Sunt prezentate cele mai recente date statistice privind speranța de viață în Rusia și în alte țări, sunt luate în considerare cauzele mortalității premature în rândul bărbaților de vârstă activă și sunt luate în considerare date științifice despre mecanismele îmbătrânirii umane și modalitățile de prevenire a acesteia.

11 septembrie anul curent Ministerul rus al Sănătății a raportat că speranța de viață a rușilor a doborât un record istoric și a ajuns la 72,5 ani. Asta e bine. Cu toate acestea, nu trebuie să uităm că Rusia se află pe primul loc în Europa printre țările cu cele mai multe procent mare mortalitatea bărbaților sub 65 de ani. Acest lucru este dovedit de date Banca Mondiala- conform calculelor sale, 43% dintre bărbații din Rusia mor înainte de vârsta de 65 de ani. Acest rezultat a fost obținut pe baza studiului ONU privind populația (2017), pe baza statisticilor oficiale de țară pentru 2015 și a analizelor proprii ale ONU. Rezultatele unor astfel de studii sunt publicate la fiecare doi ani și vor fi publicate în 2019.

Conform celor mai recente date, 43% dintre bărbații din Rusia mor înainte de vârsta de 65 de ani, în Ucraina și Belarus această cifră este puțin mai mică - 40%, Moldova se află pe locul patru cu 37%, iar Lituania se află pe locul cinci cu 36% . De asemenea, în cele zece țări cu cele mai mari rate de mortalitate masculină au fost Georgia, Azerbaidjan, Bulgaria, Ungaria, România, Armenia și Estonia. Toate acestea sunt țări din fostul bloc socialist, dintre care unele făceau parte din URSS ca republici.

Pentru comparație, cea mai scăzută rată a mortalității masculine din Europa a fost înregistrată în Islanda și Elveția - cifra este de 10%. Suedia, Italia, Țările de Jos, Malta și Norvegia se laudă și ele cu o speranță lungă de viață, unde rata mortalității la bărbații sub 65 de ani nu depășește 11%. Islanda, Cipru, Spania, Marea Britanie și Luxemburg sunt lideri în speranța de viață.

Situația cu mortalitatea masculină în Rusia, Ucraina și Belarus este parțial explicată de situația din anii 90 ai secolului trecut. Țările noastre au plecat economia sovietică, a supraviețuit dificililor ani 90 și este clar că nivelul de viață al populației masculine s-a dovedit a fi mult mai scăzut decât în ​​țările europene, în Islanda, de exemplu, sau în Elveția, unde indicatorii, după cum s-a menționat mai sus, sunt 10. % și, respectiv, 11%.

Speranța de viață a bărbaților este influențată de mai mulți factori principali. Aceasta este starea economiei și, ca o consecință situatie financiara oameni, stil de viață, stres și nivel de medicină.

În țara noastră, cultura consumului de alimente și mai ales de băuturi alcoolice este extrem de scăzută. Nu există un control suficient asupra calității alimentelor, a calității apei și a mediului în general. Să repetăm ​​că rata mortalității bărbaților din Rusia este determinată în mare măsură de abuzul de băuturi alcoolice. Adăugați aici, de regulă, condiții de muncă mai dificile pentru bărbați în prezența unor periculoase și factori nocivi(media eșantionului). În plus, dacă eliminați toți factorii nocivi și periculoși, bărbații încă trăiesc puțin mai puțin decât femeile - acest lucru este fixat la nivel genetic în procesul de evoluție.

În ciuda factorilor de mai sus, speranța de viață a bărbaților din Rusia crește treptat. Experții cred că este imposibil să spui că totul este complet rău, pentru că... tendinţa generală este pozitivă. Atitudinile oamenilor față de sănătatea lor se schimbă, autoritățile sunt mai preocupate de mediul din țară și de piața alimentară. În orașele mari, oamenii au început să aibă mai multă grijă de sănătatea lor: se dezvoltă servicii legate de fitness, precum și magazine naturiste.

Economia a ieșit din cea mai dificilă situație în care s-a aflat în ultimii trei ani, iar acum se confruntă cu o creștere lentă, ceea ce poate contribui la consolidarea tendinței asociate cu îmbunătățirea națiunii și scăderea ratei mortalității bărbaților sub 65 de ani. Poate că anul viitor va da o dinamică pozitivă în reducerea ratei mortalității bărbaților în totalitate grupe de vârstă.

Astfel, oamenii din Rusia nu trăiesc foarte mult, dar nici foarte scurt - aproximativ la fel ca media din toate celelalte țări. În anii 90, nu numai Rusia, ci și alte țări din Europa de Est au rămas cu mult în urma altor țări europene în acest indicator.

După standardele moderne, vârsta estimată la naștere este de 72,5 ani, ceea ce este mai probabil să corespundă cu media globală. De remarcat, însă, că pentru 2017 aceasta nu poate fi decât cea mai preliminară sau chiar estimată, pentru că anul nu s-a încheiat încă. Rosstat a publicat destul de recent, în iulie, estimări ale speranței de viață la naștere în Rusia pentru 2016. În Rusia în ansamblu, au fost 71,9 ani.

Deci, conform celor mai recente estimări de prognoză ale Diviziei de Populație a ONU (a se vedea raportul „Revizuirea Perspectivelor Populației Mondiale 2017”), speranța de viață la naștere în Rusia va fi de 71,2 ani în 2017, iar în întreaga lume - 71,9 ani .

Cu toate acestea, mai important, speranța medie de viață a populației lumii crește constant, crescând de la 47 de ani la mijlocul secolului trecut la 71 de ani până în 2015, dar în Rusia imaginea este diferită. În țara noastră, speranța medie de viață a populației la mijlocul secolului trecut, în ciuda multor pierderi și greutăți, a depășit semnificativ media mondială la începutul anilor 1960 era aproape de 70 de ani, dar apoi creșterea s-a oprit timp de câteva decenii; iar în anii 1990 și la începutul anilor 2000 s-a înregistrat o scădere semnificativă. Ca urmare, a existat o întârziere vizibilă în urma nivelului mondial (mai mult de doi ani), care a fost redusă doar în ultimii ani.

Trebuie spus că o scădere semnificativă a speranței de viață la naștere a fost observată în anii 1990 nu numai în Rusia, ci și în alte țări. a Europei de Est membri ai lagărului socialist. Acum și-a revenit în mare măsură, dar rămâne relativ scăzut în comparație cu restul Europei. Cea mai scăzută speranță de viață la naștere din Europa se observă în Moldova, Rusia și Ucraina (aproximativ 70−71 de ani, iar în Europa în ansamblu - 77,2 ani).

Unde trăiesc oamenii mai mult decât în ​​Rusia? Și unde este mai puțin?

Există 32 de țări în care oamenii trăiesc în medie mai mult de 80 de ani. De exemplu, Australia, Spania și Japonia. Dar există și țări în care oamenii trăiesc rar până la 55 de ani - sunt în principal în Africa.

Conform estimărilor ONU în 2017, Rusia ocupă locul 125 într-o serie de țări, clasate în ordine descrescătoare durata medie viață (această listă include 201 țări cu o populație de cel puțin 90 de mii de oameni în 2015, pentru care s-au făcut calcule).

58% din populația lumii trăiește în țări cu o speranță medie de viață de 70 de ani sau mai mult, inclusiv 9% în 32 de țări cu o speranță medie de viață de 80 de ani sau mai mult. În ciuda unei tendințe destul de stabile în creșterea speranței de viață, diferențele dintre țări rămân extrem de mari.

Într-un număr de țări a depășit deja 82 de ani (în Australia, Hong Kong și Macao, regiuni autonome individuale ale Chinei, Islanda, Spania, Italia, Singapore, Elveția și Japonia), iar în unele nici măcar nu ajunge la 55 de ani ( în Lesotho, Nigeria, Swaziland, Sierra Leone, Somalia, Ciad, Republica Centrafricană).

Care are cel mai mare impact asupra speranței de viață?

Speranța de viață este afectată de tot ceea ce afectează sănătatea oamenilor și ratele mortalității. În țările cu speranță de viață scăzută, acest indicator poate fi mult îmbunătățit prin reducerea mortalității infantile. Și acolo unde oamenii trăiesc deja suficient de mult, trebuie să avem grijă de sănătatea generației mai în vârstă.

Tot ceea ce afectează condițiile de viață ale populației, într-o măsură sau alta, afectează sănătatea și mortalitatea acesteia. Aceștia sunt factori naturali și climatici și socio-economici și caracteristici ale stereotipurilor predominante ale comportamentului individual și de grup. Semnificația factorilor individuali poate varia. Dezastrele naturale sau sociale pe scară largă pot duce la o creștere semnificativă a mortalității în cursul normal al vieții, a nivelului social dezvoltare economicăși calitatea vieții, inclusiv calitatea condițiilor de viață și îngrijire medicală. Un rol semnificativ joacă și așa-numitul „comportament vital” al populației, care urmează un stil de viață sănătos și renunța la obiceiurile proaste.

Rolul factorilor care influențează speranța de viață a populației în ansamblu depinde și de tipul istoric de mortalitate predominant. Având în vedere speranța de viață scăzută, un succes semnificativ în creșterea acesteia poate fi obținut prin măsuri care vizează reducerea mortalității infantile și infantile. Printre acestea se numără măsurile sanitare și igienice de prevenire a infecțiilor în copilărie, îngrijirea medicală obstetrică calificată, asigurarea unor condiții sanitare adecvate de viață, în special în ceea ce privește furnizarea de apă curată și eliminarea Ape uzate, combaterea sărăciei și a malnutriției.

Având în vedere speranța de viață relativ mare, creșterea ei în continuare poate fi realizată doar prin reducerea ratei mortalității populației în vârstă. Apoi, prevenirea, depistarea precoce și tratamentul bolilor cronice care se acumulează odată cu vârsta ies în prim-plan. Cele mai frecvente dintre ele sunt bolile sistemului cardiovascular și neoplasmele maligne. În lupta împotriva mortalității din aceste cauze, pe lângă dezvoltarea medicinei și a sistemului de sănătate, un rol important joacă și răspândirea unui stil de viață sănătos.

Speranța medie de viață în Rusia variază foarte mult de la o regiune la alta? Și de ce?

Da, destul de puternic. Potrivit statisticilor, oamenii trăiesc cel mai mult în republici Caucazul de Nord, Moscova și Sankt Petersburg, dar experții nu exclud că cifrele pentru Caucaz ar putea fi umflate. Cea mai scăzută speranță de viață este în Orientul Îndepărtat.

Speranța medie de viață în Rusia variază semnificativ în funcție de regiune. Conform estimărilor Rosstat pentru 2016, valoarea indicatorului a variat de la 64,2 ani în Tyva la 80,8 ani în Ingușeția. Astfel, în 2016, diferențele dintre regiuni erau de 16,6 ani, iar, de exemplu, în 2005 au ajuns la 17,6 ani.

Primele zece regiuni în ceea ce privește speranța de viață sunt conduse de republicile din Caucazul de Nord. Moscova și Sankt Petersburg, care se disting printr-un nivel de trai mai înalt și un domeniu medical dezvoltat, se încadrează și ele în acest grup. Regiunile se încadrează în mod tradițional în primele zece „în urmă” Orientul îndepărtat unde oamenii sunt mai probabil să moară motive externeși unele boli infecțioase.

Cele mai mari estimări ale speranței de viață pot ridica unele îndoieli. Ratele de mortalitate specifice vârstei, pe baza cărora sunt calculate tabelele moderne de mortalitate, arată raportul dintre numărul de decese la o anumită vârstă și populația acelei vârste. În consecință, valorile acestora depind atât de numărul de decese înregistrate, cât și de estimările populației. Se știe că populația unor regiuni ale Rusiei a fost cel mai probabil supraestimată conform rezultatelor ultimelor două recensăminte ale populației, mai ales semnificativ în unele republici din Caucazul de Nord. Completitudinea înregistrării deceselor în aceste regiuni ridică adesea întrebări. Ca urmare, unii coeficienți de vârstă pot fi subestimați.

Cine trăiește mai mult - locuitori urbani sau rurali?

În Rusia, rămân diferențe semnificative în speranța de viață a populațiilor urbane și rurale. În medie, speranța de viață a locuitorilor orașului la naștere este cu aproximativ doi ani mai mare decât cea a locuitorii din mediul rural, deși în perioada de reducere a speranței de viață acest exces a fost redus la un an sau mai puțin. Conform estimărilor Rosstat pentru 2016, speranța medie de viață a populației urbane a Rusiei a fost de 72,4 ani, iar populația rurală - 70,5 ani.

O trăsătură distinctivă a ratei de mortalitate a populației ruse este excesul semnificativ al speranței de viață pentru femei în comparație cu bărbați (adică rata mortalității pentru bărbați este semnificativ mai mare). În anii cei mai nefavorabili, acest exces a ajuns la 13 ani, iar conform estimărilor pentru 2016 a scăzut la 10,6 ani (77,1 ani pentru femei față de 66,5 ani pentru bărbați). Speranța de viață a femeilor este mai mare decât a bărbaților în majoritatea țărilor, dar diferențele depășesc rar 7-8 ani.

Multe studii arată că speranța de viață a grupurilor mai educate ale populației este semnificativ mai mare decât cea a populației cu nivel scăzut educație, dar astfel de evaluări nu sunt efectuate în mod regulat.

Tendințele viitoare ale speranței de viață

Speranța medie de viață va crește în viitor, dar nu atât de radical. După cum arată experiența istorică, inclusiv cele recente, speranța medie de viață nu poate doar să crească, ci și să scadă. Cu toate acestea, prognozele populației includ, de obicei, doar ipoteze optimiste, mai mult sau mai puțin realiste privind mortalitatea. Da, conform cea mai recentă prognoză Potrivit lui Rosstat, speranța de viață la naștere va crește în Rusia până în 2035 sub opțiunea medie la 75,8 ani, în opțiunea ridicată - la 78,3 ani și în varianta scăzută - la 73,8 ani.

Conform previziunilor ONU, până la jumătatea secolului, speranța de viață la naștere va crește în Rusia la 76,8 ani (la nivel mondial - la 77,6 ani), iar până la sfârșitul secolului - la 83,2 ani (82,6 ani în general în întreaga lume). ).

Chiar și pentru țările care au atins cel mai înalt nivel de speranță de viață la naștere, experții ONU prevăd creșterea acesteia până la sfârșitul secolului al XXI-lea doar la 93-94 de ani. 120 de ani reprezintă, potrivit multor oameni de știință, o anumită limită biologică a vieții umane. Reprezentanții individuali ai umanității trăiesc pentru a vedea această piatră de hotar și chiar să o treacă, dar pentru populație în ansamblu acest lucru este puțin probabil, cel puțin în viitorul apropiat.

Speranța maximă de viață și factorii care o determină

Oamenii de știință olandezi au denumit vârsta maximă a unei persoane, relatează site-ul oficial al Universității Tilburg (Olanda). Experții, analizând datele privind speranța de viață a peste 75 de mii de rezidenți ai Țărilor de Jos care au murit între 1986 și 2016 la vârsta de 94 de ani, au constatat că speranța de viață maximă pentru bărbați este de aproximativ 114 ani, în timp ce pentru femei este de 115,7 din anul.

Oamenii de știință au mai afirmat că durata maximă de viață umană nu s-a schimbat în ultimii treizeci de ani, ceea ce indică faptul că limita duratei de viață a omului a fost atinsă.

Franțuzoaica Jeanne Calment, care a trăit 122 de ani, este cea mai bătrână centenară cunoscută din istorie. Cea mai în vârstă persoană în viață de astăzi este Violet Brown din Jamaica, care are 117 ani.

Anterior, cercetătorii suedezi au identificat patru factori principali care afectează în mod direct speranța de viață umană. Oamenii de știință au spus că activitatea fizică regulată, renunțarea la fumat, consumul moderat de alcool și o dietă echilibrată sunt cheia pentru atingerea unei bătrânețe coapte. În plus, un alt grup de oameni de știință din Țările de Jos a concluzionat că apatia și lipsa de motivație duc la o reducere semnificativă a vieții umane.

Anterior, specialiști din Germania, SUA, Japonia și Țările de Jos au anunțat descoperirea calea usoara, care ne permite să determinăm speranța de viață a unei persoane. După cum au observat oamenii de știință, există o relație între dimensiunea nucleolilor din celulele nematodelor care trăiesc liber și speranța lor de viață. Cu cât dimensiunea componentei celulare intranucleare este mai mică, cu atât speranța de viață a animalului este mai mare.

După cum a arătat studiul, acest model este valabil și pentru oameni. În plus, oamenii de știință australieni au creat inteligență artificială, care, potrivit experților, după ce a studiat fotografiile organelor umane, prezice speranța de viață a unei persoane cu o acuratețe de 69%.

Exercițiile fizice și nivelurile ridicate de activitate la bătrânețe pot prelungi viața unei persoane, deoarece activează gena NRF1, care protejează capetele moleculelor de ADN de deteriorare, potrivit unui articol publicat în revista Science Advances.

Telomerii sunt capetele cromozomilor situate în nucleul fiecărei celule din corpul uman. Telomerii protejează ADN-ul de deteriorare. Cu fiecare diviziune celulară devin mai scurte când lungimea lor nu este suficientă pentru o nouă diviziune, celula moare.

Relativ recent, oamenii de știință au descoperit că lungimea și starea telomerilor se pot schimba nu numai odată cu vârsta, ci și ca urmare a diferitelor procese din organism asociate cu depresia, sărăcia și stresul. Mai mult, cu cât simptomele tulburării mintale erau mai puternice și cu cât persistau mai mult, cu atât telomerii erau mai scurti.

Annabelle Decottingnies de la Universitatea din Leuven din Bruxelles (Belgia) și colegii săi și-au dat seama în mod neașteptat cum sunt legați telomerii de exerciții fizice și de ce exercițiile fizice moderate prelungesc viața umană. Ei au studiat modul în care celula „citește” telomerii și produce molecule speciale TERRA care împiedică enzima specială telomeraza să „repare” capetele cromozomilor atunci când nu se divid, ceea ce duce de obicei la consecințe extrem de neplăcute.

Prin observarea culturilor celulare in vitro, oamenii de știință au descoperit în mod neașteptat că creșterea și scăderea concentrației moleculelor TERRA depind de două gene și proteine ​​asociate - NRF1 și PPAR-gamma. Primul este responsabil pentru așa-numita „respirație nucleară” a celulei și controlează metabolismul întregului organism, orchestrând comportamentul mitocondriilor, „stații energetice” celulare și reglând nivelurile de antioxidanți din organism. A doua genă este responsabilă pentru depozitarea grăsimilor, apetitul și alte câteva aspecte ale metabolismului.

Ambele secțiuni de ADN sunt activate în corpul nostru în timpul exercițiului fizic și al activității fizice intense, ceea ce i-a determinat pe oamenii de știință să verifice modul în care activarea lor afectează starea telomerilor și funcționarea moleculelor TERRA în corpul uman. Pentru a face acest lucru, oamenii de știință au recrutat un grup de mai mulți voluntari care au pedalat o bicicletă de exerciții timp de 45 de minute și apoi au dat probe de salivă și sânge. După cum a arătat acest experiment, exercițiul a crescut efectiv numărul de molecule TERRA din nucleul celulelor umane, îmbunătățind astfel protecția telomerilor împotriva daunelor.

Acest mecanism de „pornire” a sistemului de protecție a telomerilor, potrivit biologilor, poate explica de ce un stil de viață activ și exerciții fizice prelungesc viața unei persoane, în special la bătrânețe. În plus, același sistem este activat nu numai prin exerciții fizice intense, ci și prin restricția calorică, ceea ce poate explica și de ce o dietă cu conținut scăzut de calorii a prelungit viața șoarecilor în mai multe experimente efectuate la sfârșitul secolului al XX-lea și începutul secolului XXI.

Influența depresiei asupra proceselor de îmbătrânire umană

Depresia accelerează îmbătrânirea unei persoane prin scurtarea secțiunilor speciale de ADN din celulele lor care protejează molecula de deteriorare, potrivit unui articol publicat în revista Molecular Psychiatry.

„Suferința mentală experimentată de persoanele care suferă de depresie crește semnificativ uzura corpului uman, accelerând îmbătrânirea acestuia”, a explicat Josine Verhoeven de la Universitatea Liberă din Amsterdam din Olanda.

Verhoeven și colegii ei au măsurat lungimea telomerilor la aproximativ 1.900 de persoane care au suferit de tulburări depresive la un moment dat în viața lor și la 500 de persoane care nu erau depresive. Vârsta subiecților a fost de 18-65 de ani.

Să repetăm ​​că telomerii sunt capetele cromozomilor situate în nucleul fiecărei celule a corpului uman. Telomerii protejează ADN-ul de deteriorare. Cu fiecare diviziune celulară devin mai scurte când lungimea lor nu este suficientă pentru o nouă diviziune, celula moare. Oamenii de știință au descoperit că telomerii la cei care sufereau de tulburări depresive au fost mai scurti decât la participanții sănătoși la studiu. Mai mult, cu cât simptomele tulburării mintale erau mai puternice și cu cât persistau mai mult, cu atât telomerii erau mai scurti.

Oamenii de știință măsoară lungimea telomerilor după numărul de „blocuri” ADN care îi alcătuiesc, numite perechi de baze. Lungimea normală a telomerilor la o persoană sănătoasă este în medie de 5540 de perechi de baze. În medie, un an de viață scurtează telomerii cu 14 astfel de perechi. Oamenii de știință au descoperit că persoanele cu depresie aveau o lungime medie a telomerilor de 5.460 de perechi de baze. Aceasta înseamnă că tulburarea mintală a accelerat îmbătrânirea corpului lor cu câțiva ani. Această relație a persistat chiar și ținând cont de alți factori care accelerează îmbătrânirea, cum ar fi excesul de greutate, fumatul și consumul de alcool.

Oamenii de știință cred că descoperirile lor pot explica de ce persoanele cu depresie sunt mai susceptibile la boli care apar de obicei odată cu vârsta: demență, cancer, diabet de tip 2.

În plus, persoanele depresive au de trei ori mai multe șanse de a dezvolta boala Parkinson, au descoperit oamenii de știință din Taiwan, a căror activitate a fost publicată în revista Neurology a Academiei Americane de Neurologie.

Boala Parkinson este o boală cronică tipică grupelor de vârstă mai înaintată, în urma căreia neuronii din creier sunt distruși și mor. Boala Parkinson se caracterizează prin patru tulburări de mișcare - tremor (tremur), hipokinezie (pacientul poate îngheța, rămânând nemișcat ore întregi), rigiditate musculară (membrele îngheață în poziția dată la flexie și extindere), instabilitate posturală (este dificil pentru pacient să înceapă să se miște, iar odată este dificil să se oprească), precum și tulburări psihice.

Cercetătorii de la Spitalul General de Veterani din Taipei au analizat fișele medicale a peste 4.600 de persoane diagnosticate cu depresie, precum și istoricul a 18.500 de persoane fără depresie, pe o perioadă de peste 10 ani. Cercetătorii au evaluat, de asemenea, riscurile pe termen lung ale depresiei, excluzând acei pacienți care au dezvoltat boala Parkinson în termen de doi până la cinci ani de la debutul depresiei.

În perioada de observație, boala Parkinson a fost diagnosticată la 66 de persoane cu depresie (1,42%) și la 97 fără depresie (0,52%). Astfel, pacienții cu afecțiuni depresive s-au îmbolnăvit de 3,24 ori mai des.

„Rămân multe întrebări, inclusiv dacă depresia este un simptom precoce al bolii Parkinson, mai degrabă decât un factor independent în dezvoltarea bolii”, spune autorul. munca stiintifica Albert Yang, citat într-un comunicat de presă al Academiei Americane de Neurologie.

Depresia dublează riscul de accident vascular cerebral la femeile de peste 45 de ani. Depresia după vârsta de 45 de ani crește riscul de accident vascular cerebral la femei de 2,5 ori, au descoperit oamenii de știință din Australia, a căror activitate a fost publicată în revista Stroke of the American Heart Association, iar recomandările existente pentru prevenirea accidentului vascular cerebral de obicei nu iau în considerare impactul potențial al depresiei.

La studiu, care a durat 12 ani, au participat peste 10,5 mii de femei cu vârsta cuprinsă între 47 și 52 de ani. Aproximativ 24% dintre participanți au fost deprimați conform rezultatelor sondajului lor. Pe toată perioada au fost înregistrate 177 de cazuri de AVC primar.

Chiar și după luarea în considerare a altor factori semnificativi precum stilul de viață, obiceiurile proaste, nivelul de activitate fizică, hipertensiunea arterială, excesul de greutate și diabetul, riscul de accident vascular cerebral a fost de 1,9 ori mai mare la femeile cu depresie.

După cum notează cercetătorii, nu este încă clar de ce depresia are un impact atât de semnificativ în această grupă de vârstă. Poate că cauza sunt procesele inflamatorii din organism care afectează vasele de sânge.

rezumat

Oamenii de știință identifică patru factori principali care influențează speranța de viață umană. Ei cred (și acest lucru este confirmat de rezultatele cercetărilor lor) că cele mai importante elemente care ajută la atingerea unei bătrânețe coapte sunt activitatea fizică regulată, renunțarea la fumat, consumul moderat de băuturi alcoolice și o dietă echilibrată în nutrienți și vitamine.

Pentru a analiza nivelul de trai într-o anumită țară, este necesar să se acorde atenție mai multor factori, dintre care unul este speranța de viață umană. Care este speranța de viață în Rusia în 2018-2019? În ciuda faptului că în ultimii 10 ani s-a observat o dinamică pozitivă, este imposibil să vorbim despre o LOS mare în Federația Rusă.

Pentru a obține un astfel de indicator, este necesară colectarea datelor privind înregistrarea cetățenilor decedați. După aceasta, numărul lor total trebuie împărțit la anii întregi trăiți. Astfel, indicatorul este mediat.

Este de remarcat faptul că astfel de calcule pentru bărbați și femei sunt efectuate în același mod, dar indicatorii pot diferi.

Acele valori intermediare obținute prin operații aritmetice stau la baza altor calcule. Se pare că calculul unui astfel de indicator are loc în pas.

În Rusia, această tehnică este folosită de mai bine de 10 ani. Acesta acoperă toate grupele de vârstă, cu vârste cuprinse între 0 și 110 ani.

Care este speranța medie de viață în Federația Rusă?

Speranța medie de viață în Rusia a fost diferită în toți anii.

Fapte interesante:

• La cumpăna dintre secolele al XIX-lea și al XX-lea, erau 32 de ani. Deși în același timp

perioada de timp, în Europa situația nu era cu mult mai bună. Totul este despre războaie și epidemii. Oamenii nu au trăit până la 40 de ani din cauza febrei tifoide, a gripei spaniole și a altor boli.

• Speranța de viață record în Rusia a fost înregistrată în 2015. Indicatorul a ajuns la 71 (indicator mediu). Acest lucru a depășit speranța de viață a populației Uniunea Sovietică. Speranța de viață pentru femei în 2015 a devenit de 76,7 ani, iar pentru bărbați – 65,6.
• Dinamica ulterioară ar putea fi monitorizată într-un an. Până în 2016, speranța de viață a omului în Federația Rusă a crescut la 6 luni, iar în 2017 a început să scadă - doar 66,5.

Dinamica speranței de viață în Federația Rusă începând cu secolul al XX-lea

La începutul secolului al XX-lea, Rusia a devenit un participant la războiul mondial și la revoluție. Mulți oameni au murit, dar chiar și în ciuda acestui fapt, speranța de viață a rușilor a crescut în fiecare an.

Datorită dezvoltării medicinei, rata mortalității cetățenilor a scăzut semnificativ. Pentru a analiza dinamica speranței de viață a rușilor, puteți folosi tabelul.

Al anului		Bărbați	femei
1926-1927		40	45
1940		40,4	46,7
1950-1960		63,7	72,3
1965-1995	64		75

Ultimii indicatori erau similari cu cei europeni la acea vreme. Astfel, tabelul de mai sus ne permite să spunem că din anii 1950, speranța de viață a rușilor a crescut de aproape 2,5 ori. Cu toate că Speranța de viață a bărbaților din Rusia a fost întotdeauna mai mică.

Acest lucru a dus la îmbunătățirea condițiilor de agrement pentru populație. Au existat și schimbări pozitive în domeniul muncii. Condițiile de lucru și producția s-au îmbunătățit.

Criza economică din anii 1990 a avut un impact major asupra ratei fertilităţii. Experții spun că, pe lângă criză, această situație poate fi explicată și prin reformele perestroikei. În această perioadă, mortalitatea infantilă a crescut semnificativ. Motivul a fost prăbușirea sistemului de sănătate.

Creșterea populației ar putea fi înregistrată după 1997. Experții cred că acest lucru a devenit posibil datorită adaptării populației la noile condiții de viață. Fapt interesant: În această perioadă, speranța de viață a bărbaților în comparație cu cea a femeilor a scăzut cu 13 ani. Abia în 2006 au început să apară pensionari bărbați în Federația Rusă.

După 2015, situația cu demografia s-a schimbat radical: nivelul de trai al populației a crescut semnificativ, rata mortalității a scăzut, sistemul de sănătate s-a îmbunătățit, iar natalitatea a crescut.

Programa situația demografică in Rusia

În 2018, rata speranței de viață în Federația Rusă a devenit 66,5.

SPJ în orașe și sate

În orașele mici din Rusia, nivelul de îngrijire medicală rămâne scăzut. Mai mult, în unele dintre ele sănătateși este complet absent. Acest lucru duce la rate ridicate de mortalitate în unele sate și orașe.

Dar datorită așa-numitelor „regiuni de succes ale țării”, UOJ în Federația Rusă crește. Probleme demografice Ele există și în zonele în care finanțarea este insuficientă. După cum arată practica, bugetul în astfel de regiuni nu este echilibrat.

Vârsta medie a populației din Federația Rusă și din alte țări ale lumii: analiză comparativă

În 2018, Federația Rusă a ocupat locul 110 în clasamentul speranței de viață în țările lumii. Experții cred că speranța de viață în Federația Rusă a rămas scăzută de câteva decenii. Astfel de țările dezvoltate ah, ca și Japonia, Franța sau Singapore, această cifră este de aproximativ 80.

Concluzia este evidentă: Rusia rămâne în urma țărilor dezvoltate în acest indicator, în timp ce în anii 1960 vârsta medie a țărilor europene și a Rusiei erau aproximativ egale.

In ce tari acest indicator superior?

În ce țări este acest indicator aproape la fel ca în Federația Rusă?

O tara	Varsta medie
Ungaria	73
România	72
Estonia	72,5
Letonia	71

În ceea ce privește țările CSI, indicatorul LOS este diferit în ele.

De ce rata speranței de viață a cetățenilor este scăzută în Federația Rusă?

În primul rând, acest indicator depinde de rata mortalității. Și în Federația Rusă, acest coeficient a rămas destul de ridicat de mulți ani. Acest fenomen nu este tipic pentru țările din Europa de Vest.

Impact imens asupra această situație au urmatorii factori:

1. Nivelul de dezvoltare economică a țării. Conform acestui parametru, Rusia ocupă locul 43 în lume.
2. Nivelul de educație. Conform acestui parametru, Rusia ocupă locul 40 în lume.
3. Nivelul veniturilor populației. Conform acestui parametru, Rusia ocupă locul 55 în lume.
4. Indicele social dezvoltare. Conform acestui parametru, Rusia ocupă locul 65 în lume.

Majoritatea experților consideră că un astfel de indicator precum speranța medie de viață depinde în primul rând de nivelul de îngrijire medicală din țară. Sănătatea cetățenilor depinde nu numai de economie, ci și de sistemul de sănătate.

În unele regiuni ale Federației Ruse, medicina nu este doar la un nivel scăzut de dezvoltare, ci poate fi complet absentă. Aceasta este o mare problemă pentru Rusia, relevantă în vremea noastră.

Rușii în vârstă își amintesc adesea cu nostalgie de vremea sovietică. Ei amintesc nivelurile prețurilor, accesibilitatea locuințelor și conștiința colectivă. Mulți oameni notează această perioadă ca fiind stabilă. În ceea ce privește perioada actuală de dezvoltare a țării, aceasta nu poate fi numită stabilă din motive politice și economice.

Skvortsova, ministrul rus al Sănătății, a declarat: „Ratele mortalității sunt în creștere în Rusia. Și nu datorită faptului că populația îmbătrânește. Mortalitatea crește în rândul tinerilor - între 30 și 45 de ani. Groaza este că în timpul autopsiilor pacienților decedați, alcoolul este detectat în sânge în 70% din cazuri. Pentru prima dată în ultimii ani, numărul de sinucideri, intoxicații cu alcool și pneumonie nediagnosticată în grupurile antisociale ale populației a crescut. Aceasta este o mare problemă"

Și putem afirma că mortalitatea în Rusia a crescut recent din cauza creșterii mortalității acestui grup de vârstă particular, și nu datorită creșterii numărului de bătrâni, așa cum a încercat recent să ne explice Skvortsova. Îmbătrânirea populației este unul dintre principalele motive pentru creșterea mortalității, așa că în viitorul apropiat rata mortalității nu va face decât să crească, a spus Skvortsova în urmă cu mai puțin de două luni, la o conferință telefonică cu Medvedev. „Creșterea mortalității la adulți se datorează parțial creșterii speranței de viață și schimbării structurii de vârstă a populației”, a spus ministrul. „Potrivit lui Rosstat, contribuția îmbătrânirii este de 1,7 puncte procentuale, deci dacă rata mortalității din 2014 ar fi recalculată conform structurii populației din 2013, aceasta ar fi mai mică cu 27,5 mii de persoane”.

