În ultimul număr al Urology Digest N3-2016, am discutat problema mortalitatea maternă. Mortalitatea infantilă a fost întotdeauna considerat un „barometru sensibil” al bunăstării sociale a societății, după nivelul căruia, precum și prin valoarea speranței de viață, ei evaluează stare generală sănătatea și calitatea vieții populației și nivelul de dezvoltare socio-economică și bunăstare a societății în ansamblu. Împreună cu nivelul mortalității materne, indică starea sănătății reproductive a populației, precum și starea serviciilor de obstetrică și pediatrie.

Statistici

Mortalitatea infantilă descrie mortalitatea copiilor în primul an de viață. Mortalitatea înainte de vârsta de 1 an este mult mai mare decât rata mortalității la majoritatea vârstelor: probabilitatea acesteia în această perioadă de timp este comparabilă cu probabilitatea decesului persoanelor care au împlinit vârsta de 55 de ani. În plus, după cum notează OMS, nou-născuții reprezintă 40% din toate decesele copiilor sub cinci ani. Majoritatea tuturor deceselor neonatale (75%) au loc în prima săptămână de viață, iar 25-45% dintre acestea au loc în primele 24 de ore.

Conform clasificării OMS, există următoarea distribuție a perioadelor de mortalitate infantilă (Fig. 1):

Mortalitatea infantilă descrie mortalitatea copiilor în primul an de viață. Mortalitatea înainte de vârsta de 1 an este mult mai mare decât rata mortalității la majoritatea vârstelor: probabilitatea acesteia în această perioadă de timp este comparabilă cu probabilitatea decesului persoanelor care au împlinit vârsta de 55 de ani. În plus, după cum notează OMS, nou-născuții reprezintă 40% din toate decesele copiilor sub cinci ani. Majoritatea tuturor deceselor neonatale (75%) au loc în prima săptămână de viață, iar 25-45% dintre acestea au loc în primele 24 de ore. Conform clasificării OMS, există următoarea distribuție a perioadelor de mortalitate infantilă (Fig. 1): perioada perinatală (de la a 22-a săptămână de sarcină până la a 7-a zi de viață (inclusiv neonatal timpuriu - de la momentul nașterii vii până la A 7-a zi - avand in vedere ca atunci cand se calculeaza mortalitatea neonatala in mod direct, numitorul include doar cei nascuti vii, iar perinatal - toate nasterii, inclusiv cei nascuti morti) perioada neonatala tarzie (de la 8 la 28 de zile de viata) perioada postneonatala (pana la sfarsitul a 1 an de viata). )

În plus, se distinge o perioadă separată de la 1 an de viață la vârsta de 5 ani, când decesul este clasificat ca „mortalitate infantilă”.

Orez. 1. Terminologie pentru clasificarea deceselor în timpul sarcinii și copilăriei timpurii

Calculul indicatorilor

Algoritmi pentru calcularea ratei mortalității infantile:

Formula adoptată de organele de statistică de stat din Federația Rusă (Fig. 2):

Cu toate acestea, datorită faptului că un copil se poate naște într-un an calendaristic (de exemplu, în decembrie 2015) și poate muri într-un alt an calendaristic (de exemplu, în ianuarie 2016), pentru a determina indicatorul se utilizează următoarea metodă de calcul (Fig. 3): Prin ordin al Ministerului Sănătăţii şi dezvoltare sociala RF din 26 decembrie 2008 N 782n „Cu privire la aprobarea și procedura de păstrare a documentației medicale care atestă cazurile de naștere și deces” documente de înregistrare a mortalității infantile aprobate „Certificat medical de deces” (f. 106/u-08) și „Certificat medical de perinatal”. moarte” (f. 106-2/u-08).

Orez. 2. Algoritmul pentru calcularea ratei mortalității infantile adoptat de organele de statistică de stat ale Federației Ruse

Orez. 3. Algoritmul OMS pentru calcularea ratei mortalității infantile folosind formula șobolanilor

Dinamica în Rusia

Conform celor mai recente date, în prima jumătate a anului 2015, rata mortalității infantile în Rusia a ajuns la 6,6 la 1000 de născuți vii. Având în vedere că acest indicator este de doar șase luni, coeficientul este cu adevărat ridicat. După cum observă șeful Fundației pentru Sănătate, Eduard Gavrilov, „...nu a existat o astfel de creștere a mortalității infantile chiar și în timpul criză economică 2008 și anii următori.”

Trebuie remarcat faptul că dinamica modificărilor ratei mortalității infantile în Federația Rusă nu este încă stabilă. La diferite perioade de timp, FSGS al Federației Ruse notează atât scăderile, cât și creșterile sale (Fig. 4).

Orez. 4. Dinamica modificărilor ratei mortalității infantile în Federația Rusă în perioada 2008-2014.

De exemplu, în 2014, rata mortalității infantile a fost de 7,4 la 1000, ceea ce este mai mică decât rata din 2013 - 8,2 la 1000 de născuți vii. Totodată, în calitate de director adjunct pentru munca stiintifica Instituția bugetară de stat federală Centrul științific de obstetrică, ginecologie și perinatologie numit după. IN SI. Kulakova Dmitry Degtyarev, scăderea ratelor mortalității infantile nu este niciodată sincronă în toate regiunile. Astfel, în prima jumătate a anului 2013, ratele mortalității infantile peste media rusă au fost observate în 25 de regiuni (30,11%), în prima jumătate a anului 2014 - în 16 (18,8%), iar în prima jumătate a anului 2015, o creștere în ratele mortalității infantile Ratele mortalității au fost mai mari decât media rusă în 20 din 85 de regiuni, însumând 23,5%.

Orez. 5. Distribuția ratelor mortalității infantile în Federația Rusă în funcție de locul de reședință

Rata mortalității infantile variază și în funcție de faptul că mama aflată în travaliu locuiește în oraș sau zone rurale(Fig. 5). Ca și în cazul statisticilor FSGS al Federației Ruse privind mortalitatea maternă, ratele mortalității în rândul populației rurale le depășesc pe cele ale populației urbane.

Mortalitatea infantilă pe regiuni ale Federației Ruse

După cum sa menționat mai sus, ratele mortalității infantile variază în funcție de regiune. Conform datelor FSGS RF privind mortalitatea infantilă în entitățile constitutive ale Federației Ruse pentru perioada ianuarie-decembrie 2015, raioanele cu cea mai mare rată a mortalității infantile sunt Caucazul de Nord (11,9‰ pentru 2014 și 10,3‰ pentru 2015) și Orientul Îndepărtat Federal (9,1 ‰ pentru 2014 și 7,6 ‰ pentru 2015). Districtele cu cel mai scăzut indicator sunt Volga Federal (7,2‰ pentru 2014 și 6,1‰ pentru 2015) și Nord-Vest Federal - (5,8‰ pentru 2014 și 5,3‰ pentru 2015) ( fig. 6)

Orez. 6. Mortalitatea infantilă de către entitățile constitutive ale Federației Ruse în 2014 și 2015.

Perioade de mortalitate infantilă

În primul an de viață umană, care are în vedere rata mortalității infantile, se disting trei perioade, diferite atât ca probabilitate de deces, cât și ca structura patologiei dominante.

Perioada perinatală este perioada de timp de la a 22-a săptămână de sarcină până la sfârșitul celei de-a 7-a zile a vieții extrauterine. Separat, distinge perioada intranatală (din momentul apariției contracțiilor obișnuite de travaliu până la momentul ligaturii cordonului ombilical - 6-8 ore) și perioadele neonatale timpurii (din momentul nașterii vii până în a 7-a zi de viață). ). Diferența: la calcularea mortalității neonatale, numitorul include numai cei născuți vii la calcularea mortalității perinatale, numitorul include născuții morti; Această perioadă este cea mai importantă perioadă din viața fătului și a nou-născutului, diferă riscul cel mai mare deces (ținând cont că include copiii născuți prematur). Reprezintă până la 75% din decesele din primul an de viață și până la 40% din toate decesele copiilor sub 5 ani. Magnitudinea acest indicator- mai ales în comparațiile interregionale și interstatale - caracterizează nivelul de sănătate reproductivă a mamei, calitatea vieții acesteia, starea îngrijirii obstetricale și multe alte aspecte ale dezvoltării medicale și sociale. Se mai crede că atunci când fluctuații ascuțite indicator, dinamica mortalității perinatale indică distorsiuni în contabilitatea statistică a mortalității infantile, întrucât numărul deceselor din această perioadă este corelat cu numărul total de nașteri - atât vii, cât și decedați.

Din 2012 Federația Rusă a trecut la înregistrarea nașterii conform criteriilor OMS (vârsta gestațională 22 de săptămâni sau mai mult, greutatea corporală la naștere a copilului este de 500 g și mai mult sau mai puțin de 500 g în cazul nașterilor multiple; lungimea corpului la naștere este de 25 cm sau mai mult - dacă greutatea corporală a copilului este necunoscută la naștere). Îngrijirea unor astfel de copii prezintă sarcini de un nou nivel de complexitate și direcționează căutarea de soluții pentru reducerea pierderilor fetale, a dizabilității nou-născuților și a mortalității infantile.

Cauzele mortalității infantile în perioada perinatală sunt de obicei împărțite în două grupe:

1. boli sau starea mamei sau a placentei, patologia sarcinii și a nașterii;
2. boli și starea fătului

Primul grup de motive include complicații ale placentei, cordonului ombilical și membranelor - desprinderea prematură a placentei, patologia cordonului ombilical etc.; complicații ale sarcinii, cum ar fi toxicoza în a doua jumătate a sarcinii, ruptura prematură a lichidului amniotic; complicații directe ale travaliului și nașterii.

Cauzele mortalității perinatale a copilului în tari in curs de dezvoltare sunt: ​​22,5% fiecare - asfixie și traumatisme la naștere, 12,7% - malformații congenitale, 1,4% - infecții. Țările dezvoltate au mai multe gravitație specifică anomalii congenitale și inferioare - cauze și infecții intrapartum.

Perioada neonatală este perioada din viața unui copil din momentul nașterii până când acesta împlinește 28 de zile. În perioada neonatală se disting două: precoce (1-a săptămână de viață) și tardivă (a 2-a - a 4-a săptămână), care corespund conceptelor și indicatorilor mortalității neonatale precoce și tardive.

Principalele cauze ale mortalității neonatale sunt: ​​malformațiile congenitale, leziunile la naștere, pneumonia nou-născuților (excluzând cele congenitale). Raportul dintre aceste motive variază în funcție de nivelul de trai și de starea asistenței medicale în ceea ce privește îngrijirea obstetricală. O caracteristică fundamentală a mortalității infantile în Rusia, care o deosebește calitativ de indicatorii UE, este o tendință constantă spre scăderea ponderii mortalității neonatale în favoarea unei creșteri a mortalității post-neonatale. Această caracteristică a dinamicii indicatorului se datorează așa-numitului. „subînregistrare” a nou-născuților decedați. Principalele modalități de subestimare a ratei mortalității infantile sunt „transferul” copiilor morți în născuți morți, care nu sunt luate în considerare în statisticile de stat, sau atribuirea unui copil decedat unor „fetuși” (avorturi spontane) care nu sunt înregistrate în registratura. medicina casnica- până în 2011 inclusiv - inclusiv întreruperile de sarcină până la 27 de săptămâni întregi). În practică, aceste două „mecanisme” sunt identificate pe baza unor disproporții structurale evidente în numărul de vii și născuți morți, precum și prin disocierea structurii de greutate a morților - dispariția copiilor cu greutate corporală limită (1000- 1499 g), „aruncat peste” în „fetuși” neînregistrați.

A treia perioadă, care se distinge în primul an de viață, este postneonatal - începând din a 29-a zi de viață până la 1 an, pentru care se calculează rata mortalității postneonatale corespunzătoare. Printre principalele cauze ale mortalității postneonatale se numără anomaliile congenitale, bolile respiratorii și cauzele externe. Acestea din urmă includ calitatea îngrijirii și nutriția, oportunitatea îngrijirii pediatrice și leziunile.

Dinamica - fapte istorice

Secolul trecut în întreaga lume a fost marcat de o scădere semnificativă a mortalității infantile. Dacă la începutul secolului al XX-lea. în Norvegia, fiecare al doisprezecelea până la al treisprezecelea nou-născut a murit înainte de a împlini vârsta de un an, în Franța - la fiecare al șaptelea, în Germania - la fiecare al cincilea, în Rusia - la fiecare al patrulea, apoi în perioada de la mijlocul până la sfârșitul secolului al XX-lea. Rata mortalității infantile a scăzut fără precedent.

Cu toate acestea, schimbările au avut loc cu diferite grade de succes. La începutul secolului al XX-lea. Rata mortalității infantile în Rusia era extrem de ridicată: în 1901, proporția deceselor la această vârstă era de 40,5%, scăzând treptat până la 38% în 1910. În această perioadă, cifrele rusești au depășit datele corespunzătoare în țările dezvoltate de 1,5-3 ori. Principalele cauze ale mortalității infantile la începutul secolului XX. au existat boli gastrointestinale și infecțioase, boli respiratorii. În multe privințe, un astfel de nivel ridicat a fost asociat și cu particularitățile hrănirii sugarilor în familiile rusești, unde era tradițional să se ofere copilului alimente complementare aproape din primele zile de viață sau să-l priveze complet de laptele matern, lăsându-l fără. o mamă în îngrijirea copiilor adolescenți sau a bătrânilor .

De asemenea, motivele pentru rata mare a mortalității au fost subdezvoltarea sistemului îngrijire medicală si ingrijiri obstetricale, conditii sanitare grele de munca, viata si conditii de viata, lipsa cunoștințelor de igienă, alfabetizarea scăzută a populației. În Rusia nu exista o legislație privind protecția maternității și a copilăriei, care exista de mult timp în multe țări europene. În anii 1920 ca urmare a reformelor în domeniul sănătății privind adoptarea și implementarea actelor legislative și decretelor privind protecția maternității și copilăriei, privind dezvoltarea sistemului de obstetrică și îngrijire medicală pentru mame și copii, privind crearea infrastructurii pentru îngrijirea copilului ( bucatarii de lactate, crese, sistem de mecenat, adaposturi pentru sugari) , prin implementarea activitatii de educatie sanitara ca parte integranta a revolutiei culturale s-a realizat o reducere a mortalitatii infantile si materne. În 1926 indicator rusesc Rata mortalității copiilor sub 1 an a fost de 188 la 1.000 de nașteri, adică în primul sfert al secolului al XX-lea a scăzut cu aproape o treime.

anii 1930 se caracterizează din nou prin fluctuaţii ale ratei mortalităţii infantile din motive economice şi sociale influenţate. NEP-ul era înfășurat, începea procesul de industrializare și colectivizare Agricultură, care a contribuit la creșterea indicatorilor la nivelul primului deceniu al secolului XX. În 1933, cel mai înalt nivel al mortalității infantile a fost atins - 295,1‰ - în mare parte din cauza foametei în masă a populației și abia până la sfârșitul anilor 1930. a început să scadă din nou constant. Motivul principal pentru aceasta a fost implementarea măsurilor de protecție a maternității și copilăriei, creșterea alfabetizării sanitare a populației și îmbunătățirea calității asistenței medicale.

După cel Mare Războiul Patriotic indicatorii s-au îmbunătățit din nou. În primul rând, acest lucru se datorează apariției și utilizării antibioticelor și medicamentelor sulfonamide în tratamentul infecțiilor gastro-intestinale și pneumoniei, ceea ce a condus la o reducere semnificativă a mortalității copiilor sub 1 an din cauza bolilor respiratorii și a bolilor infecțioase. Drept urmare, în 1946 rata mortalității infantile în Rusia era de 124,0‰ față de 205,2‰ în 1940. Și până la mijlocul anilor 1960. Mortalitatea în primul an de viață a scăzut în țară de încă 5 ori: la 26,6‰ în 1965.

Reducerea mortalității infantile a continuat și în viitor. Din anii 1960 până la sfârșitul secolului al XX-lea. nivelul său a scăzut de 2,5 ori. Totuși, acest declin a fost întrerupt în mod repetat de perioade de creștere: în 1971−1976, 1984, 1987, 1990−1993 și 1999. Rata de creștere a fost semnificativă în 1990-1993. de la 17,4 la 19,9‰, care este asociat cu tranziția de la 1 ianuarie 1993 la definițiile recomandate de OMS ale nașterii vii.

La Summitul Mondial pentru Copii, desfășurat în 1990, primul obiectiv convenit a fost reducerea substanțială a mortalității sugarilor și copiilor sub 5 ani. Ulterior, s-a pus un accent semnificativ pe acest lucru în angajamentele adoptate în documentul final „O lume potrivită pentru copii” în cadrul sesiunii speciale a Adunării Generale a ONU privind situația copiilor din 2002. În plus, din 2000, o reducere a numărului de copii mortalitatea cu 2/3 până în 2015 a fost inclusă în lista Obiectivelor de Dezvoltare ale Mileniului ONU. Și, conform raportului ODM publicat în 2015, rata mortalității copiilor sub cinci ani la nivel mondial a scăzut cu mai mult de jumătate, scăzând de la 90 la 43 de decese la 1.000 de născuți vii între 1990 și 2015.

În prezent, după cum sa menționat la începutul acestei lucrări, ratele mortalității infantile nu sunt stabile, dar comparativ cu secolul al XX-lea. Dinamica este cu siguranță pozitivă. Potrivit FSGS al Federației Ruse, în 2014 rata mortalității infantile va fi de 7,4, deși cifrele pentru 2015, judecând după datele din prima jumătate a anului, cel mai probabil vor fi mai mari. În conformitate cu analiza problemelor existente, următoarele prevederi pot fi propuse pentru a reduce mortalitatea infantilă, care este unul dintre obiectivele „Strategiei pentru dezvoltarea asistenței medicale a Federației Ruse până în 2020”:

• asigurarea accesului egal la îngrijiri specializate de înaltă calificare, indiferent de reședința în mediul urban sau rural prin regionalizarea îngrijirilor;
• sistem de nivel de îngrijire perinatală
• extinderea rețelei de centre perinatale cu capacitatea de a oferi îngrijire optimă bebelușilor prematuri grav bolnavi și extrem de imaturi
• asigurarea accesului egal la îngrijire de înaltă tehnologie pentru femeile însărcinate cu risc ridicat și femeile aflate în travaliu;
• asigurarea unei examinări complete a potențialilor părinți pentru boli congenitale și posibile patologii ale fătului nenăscut;
• îmbunătățirea calității și regularității monitorizării gravidelor pentru trimitere la timp instituțiilor cu nivelul funcțional necesar, corespunzător stării de sănătate a femeii, stării fătului, natura sarcinii și momentul preconizat al nașterii;
• monitorizarea eficacității și oportunității spitalizării cu respectarea principiilor regionalizării; dezvoltarea serviciilor de transport de urgență pentru gravide, femei în travaliu și nou-născuți;
• asigurarea de condiții pentru educația medicală continuă și pregătirea avansată a personalului;
• analiza cuprinzătoare a cauzelor mortalității perinatale (inclusiv născuții morti) separat pentru copiii născuți la termen și prematuri pentru a identifica rezervele existente pentru reducerea pierderilor perinatale;
• creșterea educației reproductive a tinerilor ruși și dezvoltarea unei mentalități adecvate a viitorilor părinți bazată pe o atitudine responsabilă față de propria sănătate.

M.P. Perova
Membru al Asociației Jurnaliștilor Medici

Mortalitatea cea mai scăzută populația activă- în regiunile dezavantajate din punct de vedere economic din Rusia

Serviciul de analiză al lui Realnoe Vremya a studiat datele despre numărul de ruși care au murit la vârsta de muncă și a constatat că muncitorii de sex masculin mor încă mult mai des, iar cancerul și bolile sistemului circulator sunt încă de vină pentru jumătate din decese. Cel mai mic număr de muncitori mor în regiunile dezavantajate din punct de vedere economic (aceeași imagine în Districtul Federal Volga), iar cel mai mare număr, adesea în cele mai dezvoltate. Și un fapt pe cât de surprinzător, pe atât de trist: numărul sinuciderilor muncitorilor ruși este de două ori mai mare decât numărul crimelor. Tatarstanul, din păcate, nu rămâne în urmă în acest sens – atât în ​​decesul muncitorilor în accidente rutiere, cât și în mortalitatea prin cancer.

Lucrătorii bărbați mor într-un ritm mult mai mare

Să ne amintim că am scris deja că în cinci ani rata mortalității în Rusia a crescut cu 2% - de la 1,925 milioane de decese la 1,88 milioane Cu toate acestea, cu o scădere a mortalității, scade și rata natalității. După compararea acestor doi indicatori, serviciul analitic al lui Realnoe Vremya a ajuns la o concluzie dezamăgitoare: în 2016, creșterea populația rusă s-a oprit pentru prima dată din 2012, iar declinul său a început în 2017. În primele 8 luni ale anului trecut, scăderea populației a fost de 104,5 mii de persoane - 1,23 milioane de oameni au murit, doar 1,13 milioane s-au născut Anul trecut, am început cauzele mortalității populației în vârstă de muncă, în special , că în Rusia în 2016 au murit în anul 1,89 milioane de oameni, dintre care 23%, sau 435,8 mii de persoane, erau în vârstă de muncă (adică peste 18 ani, dar neîmpliniți încă). vârsta de pensionare). Comparativ cu 2015, ponderea deceselor persoanelor în vârstă de muncă a scăzut ușor - cu 1%, de la 24% la 23%. În același timp, numărul total al deceselor a scăzut cu 24 de mii de persoane, iar numărul deceselor persoanelor în vârstă de muncă - cu 23 de mii de persoane.

Număr de decese în vârstă de muncă, 2016-2017

Rata de mortalitate a populației în vârstă de muncă a Federației Ruse (numărul de decese la 100 de mii de locuitori) în 2016 a fost de 517,6 persoane. Cea mai mare rată a mortalității a fost în regiunea autonomă Chukotka (815,8), Republica Tyva (806,4), regiunea autonomă evreiască (772,5), regiunea Novgorod (716), Regiunea Irkutsk(711.3). În Districtul Federal Volga, situația a fost cea mai dificilă în Teritoriul Perm - 645,6 persoane la 100 de mii de locuitori. Pentru comparație, în Tatarstan a fost doar 435,3, la Moscova - 357,7 și în Cecenia, Daghestan și Ingușeția, în ciuda economie slabăși venituri mici - doar 187,8, 178,5 și 156,7.

Lucrătorii bărbați mor mult mai des în Rusia: rata mortalității bărbaților în vârstă de muncă în Federația Rusă în 2016 a fost mult mai mare decât media și s-a ridicat la 790, în Tatarstan - 683,6. În 2017, a scăzut în Federația Rusă la 719 la 100 de mii de oameni, în Tatarstan la 641,4 la 100 de mii de oameni. Pentru comparație, rata mortalității femeilor în vârstă de muncă în întreaga țară a fost de 222 la 100 de mii de oameni, în Tatarstan - 170. În 2017, „coeficientul de deces” feminin a scăzut la 205, respectiv 162 la 100 de mii de oameni.

Ratele de mortalitate ale populației în vârstă de muncă, 2016-2017

În 2017, rata mortalității populației în vârstă de muncă a Federației Ruse a scăzut cu 8,6%, la 473,4 la 100 de mii de oameni. În Tatarstan a scăzut cu 5,7% și a ajuns la 410,7. Regiunile cu rate ridicate de mortalitate au rămas aceleași: Chukotka (790,8), Tyva (705,8), regiunea Novgorod (680). Cele mai bune locuri, din nou, sunt în Cecenia (177), Daghestan (163,2) și Ingușeția (147,2). Dinamica cea mai pozitivă a fost demonstrată de Regiunea Autonomă Evreiască, unde rata mortalității populației în vârstă de muncă a scăzut cu un sfert, ridicându-se la 574,3 la 100 de mii de locuitori (dacă, totuși, aceste cifre nu au fost afectate de migrație, care a lăsat doar pensionarii din regiune). În Sevastopol, rata mortalității în rândul celor în vârstă de muncă a scăzut cu 20%, însumând 434,3 la Sahalin, a fost redusă cu 16,5% la 584,2; Spre comparație, la Moscova rata mortalității a scăzut cu 15% și s-a ridicat la 305,5 la 100 de mii de locuitori (una dintre cele mai scăzute rate).

Este îmbucurător faptul că printre regiunile cele mai de succes în acest sens pot fi remarcate mai multe regiuni Volga: Mari El (mortalitatea a scăzut cu 14% la 514,4 la 100 de mii), Mordovia (a scăzut cu 3,3% la 440), Chuvahia (a scăzut cu 12). % până la 503,7), regiunea Kirov (scădere cu 11,8% până la 494,1). Tatarstanul nu se numără printre regiunile care au demonstrat o dinamică atât de bună, deși rata mortalității de aici este una dintre cele mai scăzute. Pe de altă parte, la Moscova este și mai scăzut, dar continuă să scadă într-un ritm impresionant.

Dacă luăm în considerare indicatorii absoluti, atunci în Rusia, în ansamblu, numărul deceselor în vârstă de muncă a scăzut în 2017 cu doar 1,5%, de la 435,8 mii de persoane la 394 mii, iar în Tatarstan cu doar 1% - de la 9,6 mii până la 9 mii de oameni. Mortalitatea a crescut doar în două regiuni - în Chukotka (cu 2,4%), unde au murit 249 de persoane apte de muncă (dintr-un total de 455 de decese) și în districtul autonom Nenets (147 din 373 de persoane). Cu toate acestea, cu o populație atât de mică, aceste cifre nu ar putea afecta statisticile întregii Ruse. Dinamica pozitivă este destul de corelată cu dinamica scăderii ratei mortalității: cei mai buni performanți au fost Okrug autonom evreiesc (scădere cu 5%), Kamchatka (minus 3,7%), Teritoriul Transbaikal (minus 3,5%), Sevastopol (minus 3,7%). 3,5%), Komi (minus 3,3%).

Amintim că la sfârșitul anului 2016, ponderea celor care au murit în vârstă de muncă din totalul deceselor era de 23%. Această pondere nu este aceeași în toate regiunile, iar răspândirea este destul de mare. Cea mai mică pondere a „pierderii populației în vârstă de muncă” este în regiunea Belgorod - doar 17,3% (doar 3,6 mii din 20,8 mii de decese au fost cetățeni apți de muncă), Karachay-Cherkessia (17,3%), regiunea Tambov (17). 5%), regiunea Ryazan (17,6%), Osetia de Nord (18%). Să remarcăm că regiunile de succes economic nu au cei mai buni indicatori (ceea ce, din nou, se poate explica parțial prin migrarea populației de vârstă activă către alte regiuni, unde mortalitatea acestora afectează în cele din urmă negativ statisticile). Astfel, cea mai mică pondere a deceselor în vârstă de muncă în Districtul Federal Volga se încadrează în cea mai săracă regiune Volga - regiunea Kirov, unde ponderea deceselor în vârstă de muncă dintre toate decesele a fost de 18,4% în 2017 (3,4 mii din 18,5 mii decese). erau apți de muncă). Acesta este al 12-lea rezultat în Rusia. Rata mortalității populației în vârstă de muncă este scăzută și în Mordovia săracă (18,9%).

Într-una dintre cele mai de succes regiuni, datorită industriei petroliere, rata mortalității populației în vârstă de muncă este pur și simplu enormă (1,3 mii de decese dintr-un total de 2,6 mii). Fotografie pravdaurfo.ru

În Tatarstan, această pondere este de 20,6%, adică aproape fiecare a cincea persoană care a murit anul trecut nu a atins vârsta de pensionare. Cei mai slabi indicatori din Districtul Federal Volga au fost demonstrați anul trecut de Bashkortostan (ponderea deceselor în vârstă de muncă a fost de 24,7%), Teritoriul Perm (24,3%) și Udmurtia (24,1%).

Cea mai mare proporție de decese în rândul persoanelor apte de muncă este în deja menționată Chukotka (55% din totalul deceselor) și Yamalo-Nenets Autonomous Okrug (50%). Să remarcăm încă o dată faptul izbitor că într-una dintre regiunile cele mai de succes, datorită industriei petroliere, rata mortalității populației în vârstă de muncă este pur și simplu enormă (1,3 mii decese dintr-un total de 2,6 mii), deși este districtul autonom Yamalo-Nenets care este inclus în numărul celor trei regiuni, alături de Moscova și districtul autonom Khanty-Mansi, care umplu bugetul federal cu aproape jumătate. Având în vedere că regiunea autonomă Khanty-Mansi se află, după cum am scris recent, în primele 5 regiuni cu cea mai mare proporție de mortalitate în rândul populației în vârstă de muncă (în 2017 era de 38,5%), se dovedește că fiecare bănuț din impozitele pe petrol este literalmente a câștigat nu numai sudoare, ci și sânge.

Cancerul și bolile sistemului circulator cauzează încă cele mai multe decese

Bolile sistemului circulator sunt încă cea mai frecventă cauză de deces pentru muncitorul rus mediu: ele au reprezentat 30,35% din decese anul trecut (sau 119,6 mii de persoane). Dintre aceștia, puțin mai puțin de jumătate au murit din cauza bolilor coronariene (54 de mii de oameni, totuși, acest număr a scăzut cu 7%). Pe locul doi se află tumorile maligne 15,26% dintre lucrători au murit din cauza acestora în 2017 (60,1 mii persoane - numărul acestora a scăzut și el cu 7% pe parcursul anului). Pe locul al treilea, cu o marjă largă, se află bolile sistemului digestiv, din cauza cărora 8,8% din toți lucrătorii din Federația Rusă au murit anul trecut (cu 11% mai puțin decât în ​​2016). Spre comparație, 1,7% din toți oamenii în vârstă de muncă au murit de tuberculoză anul trecut.

Un sfert dintre cei în vârstă de muncă care au murit anul trecut au murit din cauza „ motive externe moarte”, iar unii dintre ei au murit. Decesele din toate tipurile de accidentări din transport reprezintă 14,75% (din numărul deceselor din cauze externe), inclusiv 11% dintre lucrătorii care au murit în accidente rutiere (sau 11 mii de persoane, ceea ce este cu 8% mai puțin decât în ​​2016).

Bolile sistemului circulator sunt încă cea mai frecventă cauză de deces pentru muncitorul rus obișnuit. Fotografie de Maxim Platonov

Rata sinuciderilor muncitorilor este de două ori mai mare decât rata crimelor

7,78%, sau 7,7 mii de oameni, au fost otrăviți accidental de alcool, ceea ce, apropo, este cu 15% mai puțin decât în ​​2016. Cu toate acestea, la aceste cifre merită să adăugați cei care au murit ca urmare a „otrăvirii și expunerii la alcool cu ​​intenții nedeterminate” - aceasta este mai mult de 2 mii de oameni. Astfel, aproape 10 mii de oameni au murit anul trecut din cauza alcoolului.

În mod uimitor, numărul sinuciderilor este mult mai mare decât numărul deceselor în accidente rutiere, aproximativ egal cu numărul deceselor din boli respiratorii și de două ori mortalitatea prin tuberculoză: în 2017, 14,5 mii de persoane s-au sinucis (aceasta este aproape 15% din numărul deceselor din cauze externe), care, remarcăm, este încă cu 15% mai mic decât în ​​2016. Spre comparație, numărul deceselor ca urmare a crimelor este la jumătate față de sinuciderile (!) - în 2017 a fost „doar” 7 mii de oameni (cu 15,4% mai puțin decât în ​​2016).

În Tatarstan, mai mulți oameni mor din cauza cancerului și bolilor coronariene decât în ​​Rusia în ansamblu

În Tatarstan, mortalitatea lucrătorilor din cauza bolilor sistemului circulator, incl. cardiacă, mai mare decât media rusă - 33,4%, sau 3.019 persoane din 9.044 decese (anul trecut - 3.233 persoane). Pentru comparație, la Moscova această cifră este chiar mai mare - 36,9%, în Bashkiria este vizibil mai mică - 30%. Oamenii mor din cauza bolilor coronariene în Tatarstan cu 3,5% mai des decât în ​​întreaga țară. Aceasta este cu 3,5% mai mult decât în ​​capitala Federației Ruse - dar Bașkiria aproape că ne sufla pe gât: aici 16% din toți lucrătorii mor din cauza acestei boli.

Din păcate, rata mortalității din cauza cancerului a populației în vârstă de muncă din Tatarstan este, de asemenea, mai mare decât media rusă: 16,5% față de 15,26% - în total, aproape 1,5 mii de muncitori au murit din cauza tumorilor în 2017. În Bashkiria vecină, oamenii mor de cancer cu 2% mai rar, iar la Moscova cu aproape 2% mai des. Cu toate acestea, pentru toate cauzele interne (boli), ratele mortalității în Tatarstan, din păcate, sunt mai mari decât în ​​Rusia. Dar din motive externe este mai scăzut, deși nu este comparabil cu Moscova, unde muncitorii mor din astfel de cauze cu 8% mai rar decât în ​​întreaga țară. În total, 2.112 muncitori din Tatarstan au murit din cauza bolilor în 2017.

Ponderea lucrătorilor care decedează din cauza tuturor tipurilor de răni de transport în general este cu 1,6% mai mare în Tatarstan decât în ​​Rusia în ansamblu - 16,4%. Fotografie de Maxim Platonov

În Bashkiria sunt mai multe sinucideri, în Tatarstan sunt mai mulți oameni care mor în accidente rutiere

Ponderea lucrătorilor care mor în general din cauza tuturor tipurilor de răni de transport în Tatarstan este cu 1,6% mai mare decât în ​​Rusia în ansamblu - 16,4% (346 de lucrători au murit în 2017). Oamenii mor în accidente rutiere în Tatarstan cu aproape 4% mai des decât în ​​Rusia. Spre comparație, în Bashkiria, cu aproape 5% mai puțini muncitori mor în accidente rutiere - 10,5%. În ciuda faptului că în regiunea vecină locuiesc încă 300 de mii de oameni, numărul absolut de muncitori uciși în accidente rutiere acolo și în Tatarstan este comparabil: 338 de morți în Republica Belarus față de 312 morți în Republica Tatarstan.

În ceea ce privește ponderea sinuciderilor - 14,7% - Republica Tatarstan este comparabilă cu Federația Rusă (adică suntem la fel de răi ca majoritatea altora), dar în Bashkiria sinuciderile reprezintă o cincime din toți lucrătorii care nu au murit din cauza bolilor. (666 de persoane, sau 20,7% față de media rusă de 14,6%). Dar numărul de sinucideri în același timp în 2017 în Tatarstan a scăzut cu 16%: de la 370 la 310. Tatarstanul se poate lăuda cu adevărat doar cu criminalitatea scăzută: de-a lungul anului, numărul muncitorilor din Tatarstan uciși a scăzut cu un sfert și s-a ridicat la 111 persoane. (ponderea de numai 1,2%). În Rusia, reamintim că crimele reprezintă 7% din cazuri ca cauză de deces în rândul populației de vârstă activă. Spre comparație, în Bașkiria numărul muncitorilor uciși a fost de 177 de persoane (cu o scădere de 14% până în 2016), astfel, 5,5% dintre lucrătorii bașkiri dintre cei care au murit nu din cauza unei boli - nu pleacă de bunăvoie.

Serghei Afanasiev

Pentru a pune o întrebare corect, trebuie să știți cea mai mare parte a răspunsului. (Sheckley)

Distribuțiile speranței de viață și tabele de viață

Introducere

Asigurarea poate crește utilitatea așteptată a unei persoane expuse riscului de pierdere întâmplătoare. Baza modelelor simple pentru contractele de asigurare încheiate pentru o perioadă de timp sunt variabile aleatorii Bernoulli care reflectă apariția sau neapariția eveniment asigurat.

Apariția unui eveniment asigurat în unele exemple duce la un alt proces aleatoriu care determină valoarea pierderilor. Există modele de sisteme de asigurare concepute pentru a face față pierderilor întâmplătoare, în care aleatorietatea este legată de cât va trăi o anumită persoană.

Principal element structural a unor astfel de modele este o variabilă aleatorie numită durata vieții viitoare (timp de supraviețuire) și notată cu T(x).

Deci, să prezentăm o serie de idei care ne vor permite să descriem și să folosim distribuția atât a acestei variabile aleatoare, cât și a vârstei corespunzătoare la momentul morții lui X.

Să arătăm cum distribuția variabilei aleatoare „vârsta la moarte” poate fi reprezentată folosind un tabel de mortalitate. Aceste tabele sunt utile în multe domenii de cunoaștere. Prin urmare, fiecare dintre aceste diferite domenii în care sunt utilizate tabelele de viață și-a dezvoltat propria terminologie și denumiri.

De exemplu, inginerii folosesc tabele de viață pentru a studia fiabilitatea sistemelor mecanice și electronice complexe.

În biostatistică, tabelele de viață sunt folosite pentru a compara eficacitatea diverse metode tratamentul bolilor grave.

Demografii folosesc tabelele de mortalitate ca mijloc de proiecție a populației. Vom folosi tabelele de mortalitate pentru a construi modele de sisteme de asigurare concepute pentru a ajuta persoanele care se confruntă cu incertitudinea cu privire la momentul morții lor.

Tabelul mortalității este o componentă indispensabilă a multor modele științifice actuariale. Unii cercetători consideră că 1693 este data de naștere a științei actuariale. Anul acesta, Edmund Halley a publicat O estimare a gradelor de mortalitate a omenirii, extrasă din diverse nașteri și înmormântări la înmormântarea orașului Breslav din orașul Breslav".

Tabelele de mortalitate numite Breslau, care sunt cuprinse în articolul lui Halley, sunt încă de interes din cauza uimitoarei sistem modern denumiri și concepte.

Probabilități legate de vârsta la moarte

Să descriem incertitudinea asociată cu vârsta la moarte în termeni probabilistici.

Funcția de supraviețuire

Luați în considerare un nou-născut. Vârsta la moarte X pentru acest nou-născut este o variabilă aleatorie de tip continuu. Să notăm prin funcția de distribuție a acestei variabile aleatoare,

si pune

Vom presupune întotdeauna că , ceea ce implică că s(0)=1.

Se numește funcția s(x). funcția de supraviețuire. Pentru orice x pozitiv, s(x) este probabilitatea ca nou-născutul să atingă vârsta x. Distribuirea r.v. X poate fi determinat fie prin specificarea funcției de distribuție, fie a funcției s(x).

În știința actuarială și demografie, funcția de supraviețuire a fost folosită în mod tradițional ca punct de plecare pentru cercetări ulterioare.

În teoria probabilității și statistică, funcția de distribuție joacă un astfel de rol. Cu toate acestea, din proprietățile funcției de distribuție putem deriva proprietățile corespunzătoare ale funcției de supraviețuire.

Pe baza legilor probabilistice, putem formula afirmații probabilistice despre vârsta la moarte în termeni fie ai unei funcții de supraviețuire, fie a unei funcții de distribuție.

De exemplu, probabilitatea ca un nou-născut să moară între vârstele x și z(x

Speranța de viață pentru o persoană în vârstă de x

Probabilitatea condiționată ca un nou-născut să moară între vârstele x și z, având în vedere că supraviețuiește până la vârsta x este

Simbolul (x) este folosit pentru a reprezenta o persoană de vârstă x. Durata vieții viitoare a acestei persoane (x), X - x, este notă cu T(x).

Simbolurile actuariale sunt diferite de cele utilizate în teoria probabilităților și este posibil ca cititorul să nu fie familiarizat cu ele. De exemplu, o funcție a unei variabile care este scrisă ca q(x) în notație probabilă va fi scrisă ca qx în acest sistem.

În mod similar, funcția multor variabile este scrisă în notație actuarială folosind o combinație de superindice, indice și alte simboluri.

Pentru a formula afirmații probabile despre T(x), vom folosi notația

Simbolul poate fi interpretat ca probabilitatea ca (x) să moară în următorii t ani. Cu alte cuvinte, este funcția de distribuție a r.v. T(x). Pe de altă parte, poate fi interpretată ca probabilitatea ca (x) să atingă vârsta x+t. Cu alte cuvinte, este funcția de supraviețuire pentru (x). În cazul special al unei persoane în vârstă de 0, avem T(0)=X și

Dacă t=1 atunci prin convenție putem omite primul indice din notația introdusă prin formulele (2.4) și (2.5), obținând

qx=P[(x) va muri într-un an],

px=P[(x)va trăi până la vârsta de x+1 ani].

Există un simbol special pentru evenimentul mai general că (x) va trăi t ani și va muri în următorii u ani, de exemplu. că (x) va muri la o vârstă cuprinsă între x+t și x+t+u și anume

Ca și înainte, dacă u=1, atunci indicele corespunzător din notație este omis și obținem simbolul .

Acum avem două expresii pentru probabilitatea ca (x) să moară între x și x+u. Formula (2.7) cu t=0 dă prima dintre aceste expresii, iar formula (2.3) cu z=x+u dă a doua expresie. Aceste două probabilități vor fi diferite?

Formula (2.3) poate fi interpretată ca probabilitatea condiționată ca un nou-născut să moară între vârstele x și z=x+u, având în vedere că el supraviețuiește până la vârsta x.

Singura informație despre un nou-născut care a împlinit acum vârsta x este că a trăit până la acea vârstă. Prin urmare, afirmația probabilistică în cauză se bazează pe distribuția condiționată dată fiind condiția de supraviețuire a nou-născuților.

Pe de altă parte, formula (2.7) la t=0 determină probabilitatea ca o persoană observată la vârsta x să moară la o vârstă cuprinsă între x și x+u.

Datele despre o persoană la vârsta x pot conține nu numai informații despre care a trăit până la acea vârstă. Acestea pot fi informații că persoana în cauză a fost supusă unui control medical înainte de a încheia un contract de asigurare sau că persoana tocmai a început tratamentul pentru o boală gravă.

Tabelele de mortalitate în cazul în care datele pentru o persoană la vârsta x conțin mai mult decât informații despre care nou-născutul a supraviețuit până la vârsta x sunt discutate, în care sunt introduse notații suplimentare pentru aceste tabele.

Vom continua să dezvoltăm teoria, presupunând că formulele (2.3) și (2.7) nu conțin diferențe semantice, i.e. Până la secțiunea 8, vom presupune că informațiile despre o persoană care a trăit până la vârsta x oferă aceeași distribuție condiționată a speranței de viață viitoare ca informațiile despre supraviețuirea unui nou-născut până la vârsta x, și anume

(2.8)

(2.9)

Cu această abordare, formula (2.7) și multe dintre cazurile sale speciale pot fi exprimate în formă

Speranța de viață pas cu pas

Asociată cu durata vieții viitoare este o variabilă aleatorie discretă care determină numărul de ani viitori completi trăiți de persoana (x) înainte de moarte. Se numește durata pas cu pas a vieții viitoare a persoanei (x) și este notat cu K(x). Din moment ce r.v. K(x) este cel mai mare număr întreg care nu depășește T(x), funcția sa de probabilitate este dată de expresie

k=0,1,2,... (2,11)

Inversarea inegalităților aici este posibilă, deoarece în ipotezele noastre că distribuția lui T(x) este continuă, P[T(x)=k]=P=0. Formula (2.11) este un caz special al formulei (2.7), unde u=1 și k este un întreg nenegativ. Din relația (2.11) rezultă că funcția de distribuție a r.v. K(x) este o funcție pas și

și k este partea întreagă a lui y.

Este adesea clar din context că T(x) este speranța de viață așteptată a persoanei (x). În acest caz vom scrie T în loc de T(x). La fel, vom scrie K în loc de K(x).

Rata mortalitatii

Formula (2.3) exprimă în termenii funcției de distribuție și în termeni ai funcției de supraviețuire probabilitatea condiționată ca o persoană (0) să moară între vârstele x și z, având în vedere că supraviețuiește până la vârsta x.

Dacă diferența z-x este constantă și egală, să zicem, c, atunci considerată în funcție de x, această probabilitate condiționată descrie distribuția probabilității de deces în viitorul apropiat (între ori 0 și c) pentru o persoană care atinge vârsta x . Un analog al acestei funcții, luând în considerare moartea la un anumit moment, poate fi obținut folosind densitatea de probabilitate a morții la împlinirea vârstei x, i.e. formula (2.3) cu ,

În această expresie este o funcție de densitate a variabilei aleatoare continue „vârsta la moarte”. Funcţie în formula (2.12) poate fi interpretată în termeni de densități condiționate. Pentru fiecare vârstă x, dă valoarea în punctul x a funcției de densitate condiționată r.v. X este supus supraviețuirii până la vârsta x și este notat cu .

Primim

(2.13)

Din proprietățile funcțiilor rezultă că .

În știința actuarială și demografie se numește intensitatea mortalității. În teoria fiabilității, care studiază probabilitățile de funcționare fără defecțiuni a mecanismelor și sistemelor, această cantitate se numește rata de eșec.

Ca și funcția de supraviețuire, rata mortalității poate fi utilizată pentru a determina distribuția r.v.H. Pentru a face acest lucru, înlocuim x în formula (2.13) cu y și după câteva transformări obținem

Integrând această expresie de la x la x+n, obținem

Prin potențarea obținem

(2.14)

Uneori este convenabil să rescrieți formula (2.14) făcând substituția s=y-x:

(2.15)

În special, vom schimba notația pentru a se potrivi cu cea utilizată în formula (2.6), stabilind vârsta celor deja în viață egală cu 0 și notând vârsta de supraviețuire cu x. