o analiză a unui set reprezentativ de posibile scenarii de implementare a proiectului. Cu toate acestea, în cazurile în care nu este posibilă selectarea în mod rezonabil a unui set reprezentativ de scenarii, introducerea unei ajustări de risc face posibilă luarea în considerare a riscului cel puțin aproximativ. În același timp, această metodă trebuie utilizată cu oarecare precauție. De exemplu, pentru unele proiecte, atunci când în rata de actualizare se introduce o ajustare de risc, beneficiul economic integral (VAN) crește, astfel încât, având în vedere riscul, proiectul va părea mai eficient decât fără riscul luat în considerare (proiecte cu flux de numerar extraordinar). În aceste cazuri, ajustarea riscului nu este recomandată.

De asemenea, trebuie menționat că un calcul bazat pe o ajustare a ratei de actualizare, care este aceeași pentru elementele pozitive și negative ale fluxului de numerar (deși posibil variabil în timp), poate duce la o supraestimare nejustificată a eficienței proiectului, deoarece un întreg (pentru proiecte cu fluxuri de numerar ale cărora iau valori negative nu numai la începutul perioadei de facturare), ci și eficacitatea participării la proiect. Cu toate acestea, astăzi este imposibil să renunțăm complet la această metodă de calcul, deoarece alte metode de luare în considerare a riscului de neprimire a veniturilor prevăzute de proiect, care sunt mai conforme cu realitățile economice rusești, nu sunt suficient dezvoltate pentru a inlocuieste-l . În acele cazuri în care riscul este luat în considerare în mod adecvat prin ajustarea adecvată a intrărilor și ieșirilor de numerar, atunci când se stabilesc diferite scenarii de implementare a proiectelor sau într-un alt mod corect, ajustările suplimentare ale riscului nu ar trebui introduse în rata de actualizare, deoarece aceasta ar duce la o dubla luarea în considerare a riscurilor.

5.2.1.5.7. Ratele dobânzilor

Ratele dobânzilor la depozite și fondurile împrumutate reprezintă adesea baza (punctul de plecare) în determinarea ratei de actualizare. În plus, ținând cont de faptul că utilizarea ratelor de actualizare care țin cont de așteptările investitorilor privind inflația este una dintre metodele de contabilizare a inflației în analiza investițiilor, este necesar să se acorde atenție unei astfel de categorii economice precum ratele dobânzilor.

Dobândă (rata dobânzii) este suma relativă (în procente sau fracțiuni) de plată pentru utilizarea unui împrumut (credit) pentru un anumit timp.

Se numește rata dobânzii practicată de o bancă pentru împrumuturi credit rata dobânzii P kr. Un caz special al ratei dobânzii la credit este rata de refinanțare Banca centrala. Aceasta este rata dobânzii la care Banca Centrală acordă împrumuturi băncilor comerciale pentru a-și reînnoi rezervele.

Rata dobânzii plătită băncilor la depozite este numită depozit rata dobânzii P d Ratele dobânzii la credite și la depozit pot fi nominale, reale și efective.

nominal ( nominal interes rată) se numeşte rata dobânzii P n anunţată de creditor. De regulă, acesta ia în considerare nu numai venitul creditorului, ci și indicele de inflație.

Rata reală a dobânzii ( real interes rată) P 0 este rata nominală a dobânzii redusă la un nivel constant al prețului, adică. ajustat pentru inflație („fără inflație”).

Relația dintre ratele dobânzilor nominale și reale este dată de formula lui Fisher:

(5.9)

sau simetric

unde (toți indicatorii sunt exprimați în fracțiuni de unitate)

Pnsh – rata nominală a dobânzii pentru o etapă de calcul a dobânzii;

P 0ш – rata reală a dobânzii pentru o etapă de calcul a dobânzii;

i sh – rata inflației (rata de creștere a prețului), medie pentru etapa de calcul a dobânzii.

Rata efectivă a dobânzii P ef caracterizează venitul împrumutătorului datorită valorificării dobânzilor plătite în perioada pentru care se anunță rata nominală a dobânzii.

Deci, dacă rata nominală a dobânzii pentru anul este egală cu Pn (în fracțiuni de unu), iar plățile dobânzii în condițiile împrumutului au loc de m ori pe an, atunci banca determină aproape întotdeauna rata dobânzii pentru fiecare plată egală cu P n/m. În acest caz, rata efectivă a dobânzii P ef (în fracțiuni de unu) este determinată de formula

. (5.11)

5.2.1.5.8. Contabilizarea modificărilor ratei de actualizare în timp

Totuși, din considerente generale, se poate evidenția prezența unei tendințe generale de scădere a ratei de actualizare în timp.

În primul rând, piețele financiare ale țării se îmbunătățesc și managementul guvernamental al acestora devine din ce în ce mai eficient, iar rata de refinanțare a Băncii Centrale a Federației Ruse este în scădere, ceea ce duce la o reducere a sferei de a obține randamente excesiv de mari pe capitalul investit. Prin urmare, dacă astăzi un investitor investește într-un proiect cu un randament anual (în valută) de cel puțin 15%, atunci în câțiva ani va fi de acord cu 10%. În plus, pe măsură ce legislația se îmbunătățește, riscul politic al investițiilor pe termen lung scade, iar dezvoltarea relațiilor economice și comerciale externe contribuie la convergența ratelor de actualizare pentru structurile comerciale rusești cu standarde mai scăzute pentru țările dezvoltate (rata de actualizare există determinată de randamentul titlurilor de stat pe termen lung, ajustat pentru rata inflației).

Din aceste motive, în prezent este teoretic corect să se efectueze calcule ale eficienței proiectelor de investiții ținând cont de rata de actualizare în scădere treptat.

Necesitatea luării în considerare a modificărilor ratei de actualizare pe etape ale perioadei de calcul poate fi determinată și prin metoda de stabilire a acestei rate.

Astfel, atunci când se utilizează o rată de actualizare comercială stabilită la costul mediu ponderat al capitalului (WACC), pe măsură ce structura capitalului și politica de dividende se modifică, WACC se va modifica.

Actualizarea fluxurilor de numerar cu o rată de actualizare care variază în timp diferă, în primul rând, în formula de calcul pentru determinarea ratei de actualizare.

În cazul în care începutul perioadei de calcul este luat ca moment de reducere (t 0 = 0), factorul de actualizare pentru pasul m-a se calculează folosind formula

, (5.12)

unde E 0,..., E m sunt ratele de actualizare la treptele 0,..., respectiv mii,

D 0 , …, D m – durata acestor pași în ani sau fracțiuni de an.

5.2.1.5.9. Recalcularea ratei de actualizare

La determinarea eficacității proiectelor de investiții, apare adesea sarcina determinării ratei de actualizare pentru trepte cu durate diferite (șase luni, trimestru, lună), cu o rată de actualizare cunoscută pentru o etapă care durează un an.

Această problemă apare, în special, atunci când se evaluează un proiect de investiții cu o etapă variabilă. Formula de conversie pentru cazul unei rate de actualizare constante E se determină după cum urmează.

Fie cunoscută rata de actualizare E(D 1) pe durata pasului D 1 (de exemplu, un an) și este necesar să se găsească rata de actualizare E(D) pentru dimensiunea pasului D (de exemplu, a trimestru), exprimat în aceleași unități ca și D 1, cu condiția ca ambele standarde să corespundă aceleiași eficiențe a capitalului.

Atunci E(D) este definit ca soluția ecuației

(5.13)

unde D 1 și D sunt rezonabile de calculat în sferturi.

Atunci D 1 = 4 (sferturi), D = 1 și

Anterior