Experții nu sunt de acord. " Rusia este o țară cu un raport mediu între tineri și bătrâni, spune doctorul în economie. Rzhanitsyna - Există țări în care proporția persoanelor în vârstă este mult mai mare, dar rata mortalității este mai mică acolo, iar vârsta de supraviețuire este de o ori și jumătate mai mare decât a noastră. Și în Rusia, creșterea speranței de viață nu a început ieri, dar anul trecut situația nu a fost atât de gravă. Deci această versiune nu este confirmată nici de experiența noastră națională, cu atât mai puțin de experiența Europei și a Japoniei.Îmbătrânirea populației este, desigur, o explicație foarte convenabilă. Dar numărul bătrânilor nu are nimic de-a face cu asta. Rusia este campioana mortalității în rândul persoanelor în vârstă de muncă. Și trebuie să înțelegem acei factori care pot și ar trebui să fie influențați și care au fost mai mult sau mai puțin încă în vigoare anul trecut».

Și Skvortsova a adăugat: „Putem opera din ce în ce mai bine, îmbunătățim activitatea ambulanței, dar nimic nu se va schimba până medicul nu va lua locul așa-zisului executor – ca pe vremea sovietică. Va trebui să revenim la asta.” Vom reveni la această frază mai târziu pe blog.

Deci, datele oficiale de la Rosstat indică tendințe emergente proaste. Declinul natural al rușilor s-a dublat pe parcursul anului - de la 0,4 la 0,8 la 1 mie de locuitori. Rata natalității în țară a început să scadă: - 0,8% față de prima jumătate a anului 2014. Dar contribuția principală Mortalitatea, care a crescut cu 2,8% pe parcursul anului (aproape 27 de mii de decese), s-a adăugat la statisticile sumbre.

Cea mai mare creștere a mortalității în prima jumătate a anului 2015 față de aceeași perioadă din 2014 a fost înregistrată în trei districtele federale: Crimeea (4,6%), Ural (4,4%) și Nord-Vest (4,1%). Printre regiunile cu cei mai slabi indicatori: Yamalo-Nenets Autonomous Okrug (creșterea mortalității cu 12%), Republica Karelia (cu 9,3%), regiunea Sahalin (cu 8,3%), regiunea Kostroma (cu 6,4%), regiunea Saratov ( cu 5,9%), regiunea Lipetsk (cu 5,5%).

Ambele capitale demonstrează și o dinamică negativă. ÎN La Moscova, creșterea mortalității a fost de 4,9%, la Sankt Petersburg - 4,7%.Si cuOrașul care strică cel mai mult statisticile este orașul Sevastopol, undeMortalitatea de orice cauză a crescutîn ultimul an cu 14,3%.În plus, numărul sinuciderilor (cu 10,9%) și al accidentelor mortale (16,2%) a crescut în oraș.

În același timp, la 10 regiunile rusești Conform rezultatelor primei jumătate a anului, s-a înregistrat o scădere a mortalității de peste 1%: în districtul autonom Nenets (4%), Tyva (3,3%), în regiunea Moscovei (cu 2,8%), Regiunea Ryazan (2%), Daghestan (1,9%), Republica Karachay-Cerkess (1,2%), în regiunile Magadan și Amur, Ingușeția și Chukotka (1,1%). În alte 8 regiuni, această cifră a fost mai mică de 1%.

În unele regiuni există o situație catastrofală în ceea ce privește mortalitatea infantilă,în ciuda tendinței generale pozitive de reducere a mortalității infantile în toată țara - cu 13,1% la 1 mie de copii născuți. Astfel, conform serviciului de statistică de stat, în regiunea Pskov rata mortalității copiilor sub 1 an a crescut cu 86%, regiunea Kaluga (44,8%) se află pe locul doi în acest indicator, urmată de Karachay-Cherkessia (38,5). %), Republica Mari El (38%), regiunea Smolensk (38%), regiunea Oryol (36,6%), Regiunea Murmansk(35,2%), Kabardino-Balkaria (30%), Regiunea Yaroslavl (25,9%).

Cifrele statistice sunt un fapt din realitatea noastră.

Pentru a pune o întrebare corect, trebuie să știți cea mai mare parte a răspunsului. (Sheckley)

Distribuțiile speranței de viață și tabele de viață

Introducere

Asigurarea poate crește utilitatea așteptată a unei persoane expuse riscului de pierdere întâmplătoare. Baza modelelor simple pentru contractele de asigurare încheiate pentru o perioadă de timp sunt variabile aleatorii Bernoulli care reflectă apariția sau neapariția eveniment asigurat.

Apariția unui eveniment asigurat în unele exemple duce la un alt proces aleatoriu care determină valoarea pierderilor. Există modele de sisteme de asigurare concepute pentru a face față pierderilor întâmplătoare, în care aleatorietatea este legată de cât va trăi o anumită persoană.

Principal element structural a unor astfel de modele este o variabilă aleatorie numită durata vieții viitoare (timp de supraviețuire) și notată cu T(x).

Deci, să prezentăm o serie de idei care ne vor permite să descriem și să folosim distribuția atât a acestei variabile aleatoare, cât și a vârstei corespunzătoare la momentul morții lui X.

Să arătăm cum distribuția variabilei aleatoare „vârsta la moarte” poate fi reprezentată folosind un tabel de mortalitate. Aceste tabele sunt utile în multe domenii de cunoaștere. Prin urmare, fiecare dintre aceste diferite domenii în care sunt utilizate tabelele de viață și-a dezvoltat propria terminologie și denumiri.

De exemplu, inginerii folosesc tabele de viață pentru a studia fiabilitatea sistemelor mecanice și electronice complexe.

În biostatistică, tabelele de viață sunt folosite pentru a compara eficacitatea diverse metode tratamentul bolilor grave.

Demografii folosesc tabelele de mortalitate ca mijloc de proiecție a populației. Vom folosi tabelele de mortalitate pentru a construi modele de sisteme de asigurare concepute pentru a ajuta persoanele care se confruntă cu incertitudinea cu privire la momentul morții lor.

Tabelul mortalității este o componentă indispensabilă a multor modele științifice actuariale. Unii cercetători consideră că 1693 este data de naștere a științei actuariale. Anul acesta, Edmund Halley a publicat O estimare a gradelor de mortalitate a omenirii, extrasă din diverse nașteri și înmormântări la înmormântarea orașului Breslav din orașul Breslav".

Tabelele de mortalitate numite Breslau, care sunt cuprinse în articolul lui Halley, sunt încă de interes din cauza uimitoarei sistem modern denumiri si concepte.

Probabilități legate de vârsta la moarte

Să descriem incertitudinea asociată cu vârsta la moarte în termeni probabilistici.

Funcția de supraviețuire

Luați în considerare un nou-născut. Vârsta la moarte X pentru acest nou-născut este o variabilă aleatorie de tip continuu. Să notăm prin funcția de distribuție a acestei variabile aleatoare,

si pune

Vom presupune întotdeauna că , ceea ce implică că s(0)=1.

Se numește funcția s(x). funcția de supraviețuire. Pentru orice x pozitiv, s(x) este probabilitatea ca nou-născutul să atingă vârsta x. Distribuirea r.v. X poate fi determinat fie prin specificarea funcției de distribuție, fie a funcției s(x).

În știința actuarială și demografie, funcția de supraviețuire a fost folosită în mod tradițional ca punct de plecare pentru cercetări ulterioare.

În teoria probabilității și statistică, funcția de distribuție joacă un astfel de rol. Cu toate acestea, din proprietățile funcției de distribuție putem deriva proprietățile corespunzătoare ale funcției de supraviețuire.

Pe baza legilor probabilistice, putem formula afirmații probabilistice despre vârsta la moarte în termeni fie ai unei funcții de supraviețuire, fie a unei funcții de distribuție.

De exemplu, probabilitatea ca un nou-născut să moară între vârstele x și z(x

Speranța de viață pentru o persoană în vârstă de x

Probabilitatea condiționată ca un nou-născut să moară între vârstele x și z, având în vedere că supraviețuiește până la vârsta x este

Simbolul (x) este folosit pentru a reprezenta o persoană de vârsta x. Durata vieții viitoare a acestei persoane (x), X - x, este notă cu T(x).

Simbolurile actuariale sunt diferite de cele utilizate în teoria probabilităților și este posibil ca cititorul să nu fie familiarizat cu ele. De exemplu, o funcție a unei variabile care este scrisă ca q(x) în notație probabilă va fi scrisă ca qx în acest sistem.

În mod similar, funcția multor variabile este scrisă în notație actuarială folosind o combinație de superindice, indice și alte simboluri.

Pentru a formula afirmații probabile despre T(x), vom folosi notația

Simbolul poate fi interpretat ca probabilitatea ca (x) să moară în următorii t ani. Cu alte cuvinte, este funcția de distribuție a r.v. T(x). Pe de altă parte, poate fi interpretat ca probabilitatea ca (x) să atingă vârsta x+t. Cu alte cuvinte, este funcția de supraviețuire pentru (x). În cazul special al unei persoane în vârstă de 0 ani, avem T(0)=X și

Dacă t=1 atunci prin convenție putem omite primul indice din notația introdusă prin formulele (2.4) și (2.5), obținând

qx=P[(x) va muri într-un an],

px=P[(x)va trăi până la vârsta de x+1 ani].

Există un simbol special pentru evenimentul mai general că (x) va trăi t ani și va muri în următorii u ani, de exemplu. că (x) va muri la o vârstă cuprinsă între x+t și x+t+u și anume

Ca și înainte, dacă u=1, atunci indicele corespunzător din notație este omis și obținem simbolul .

Acum avem două expresii pentru probabilitatea ca (x) să moară între x și x+u. Formula (2.7) cu t=0 dă prima dintre aceste expresii, iar formula (2.3) cu z=x+u dă a doua expresie. Aceste două probabilități vor fi diferite?

Formula (2.3) poate fi interpretată ca probabilitatea condiționată ca un nou-născut să moară între vârstele x și z=x+u, având în vedere că el supraviețuiește până la vârsta x.

Singura informație despre un nou-născut care a împlinit acum vârsta x este că a trăit până la acea vârstă. Prin urmare, declarația de probabilitate luată în considerare se bazează pe distribuția condiționată dată fiind condiția de supraviețuire a nou-născuților.

Pe de altă parte, formula (2.7) la t=0 determină probabilitatea ca o persoană observată la vârsta x să moară la o vârstă cuprinsă între x și x+u.

Datele despre o persoană la vârsta x pot conține mai mult decât informații despre faptul că a trăit până la acea vârstă. Acestea pot fi informații că persoana în cauză a fost supusă unui control medical înainte de a încheia un contract de asigurare sau că persoana tocmai a început tratamentul pentru o boală gravă.

Tabelele de mortalitate în cazul în care datele pentru o persoană la vârsta x conțin mai mult decât informații despre care nou-născutul a supraviețuit până la vârsta x sunt discutate, în care sunt introduse notații suplimentare pentru aceste tabele.

Vom continua să dezvoltăm teoria, presupunând că formulele (2.3) și (2.7) nu conțin diferențe semantice, i.e. Până la secțiunea 8, vom presupune că informațiile despre o persoană care a trăit până la vârsta x oferă aceeași distribuție condiționată a speranței de viață viitoare ca informațiile despre supraviețuirea unui nou-născut până la vârsta x, și anume

(2.8)

(2.9)

Cu această abordare, formula (2.7) și multe dintre cazurile sale speciale pot fi exprimate în formă

Speranța de viață pas cu pas

Asociată cu durata vieții viitoare este o variabilă aleatorie discretă care determină numărul de ani viitori completi trăiți de persoana (x) înainte de moarte. Se numește durata pas cu pas a vieții viitoare a persoanei (x) și este notat cu K(x). Din moment ce r.v. K(x) este cel mai mare număr întreg care nu depășește T(x), funcția sa de probabilitate este dată de expresie

k=0,1,2,... (2,11)

Inversarea inegalităților aici este posibilă, deoarece în ipotezele noastre că distribuția lui T(x) este continuă, P[T(x)=k]=P=0. Formula (2.11) este un caz special al formulei (2.7), unde u=1 și k este un întreg nenegativ. Din relația (2.11) rezultă că funcția de distribuție a r.v. K(x) este o funcție pas și

și k este partea întreagă a lui y.

Este adesea clar din context că T(x) este speranța de viață așteptată a persoanei (x). În acest caz vom scrie T în loc de T(x). La fel, vom scrie K în loc de K(x).

Rata mortalitatii

Formula (2.3) exprimă în termenii funcției de distribuție și în termeni ai funcției de supraviețuire probabilitatea condiționată ca o persoană (0) să moară între vârstele x și z, având în vedere că supraviețuiește până la vârsta x.

Dacă diferența z-x este constantă și egală, să zicem, c, atunci considerată în funcție de x, această probabilitate condiționată descrie distribuția probabilității de deces în viitorul apropiat (între ori 0 și c) pentru o persoană care atinge vârsta x . Un analog al acestei funcții, luând în considerare moartea la un anumit moment, poate fi obținut folosind densitatea de probabilitate a morții la împlinirea vârstei x, i.e. formula (2.3) cu ,

În această expresie este o funcție de densitate a variabilei aleatoare continue „vârsta la moarte”. Funcţie în formula (2.12) poate fi interpretată în termeni de densități condiționate. Pentru fiecare vârstă x, dă valoarea în punctul x a funcției de densitate condiționată r.v. X este supus supraviețuirii până la vârsta x și este notat cu .

Primim

(2.13)

Din proprietățile funcțiilor rezultă că .

În știința actuarială și demografie se numește intensitatea mortalității. În teoria fiabilității, care studiază probabilitățile de funcționare fără defecțiuni a mecanismelor și sistemelor, această cantitate se numește rata de eșec.

La fel ca și funcția de supraviețuire, rata mortalității poate fi utilizată pentru a determina distribuția r.v.H. Pentru a face acest lucru, înlocuim x în formula (2.13) cu y și după câteva transformări obținem

Integrând această expresie de la x la x+n, obținem

Prin potențarea obținem

(2.14)

Uneori este convenabil să rescrieți formula (2.14) făcând substituția s=y-x:

(2.15)

În special, vom schimba notația pentru a se potrivi cu cea utilizată în formula (2.6), stabilind vârsta celor deja în viață egală cu 0 și notând vârsta de supraviețuire cu x. Atunci vom primi

(2.16)

In afara de asta,

(2.17)

Și (2.18)

Lăsa denotă funcția de distribuție și, respectiv, funcția de densitate r.v. T(x), durata vieții viitoare a persoanei (x). Rețineți că (vezi notația (2.4)). Prin urmare,

(2.19)

Deci, este probabilitatea ca persoana (x) să moară între t și t+dt și

unde „plus infinit” este scris ca limită superioară a integrării (aceasta este o formă scurtată de integrare pe întreaga regiune de variație a funcției de densitate situată pe semiaxa pozitivă).

Din formula (2.19) rezultă că

(2.20)

Această formă echivalentă este utilă în unele matematici actuariale.

Deoarece avem . Prin urmare

În jumătatea inferioară a tabelului 2.1. Sunt colectate unele relații dintre funcțiile standard ale teoriei probabilităților și funcțiile tipice pentru aplicațiile legate de vârsta la moarte.

Există multe exemple în care relațiile legate de vârsta la moarte pot fi reformulate în termeni probabilistici mai generali. Următorul exemplu ilustrează acest lucru.

Exemplul 2.1. Dacă denotă complementul evenimentului A într-un anumit spațiu eșantion și dacă , atunci următoarea relație este o identitate probabilistă

Să rescriem această identitate în notație actuarială pentru evenimente

Soluţie. Probabilitatea este rescrisă pe măsură ce se transformă în

Deci primim

Tabelul 2.1. Unele funcții pentru s.v. X, vârsta la moarte

Tabelele de mortalitate

Un tabel de mortalitate publicat conține de obicei, ordonate pe vârstă a individului, valorile funcțiilor de bază și, eventual, funcții suplimentare derivate din acestea.

Înainte de a prezenta un astfel de tabel, să luăm în considerare interpretarea unor astfel de funcții, care este direct legată de funcțiile probabilistice discutate în Secțiunea 2.

Relația dintre funcțiile conținute în tabelul de mortalitate și funcția de supraviețuire

În formula (2.9), am exprimat probabilitatea condiționată ca persoana (x) să moară în t ani după cum urmează:

si in special,

Să considerăm acum un grup de l0 nou-născuți, stabilind, de exemplu, l0=100.000 Pentru fiecare nou-născut, variabila aleatoare „vârsta la moarte” are o distribuție specificată de funcția de supraviețuire s(x). Vom nota cu L(x) numărul de indivizi din grup care au supraviețuit până la vârsta x. Să atribuim numere j=1,2,3,...,l0 tuturor persoanelor din grup și să observăm că

unde este un indicator al supraviețuirii persoanei numărul j, adică

Deoarece E = s(x), atunci

Notăm E[λ(x)] cu lx, aceasta înseamnă că lx este așteptarea matematică a numărului de l0 nou-născuți care supraviețuiesc până la vârsta x și avem

În plus, în ipoteza că indicatorii IJ sunt independenți reciproc, λ(x) are o distribuție binomială cu parametrii n = l0 și p = s (x). Rețineți, totuși, că egalitatea (3.1) nu necesită asumarea independenței.

În mod similar, să notăm cu PDX numărul deceselor între vârstele x și x + n din populația inițială formată din 10 persoane.

Notăm E[PDX] cu PdX.

Deoarece pentru un nou-născut probabilitatea decesului între x și x + n este egală cu s (x) - s (x + n), folosind raționamentul dat mai sus cu privire la lx, obținem

Dacă n = 1, omitem indicele din stânga în expresiile PDX și PDX.

Din formula (3.1) reiese clar că

(3.4)

Deoarece

factorul lxμ(x) din (3.4) poate fi interpretat ca densitatea așteptată a deceselor în intervalul de vârstă (x,x + dx). Mai observăm că

, (3.5)

, (3.6)

(3.7)

Pentru ușurință de referință, vom numi grupul de l0 nou-născuți, fiecare dintre care are o funcție de supraviețuire s(x), setul de supraviețuire aleatoriu.

Exemplu de masă de viață

În tabelul de mai jos. 3.1, care se numește „Tabelul mortalității populației: SUA, 1979-1981”, sunt prezentate funcțiile tqX, lx, tdX pentru l0 = 100000.

Cu excepția primului an de viață, valoarea lui t în funcțiile tabulate tqX și tdX este 1. Alte funcții cuprinse în acest tabel sunt discutate în Sect. 3.5.

Acest tabel nu a fost creat pe baza observațiilor a 100.000 de nou-născuți până când ultimul dintre ei a murit. S-a bazat pe estimări ale probabilităților de deces în funcție de supraviețuire la diferite vârste, obținute din datele populației din SUA în anii din jurul anului recensământului 1980.

Folosind conceptul de populație de supraviețuire aleatorie, trebuie să presupunem că probabilitățile derivate din acest tabel vor corespunde speranței de viață a celor care aparțin acestei populații de supraviețuire.

Este util să facem o serie de comentarii cu privire la tabelul de mai sus.

Note.

Se așteaptă ca aproximativ 1% dintre nou-născuții incluși în grupul de supraviețuire să moară în primul an de viață.

Este de așteptat ca aproximativ 77% din grupul de nou-născuți să supraviețuiască până la vârsta de 65 de ani.

Numărul maxim de decese în grup este de așteptat între 83 și 84 de ani.

Sunt puține cazuri cunoscute în care decesul are loc la vârsta de peste 110 ani. Prin urmare, se presupune adesea că există o vârstă w astfel încât s(x) > 0 pentru x< w и s (x) = 0 для x>=w.

Dacă se presupune existența unei astfel de vârste w, atunci se numește vârsta limită. Pentru tabelul de mai jos, limita de vârstă nu este definită. Evident, există o probabilitate pozitivă de a trăi până la 110 ani, dar tabelul nu indică vârsta w.

Minimele locale pentru numărul așteptat de decese sunt situate în jurul valorii de 11 și 27 de ani, iar un maxim local este de aproximativ 24 de ani.

Deși valorile lx au fost rotunjite la numere întregi, acest lucru nu este necesar conform formulei (3.3.1).

Prezentarea informațiilor, cum ar fi tabelul. 3.1 este metoda standard pentru descrierea distribuției vârstei la deces.

O altă modalitate este de a reprezenta funcția de supraviețuire în formă analitică, cum ar fi s(x)=e-cx, c>0, x>=0. Cu toate acestea, majoritatea studiilor privind mortalitatea în rândul persoanelor în scopuri de asigurare utilizează reprezentarea s (x) - l0x / lx, așa cum este ilustrat în Tabelul 3.1.

Deoarece valoarea 100000s(x) este prezentată numai pentru valorile întregi ale lui x, interpolarea trebuie utilizată atunci când se calculează s(x) pentru valorile non-integer ale argumentului. Această problemă este discutată în Sect. 3.6.

Exemplul 3.1. Folosind tabelul 3.1, calculăm probabilitatea ca persoana (20)

1) va trăi până la 100 de ani,

2) va muri înainte de a împlini vârsta de 70 de ani,

3) va muri în al zecelea deceniu al vieții sale.

1)

2)

Pentru a evalua rolul tabelelor de mortalitate, luați în considerare Fig. 3.1, 3.2 și 3.3. Acestea reflectă rata actuală de mortalitate a populației și nu datele prezentate în tabel. 3.1.

În fig. 3.1 trebuie să fiți atenți la următoarele:

Rata mortalității este pozitivă, iar cerințele sunt în mod evident îndeplinite

Rata mortalității este destul de ridicată în stadiul inițial, iar apoi scade brusc la un minim în jurul vârstei de 10 ani.

În fig. 3.2 și 3.3, trebuie să acordați atenție următoarelor:

Funcția lxμ(x) este proporțională cu funcția de densitate r.v. „vârsta la moarte” pentru un nou-născut. Deoarece lxμ(x) este densitatea așteptată a deceselor la vârsta x, atunci când avem de-a face cu populația de supraviețuire aleatorie, graficul funcției lxμ(x) se numește curbă de mortalitate.

Funcția lxμ(x) are un minim local în vecinătatea vârstei de 10 ani. Modul de distribuție a morții, adică vârsta la care se realizează maximul curbei mortalității, este în jur de 80 de ani.

Funcția lx este proporțională cu funcția de supraviețuire lxμ(x). De asemenea, poate fi interpretat ca numărul așteptat de supraviețuitori până la vârsta x din întregul grup inițial de 10 indivizi.

Punctele extreme locale ale funcției lxμ(x) corespund punctelor de inflexiune ale funcției lx, deoarece

4. Ansamblu de supraviețuire deterministă

Să trecem la a doua interpretare, neprobabilistă, a tabelelor de mortalitate. Din punct de vedere matematic, se întoarce la conceptul de rata de uzură (creștere negativă) și, prin urmare, este asociat cu aplicații la probleme despre rata de creștere în biologie și economie. Este de natură deterministă și duce la conceptul unui set de supraviețuire deterministă, sau cohortă.

Setul de supraviețuire deterministă, după cum urmează din tabelul mortalității, are următoarele caracteristici:

Inițial este format din 10 persoane cu vârsta de 0 ani.

Pentru membrii populației de orice vârstă, se aplică ratele anuale reale de mortalitate (plecare), care sunt determinate de valorile qx ​​din tabelul de mortalitate.

Setul este închis. Nimeni nu poate intra în el decât acele 10 persoane care au fost în ea chiar de la început. Ieșirea din această populație este determinată de ratele reale de mortalitate anuală (plecări) și numai de acestea.

Din caracteristicile date rezultă că

………………………….. (4.1)

unde lx reprezintă numărul de persoane care au supraviețuit până la vârsta x în supraviețuirea totală. Acest lanț de egalități generat de numărul l0, numit rădăcina tabelului mortalității, și mulțimea de valori qx, poate fi rescris ca

,

………….. (4.2)

Există o analogie între setul de supraviețuire deterministă și modelul dobânzii compuse, dintre care unele prevederi sunt rezumate în tabel. 4.1.

Tabelul 4.1. Concepte ale teoriei interesului compus și concepte corespunzătoare în teoria agregatelor de supraviețuire deterministe

Interes compus	Supraviețuirea agregată
A (t) = suma de capital la momentul t, timpul se măsoară în ani	lx = dimensiunea grupului de vârstă x, vârsta măsurată în ani
Anual efectiv dobândă(creştere)	Rata anuală reală de mortalitate (plecări)
Rata efectivă a dobânzii pe n ani începând cu momentul t	Rata reală de mortalitate anuală începând de la vârsta x
Rata de calcul a dobânzii la momentul t	Rata mortalității la vârsta x

Titlurile coloanelor din tabel 3.1 pentru tqx ,lx, tdx se referă la setul de supraviețuire deterministă. Deși bazele matematice pentru seturile de supraviețuire aleatoare și deterministe sunt diferite, funcțiile tqx , lx, tdx au aceleași proprietăți matematice și sunt analizate în același mod.

Conceptul de totalitate a supraviețuirii aleatoare are avantajul că permite folosirea întregului aparat al teoriei probabilităților. Baza de supraviețuire deterministă este conceptual mai simplă și mai ușor de utilizat, dar nu reflectă fluctuații aleatorii ale numărului de persoane care supraviețuiesc la o anumită vârstă.

Alte caracteristici asociate cu tabelele de viață

Să derivăm expresii pentru unele caracteristici utilizate în mod obișnuit ale distribuțiilor r.v. T(x) și K(x) și introduceți o metodă generală de calcul a unora dintre aceste caracteristici.

Caracteristici

Aşteptarea matematică r.v. T(x), notat cu èx, se numește speranța totală de viață. Folosind integrarea pe părți obținem

(5.1)

Existenţa lui E implică relaţia . Prin urmare,

Speranța de viață completă la diferite vârste este adesea folosită pentru a compara nivelurile de sănătate publică diverse tari. O integrare similară pe părți oferă o expresie echivalentă pentru E:

(5.3)

Acest rezultat este util pentru calcularea D[T(x)] folosind formula

(5.4)

În toate calculele de mai sus am presupus că E și E există. Este posibil să se construiască o funcție de supraviețuire s (x) = (1 + x) -1 pentru care nu va fi cazul.

Este posibil să se determine alte caracteristici ale distribuției r.v. T(x). Mediana speranței de viață viitoare a unei persoane (x), care este notă cu m (x), poate fi găsită ca soluție a ecuației

sau

relativ la m(x). În special, m(0) este o soluție a ecuației s = 1/2. Putem găsi și modul de distribuție a r.v. T(x), indicând valoarea lui t, care furnizează valoarea maximă a funcției tPxμ(x+t) .

Aşteptarea matematică r.v. K(x) se notează cu ex. Această valoare se numește speranță de viață în trepte. Aplicând definiția și însumarea pe părți descrise în Anexa 5, obținem

(5.6)

Din nou, din existența lui E [ K (x)] rezultă relația limkk-> ∞(- kpx)=0. Astfel, după înlocuirea variabilei peste care se efectuează însumarea, avem

(5.7)

Repetând raționamentul efectuat pentru modelul continuu și folosind formula de însumare pe părți, obținem

Existenţa lui E[ K (x)2 ] implică relaţia limkk-> ∞k2(- kpx)=0 Înlocuind variabila peste care se realizează însumarea

(5.9)

(5.10)

Pentru a completa discuția asupra unor componente ale tabelului. 3.1 trebuie să introducem funcții suplimentare. Simbolul L2 denotă numărul total așteptat de ani trăiți între vârstele x și x + 1 de către indivizii din grupul inițial care conține lo nou-născuți care au supraviețuit până la vârsta x. Avem

(5.11)

unde integrala din partea dreaptă este egală cu numărul de ani trăiți de cei care au murit în intervalul de vârstă dintre x și x+1, iar lx+1 este egal cu numărul de ani trăiți în intervalul de vârstă dintre x și x + 1 de către cei care au trăit până la vârsta x+ 1.

Integrarea pe părți dă

(5.12)

Funcția Lx este, de asemenea, utilizată în determinarea ratei mortalității specifice vârstei în intervalul dintre x și x + 1, care este notat cu mx, unde

(5.13)

Definițiile de mai sus pentru mx și Lx pot fi extinse la intervale de vârstă de lungime diferită de unitate:

(5.14)

(5.15)

Pentru o populație cu supraviețuire aleatorie, nLx este numărul total așteptat de ani care au fost trăiți în intervalul de vârstă între x și x + n de către indivizii din grupul inițial care conține l o nou-născuți care au supraviețuit până la vârsta w, iar nmx este specificul vârstei. rata mortalității observată în acest grup în intervalul ( x, x + n).

Simbolul Tx indică numărul total de ani trăiți după vârsta x de către persoanele care au supraviețuit până la această vârstă din grupul inițial care conținea 10 nou-născuți. Avem

(5.16)

Ultima expresie poate fi interpretată ca integrala a timpului total trăit între vârstele x + t și x + t + dt de către un grup de indivizi lx+t care au supraviețuit până la acest interval de vârstă. Să observăm, de asemenea, că Tx este limita valorii lui nLx atunci când n tinde spre infinit.

Numărul mediu de ani de viață viitoare pentru lx persoane din grupul care au supraviețuit până la vârsta x este dat de expresia

în conformitate cu formulele (5.1) și (5.2).

Putem găsi o expresie pentru numărul mediu de ani trăiți între vârstele x și x + n de un grup de lx indivizi care au supraviețuit până la vârsta x:

Această funcție este o speranță de viață completă trunchiată (pe un interval de n ani) pentru persoane (x) și se notează cu .

Funcția finală asociată cu interpretarea tabelului de viață descris în această secțiune este numărul mediu de ani trăiți între vârstele x și x + 1 de acei indivizi din grupul care au supraviețuit până la vârsta x care mor la un moment dat între acele vârste. Această funcție este notată cu α(x) și este definită prin relație

(5.18)

Aruncând o privire probabilistică la tabelele de mortalitate, am obține

Dacă presupunem că

adică dacă momentele morții sunt distribuite uniform în intervalul de vârstă de un an, atunci obținem

Aceasta este o aproximare obișnuită a funcției α(x), potrivită pentru persoane de toate vârstele, cu excepția celor foarte tineri și foarte bătrâni, unde, ca în fig. 3.2, este posibil ca această ipoteză să nu fie adevărată.

Exemplul 5.1. Să arătăm asta

Soluţie. Din (5.11), (5.12) și (5.18) obținem

Formula poate fi justificată prin aproximarea integralei din (5.12) folosind formula trapezoidală

5.2. Formule de recurență

Exemplul 5.1 ilustrează utilizarea analizei numerice pentru a găsi caracteristicile tabelelor de viață. Pentru integrarea aproximativă se utilizează formula trapezoidală.

Pentru a ilustra o altă metodă de calcul care utilizează formule de recurență, luați în considerare calculul speranței de viață complete și incrementale. Când aplicăm formule de recurență, vom folosi una dintre următoarele două forme:

formula de recurență inversă

formula de recurență directă

(5.20)

Variabila x ia de obicei valori întregi nenegative.

Tabelul 5.1. Formule de recurență inversă pentru ex și

Pentru a calcula funcția u(x) pentru valori întregi nenegative ale lui x, trebuie să cunoaștem valorile corespunzătoare ale funcțiilor c(x) și d(x) și valoarea inițială a funcției u(x). ). Această procedură este utilizată în capitolele următoare și este ilustrată în Tabel. 3.5.1, unde se folosesc formule inverse recurente pentru a calcula ex și.

6. Ipoteze pentru vârste fracționate

Anterior, am discutat despre variabila aleatoare continuă T, durata vieții viitoare și variabila aleatoare discretă K, durata treptată a vieții viitoare.

Tabelul de mortalitate prezentat în Secțiunea 3 determină complet distribuția de probabilitate a r.v. K. Pentru a determina repartizarea r.v. Trebuie să postulăm o formă analitică sau să ne bazăm pe un tabel de mortalitate, făcând anumite presupuneri despre structura distribuției între punctele întregi.

Să ne uităm la trei ipoteze utilizate în mod obișnuit în știința actuarială. Ele vor fi formulate în termenii funcției de supraviețuire și într-o formă care ne permite să arătăm natura interpolării pe intervalul (x, x + 1) care decurge din fiecare dintre aceste ipoteze. În fiecare afirmație, x este un număr întreg și 0<=t<=1. Сформулируем предположения:

Interpolare liniară: s(x + t) = (1 - t) s (x) + t s(x + 1). Acest lucru are ca rezultat o distribuție uniformă sau, mai precis, o distribuție uniformă a momentelor de deces în fiecare interval de vârstă anual. În această ipoteză, tPx este o funcție liniară.

Interpolare exponențială sau interpolare liniară pentru ln(s(x + t): ln(s(x - 1)) = (1 - t)ln(s (x) + t ln(s (x + 1)). Aceasta is este în concordanță cu ipoteza unei rate de mortalitate constantă în cadrul fiecărui interval anual de vârstă. Conform acestei ipoteze, tPx este o funcție exponențială.

Interpolare armonică: ln(x + t) = (l - t)ln(s(x))+ t ln(s(x+ l)). Aceasta este ceea ce se numește ipoteza hiperbolicității (din punct de vedere istoric, ipoteza Balducci, deoarece în acest caz tPx este o curbă hiperbolică.

Pe baza acestor definiții de bază, pot fi derivate formule pentru funcțiile de probabilitate standard rămase în termeni de probabilități specificate în tabelul de mortalitate.

Aceste rezultate sunt prezentate în tabel. 6.1. Rețineți că am putea formula la fel de ușor definiții echivalente în termeni de funcție de densitate, funcție de distribuție sau rata de mortalitate.

Ieșirea expresiilor incluse în tabel. 6.1 este pur și simplu un exercițiu de înlocuire a ipotezelor de mai sus despre s(x + t) în formulele corespunzătoare din Secțiunile 2 și 3. Vom demonstra acest proces pentru o distribuție uniformă a deceselor. Pentru a determina prima expresie din coloana legată de distribuția uniformă, începem cu relația

și apoi înlocuiți expresia corespunzătoare pentru s(x + t) și obțineți

Pentru a doua expresie folosim formula (2.13) și

Împărțirea numărătorului și numitorului din partea dreaptă la s(x) duce la formula

A treia expresie este un caz special al celei de-a patra pentru y = 1 - t. Având în vedere a patra expresie, să începem cu egalitatea

apoi, înlocuind expresia corespunzătoare pentru s(x + t) și s(x + t + y) , obținem

A cincea expresie este complementul primei, iar ultima expresie din coloana de distribuție uniformă este produsul expresiei a doua și a cincea.

Tabelul 6.1. Funcții de probabilitate pentru vârste fracționale

Dacă, ca și înainte, x este un număr întreg, atunci analiza poate fi efectuată prin introducerea unei variabile aleatoare S = S(x) astfel încât

Unde T este durata vieții viitoare, K este durata pas cu pas a vieții viitoare și S este o variabilă aleatorie reprezentând partea fracțională trăită a anului în care a avut loc decesul.

Deoarece K este o variabilă aleatoare întregă nenegativă și S este o variabilă aleatoare de tip continuu, a cărei masă este concentrată toată în intervalul (0,1), putem studia distribuția lor comună scriind

P[(K = k)∧(S<=s)]=-P(k

Acum, folosind expresia pentru s q x +k sub ipoteza distribuției uniforme, așa cum se arată în tabel. 6.1, obținem

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = k|qxs = P(K = k)P(S<=s)... (6.2)

Astfel, distribuirea comună a St. K și S pot fi descompuse în produsul distribuțiilor marginale ale r.v. K și S. Prin urmare, în ipoteza distribuției uniforme a momentelor morții r.v. K și S se dovedesc a fi independente. Deoarece distribuția P(S<=s) = s является равномерным на (0,1), св. S имеет именно такое равномерное распределение.

Exemplul 6.1. Will St. Sunt K și S independente în ipoteza unei rate constante a mortalității?

Soluţie. Folosind informațiile din tabel. 6.1, referitor la ipoteza unei rate constante a mortalității, obținem

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = kPx

Pentru a discuta acest rezultat, vom distinge două cazuri:

Dacă k este inclus în expresia pentru px+k, atunci nu putem reprezenta distribuția comună a lui st. K și S ca produs al distribuțiilor marginale. Din aceasta concluzionăm că r.v. K și S nu sunt independente.

În cazul special când рx+k = рx este o constantă,

Pentru acest caz particular obținem că r.v. K și S se dovedesc a fi independente în ipoteza unei rate constante a mortalității. Ў

Exemplul 6.2. Să arătăm că, presupunând o distribuție uniformă a deceselor

Soluţie. (A)

(b) D[T] = D. Din independența Sf. K și 5, presupunând o distribuție uniformă a deceselor, obținem D[T] = D[K] + D[S]. Mai mult, din moment ce r.v. S este distribuit uniform pe (0,1), D[T] = D[K] + 1/2. Ў

7. Câteva legi analitice ale mortalității

Există trei argumente principale pentru adoptarea unei expresii analitice pentru funcția de mortalitate sau pentru funcția de supraviețuire.

Primul este filozofic. Multe fenomene studiate în fizică pot fi explicate eficient folosind formule simple. Prin urmare, pe baza considerațiilor biologice, unii autori au sugerat că supraviețuirea în comunitatea umană este guvernată de aceleași legi simple.

Al doilea argument este practic. O funcție cu mai mulți parametri este mai ușor de înțeles decât un tabel de mortalitate cu poate 100 de parametri sau probabilități de deces.

În plus, unele dintre expresiile analitice au proprietăți simple care sunt utile în derivarea declarațiilor probabilistice referitoare la mai mult de o persoană.

Al treilea argument pentru funcțiile analitice simple de supraviețuire este ușurința de a estima parametrii acestei funcții pe baza datelor de mortalitate.

Entuziasmul pentru funcțiile analitice simple de supraviețuire a scăzut semnificativ în ultimii ani. Mulți cred că credința în legile universale ale mortalității este naivă. Odată cu viteza și capacitatea de memorie din ce în ce mai mare a computerelor, avantajele unor expresii analitice în efectuarea de calcule privind mai multe persoane nu mai joacă un rol semnificativ.

Cu toate acestea, unele cercetări recente au reînviat argumentele biologice în sprijinul legilor analitice ale mortalității.

În tabel 7.1 prezintă câteva familii de funcții analitice simple ale mortalității și supraviețuirii, corespunzătoare diferitelor legi cunoscute. Pentru ușurință de referință, sunt indicate denumirile legilor care stau la baza acestora și datele publicării.

Tabelul 7.1. Funcții de mortalitate și supraviețuire pentru diverse distribuții

Distribuție originală			Restricții
De Moivre (1729)
Gompertz (1825)		exp[-m(cx-1)]	B > 0, c > 1, x>O
Makem (1860)		exp[-Ax-m(cx-1)]	B > 0, A >= -B, c > 1, x>0
Weibull (1939)			k>0, n>0, x>=0

Să notăm următoarele fapte:

Caracterele speciale sunt definite prin formulele m =B/ln(c), u=k/(n+1).

Legea lui Gompertz este un caz special al legii lui Makem la A = 0.

Dacă c = 1 în legile Gompertz și Makem, atunci ajungem la o distribuție exponențială (rata de mortalitate constantă).

Luând în considerare legea lui Makem, s-a crezut că constanta A corespunde accidentului, iar expresia Bcx corespunde îmbătrânirii.

Expresii în coloana s(x) a tabelului. 7.1 au fost obținute prin substituție în (2.16). De exemplu, pentru legea lui Makem

unde m = V/ În s.

Tabele de selecție și finale

În Sect. 2 a analizat modul în care valoarea tPx, probabilitatea ca o persoană (x) să trăiască până la vârsta x + t, poate fi interpretată în două moduri.

Prima interpretare a fost că această probabilitate ar putea fi calculată din funcția de supraviețuire pentru nou-născuți sub singura presupunere că nou-născutul va supraviețui până la vârsta x. Această interpretare a devenit baza pentru notare și pentru derivarea formulelor.

A doua interpretare a fost aceea Informații suplimentare despre o persoană de vârstă x poate face ca funcția de supraviețuire inițială să fie inadecvată pentru calcularea afirmațiilor probabilistice despre durata vieții viitoare a unei persoane (x).

De exemplu, o persoană poate fi examinată și acceptată pentru asigurare la vârsta x. Având aceste informații, ne-ar permite să credem că distribuția speranței de viață a persoanei (x) este diferită de ceea ce am considera potrivit pentru o persoană de vârsta x dacă nu am avea această informație.

Al doilea exemplu: o persoană poate deveni handicapată la vârsta x. Aceste informații ne permit să presupunem că distribuția speranței de viață pentru persoana (x) este diferită de distribuția corespunzătoare pentru o persoană care nu a devenit invalidă la vârsta x.

În aceste două exemple, ar trebui să se acorde preferință unei rate speciale de mortalitate care ia în considerare informații specifice care devin cunoscute la vârsta x. Fără această informație specifică despre (x), rata mortalității după timpul t va fi o funcție numai a vârstei atinse x + t, care în secțiunea anterioară a fost notă cu μ(x + t).

Dacă se cunosc informații suplimentare la momentul x, atunci rata mortalității la momentul x + t este o funcție a acestei informații la momentul x și a valorii t. O vom nota cu μx(t), unde indicăm separat vârsta x la care au fost disponibile informații suplimentare și valoarea lui t. Informațiile suplimentare în sine nu sunt incluse în mod explicit în această denumire, dar sunt clare din context.

Cu alte cuvinte, modelul complet pentru astfel de indivizi este un set de funcții de supraviețuire, câte una pentru fiecare vârstă la care există informații despre înscriere, dizabilitate etc. Acest set de funcții de supraviețuire poate fi gândit ca o funcție a două variabile.

O variabilă este vârsta la momentul selecției (de exemplu, la momentul emiterii contract de asigurare sau debutul invalidității) [x] iar a doua variabilă este timpul care a trecut de la emiterea contractului sau de la selecția t. Atunci fiecare dintre funcțiile obișnuite ale tabelului mortalității corespunzătoare unei astfel de funcție a două variabile este o matrice bidimensională de [x] și t.

Folosim aici paranteze drepte pentru a indica variabila legată de vârsta la care a fost făcută selecția. Când prezența selecției este evidentă din rata mortalității, vom omite parantezele pătrate pentru a menține notația simplă.

Schema schematică din fig. Figura 8.1 ilustrează aceste considerații. De exemplu, să presupunem că există unele informații speciale despre un grup de persoane în vârstă de 30 de ani. Poate au fost acceptați pentru asigurare, sau poate au devenit invalidi.

Un tabel special al mortalității poate fi construit pentru acești indivizi.

Probabilitatea condiționată de deces în fiecare an din momentul selecției se va nota cu q+i i = 0,1,2,..., și va fi inclusă în prima linie din Fig. 8.1. Indicele surprinde natura bidimensională a acestei funcții, în care vârsta de treizeci de ani este cuprinsă între paranteze pătrate, adică funcția de supraviețuire din primul rând se bazează pe informații specifice disponibile la vârsta de 30 de ani.

A doua linie din fig. 8.1 va conține probabilitățile de deces pentru persoanele pentru care informații specifice au devenit cunoscute până la vârsta de 31 de ani. În știința actuarială, un astfel de tabel de viață bidimensional este numit tabel de mortalitate de selecție

Calea pentru setul de supraviețuire care a trecut de secțiune la vârsta [x]

O linie care leagă celulele pentru persoanele care au împlinit aceeași vârstă după 15 ani de la data selecției

O altă cale pentru supraviețuirea agregată după 15 ani de la data selecției; aceste probabilități formează tabelul final al mortalității

Orez. 8.1. Selecție, mortalitate finală și agregată, perioadă de selecție de 15 ani

Note

Mortalitatea finală, după o perioadă de selecție de 15 ani, pentru vârsta [x] + 15 trebuie estimată folosind observații din toate celulele, de forma [x - j]+ 15 + j, j = 0,1,2,. ... Prin urmare, q[x]+15 = qx+15 este estimat printr-o medie ponderată a estimărilor de mortalitate pentru diferite grupuri de selecție. Dacă efectul de selecție este suficient de puternic
fata, estimarea rezultata va fi influentata de datele din diferite celule.

Influența selecției asupra distribuției viitoarei speranțe de viață T poate scădea odată cu distanța de la momentul selecției. În afara unui anumit interval de timp, valorile lui q pentru indivizii de aceeași vârstă vor fi în esență egale, indiferent de vârstă la momentul selecției.

Mai precis, dacă există cel mai mic întreg r astfel încât |q[x]+r-q+r+j| mai puțin decât o mică constantă pozitivă, pentru toate vârstele de selecție [x] și pentru toate j > 0, atunci ar fi economic să construim multe tabele de selecție și finale prin tăierea matricei bidimensionale după coloana r + 1.

Pentru intervale de timp mai mari decât r, putem folosi relația

Primii r ani după momentul selecției constituie perioada de selecție.

Matricea rezultată conține un număr de tabele de mortalitate, câte unul pentru fiecare vârstă de selecție, iar pentru o vârstă de selecție, elementele tabelului de mortalitate sunt aranjate orizontal în timpul perioadei de selecție și apoi vertical în perioada finală. Acest lucru este prezentat în Fig. 8.1 săgeți.

Studiile de mortalitate efectuate de Societatea Actuarilor pentru persoanele care au fost asigurate printr-o poliță individuală standard de asigurare de viață au utilizat o perioadă de selecție de 15 ani (a se vedea Figura 8.1), adică se crede că

În afara perioadei de selecție, probabilitățile de deces sunt prevăzute cu un singur indice, vârsta atinsă, adică. în loc de q+r+j se scrie qx+r - De exemplu, cu r = 15 și în loc de q+15 și în loc de q+20 se scrie q45.

Un tabel al mortalității în care funcțiile sunt date numai pentru vârstele atinse se numește tabel agregat. De exemplu, acesta este tabelul. 3.1. Ultima coloană din tabelul de selecție și final este un tabel agregat special, care este de obicei numit tabel final pentru a reflecta utilizarea selecției.

Tabelul 8.1 conține probabilitățile de deces și valorile corespunzătoare ale funcțiilor l[x]+k din publicația „Permanent Assurances, Females, 1979-82, Tables”, publicată de Institutul și Facultatea de Actuari, Marea Britanie.

Se numește Tabel AF 80. Acest tabel are o perioadă de selecție de doi ani și este mai ușor de utilizat în scopuri ilustrative decât tabelele cu o perioadă de 15 ani, cum ar fi Tabelele principale publicate de Societatea Actuarilor din Statele Unite.

Tabelul 8.1. Extras din tabelul de selecție și final AF 80

În tabel 8.1 avem trei probabilități de mortalitate pentru vârsta de 32 de ani și anume

q = 0,000250< q+1 = 0,000352 < q32= 0,000422.

Ordonarea acestor probabilități este de înțeles deoarece rata mortalității pentru persoanele nou înscrise în asigurarea de deces ar trebui să fie mai mică. Coloana (3) poate fi considerată pentru a furniza informații despre probabilitățile finale de mortalitate.

Până în 2015, bolile circulatorii au reprezentat aproape jumătate din toate decesele. În 2007–2008, 57% din populație a murit. Statisticile au scăzut doar în ultimii 5 ani. În 2016, cifra a fost de 47,4%.

Cu toate acestea, numărul deceselor cauzate de cancer a crescut ușor. Motivul este o creștere a mediei (modificările patologice în organism se acumulează odată cu vârsta). In spate Anul trecut rata mortalității a fost de 15,6%.

Decesele din cauze externe s-au clasat pe locul al doilea între 1990 și 2000. Mortalitatea a variat de la 15%. Din 2000, s-a înregistrat o scădere a numărului de decese. În 2016, cifra a ajuns la 8,1%.

Alte cauze de deces includ abaterile de la norma identificate în timpul examinărilor medicale, dar care nu sunt atribuite nici uneia dintre bolile de mai sus. Figura prezintă statisticile privind mortalitatea populației pentru 1970–2016:

Factori principali:

Statisticile mortalității pe an arată o creștere a numărului de decese din cauza bolilor tractului digestiv și o scădere a cazurilor asociate cu sistemul respirator. Este vizibilă și o scădere a influenței factorilor externi, dar numărul deceselor din simptome inexplicabile a crescut.

În fiecare an, Rosstat oferă date despre statisticile mortalității pentru. Rata ridicată mortalitatea în 2016 în entitățile constitutive ale Federației Ruse a fost observată în regiunea Pskov - 18,5 cazuri la 1000 de persoane. În timp ce în regiunea autonomă Yamalo-Nenets – 5,4 persoane.

Mortalitatea infantilă în Rusia

Statisticile mortalității infantile arată că, cu cât nivelul de bunăstare materială a populației țării este mai ridicat, cu atât este mai scăzut acest indicator.

Copiii sub un an sunt considerați vulnerabili, reprezentând 40% din totalul mortalității infantile. Statisticile privind mortalitatea infantilă pentru 2016 plasează Federația Rusă pe locul 161 în lume, cu un rezultat de 6,9 ​​copii la 1000 de oameni. Rusia se clasează între Kuweit (7,1) și Chile (6,7). Monaco are cei mai buni indicatori din lume – 1,8, Afganistanul are cei mai rai – 112,8. Rata mortalității infantile în alte țări ale lumii la 1000 de copii:

Japonia	Finlanda	Sud Coreea	Israel	Bielorusia	Lituania	Cuba	STATELE UNITE ALE AMERICII	Cipru	China
2	2,5	3	3,5	3,6	3,8	4,5	5,8	8,1	12,2

Clasificarea OMS distribuie mortalitatea infantilă (feto-infantilă) după cum urmează: perioada cea mai dificilă este de la 22 de săptămâni la 6 zile. Statisticile privind mortalitatea infantilă în 2015 sunt prezentate diferit în funcție de regiune. Cel mai scăzut indicator este prezentat în regiunea Sahalin - 2,4, cel mai mare în regiunea autonomă Chukotka - 23,3. Prevenirea morții sugarilor se realizează prin creșterea construcției de centre perinatale mari în Rusia.

Vaccinările pro și contra

Una dintre modalitățile de prevenire a mortalității infantile în Rusia este considerată a fi vaccinarea. Printre părinți există susținători și oponenți ai vaccinărilor. Susținătorii spun că multe boli teribile au fost eradicate doar datorită vaccinărilor. Oponenții susțin că persoanele cu un sistem imunitar mai puternic au reușit să lupte singure împotriva bolii.

Unii spun că un copil slab are nevoie de un vaccin pentru a-l proteja de moartea cauzată de infecție. Alții cred că un copil slab este mai probabil să fie rănit de vaccinul în sine, care l-ar putea ucide sau schilodi. Potrivit statisticilor, copiii au avut complicații după vaccinarea antigripală, iar în 2009, la Omsk, o fetiță de 6 luni a murit din cauza unui vaccin împotriva hepatitei.

Cu toate acestea, copiii mor atât din cauza vaccinărilor, cât și fără vaccinări. Prin urmare, fiecare părinte decide această problemă în mod independent. În momentul vaccinării, copilul trebuie să fie sănătos, este recomandabil să se supună mai întâi analize generale de sânge și urină și să se prezinte copilului unui alergolog și imunolog.

Rata mortalității în Rusia, distribuită pe sexe, conform statisticilor, arată predominanța riscurilor de deces în rândul populației masculine. Statisticile de mortalitate pentru bărbați ne permit să ne concentrăm asupra următorilor factori:

1. Mentalitate deosebita. Agresivitate ridicată, imprudență, extremitate, impulsivitate, dorința de a domina - cresc riscurile pentru sănătate și viață.
2. Normele sociale, care au venit din cele mai vechi timpuri, când omul era protecția familiei și susținătorul de familie, care l-a adus în „primul plan”, s-au păstrat până în zilele noastre.
3. De bază provocând moartea:

• atac de cord Statisticile de mortalitate pentru bărbați arată cifre mai mari în comparație cu susceptibilitatea femeilor la această boală;
• mortalitatea cauzată de factori externi. Raportul dintre numărul de cazuri la 1000 de persoane indică mărimea diferită a acestui coeficient y. Dacă pentru bărbați este 224,1, atunci pentru femei este cu 4,4 unități mai puțin. În Marea Britanie, acest raport este de 28,7.

Mortalitatea este influențată și de factori comportamentali - atitudinea față de sănătatea cuiva. Valoarea sănătății și a vieții este considerată unul dintre primele locuri de 87% dintre bărbați. Cu toate acestea, doar 25% din această sumă se tratează cu grijă. Acest lucru este evidențiat de stimulentele de alcool, fumatul și conducerea nesăbuită pe drumuri.

În Rusia, statisticile mortalității cauzate de alcool variază în funcție de localitate. Satele mici sunt considerate în principal a muri din cauza alcoolului. Bunăstarea economică și nivelul populației joacă un rol major aici. 20-45 de mii de oameni mor în fiecare an, mai mult de jumătate dintre ei sunt bărbați. Acest obicei este cauza cancerului pulmonar și de laringe și, împreună cu alcoolul, provoacă infarct miocardic și alte boli.

În statisticile mortalității feminine, un procent mare este ocupat de decesul din. În medie, de-a lungul anilor, toate decesele reprezintă aproximativ 15% din decesele cauzate de cancer. Dintre cancerele la femei, cancerul de sân ocupă primul loc în lume. În Australia, a fost detectat la 101 persoane la 100.000 de locuitori, în Israel – 87, în Japonia – 27, iar în Rusia – 46.

Probabilitatea bolii este asociată cu ereditatea și crește odată cu vârsta femeii. Distribuția incidenței cancerului de sân în funcție de vârstă este prezentată în tabel:

Vârsta femeii	Probabilitatea de a dezvolta cancer
20–29	1 din 1681
30–39	1 din 232
40–49	1 din 69
50–59	1 din 42
60–69	1 din 29
70 sau mai mult	1 din 27

Rata mondială a mortalității

OMS păstrează statistici privind decesele umane pentru 194 de țări. Datorită acestui fapt, puteți calcula numărul de decese pe zi sau pe cinci ani. În 2015, 153.000 de oameni au murit în fiecare zi.

Cu toate acestea, această cifră crește rapid pe măsură ce numărul de oameni de pe planetă crește în fiecare an.

Statistica deceselor cauzate de utilizarea telefonului mobil

În 2015, în Suedia au fost efectuate studii privind dependența radiațiilor electromagnetice de un telefon mobil. Cu o ușoară creștere a numărului de pacienți și a mortalității cauzate de cancerul SNC, nu a fost identificată nicio dependență directă a morții de radiațiile celulare.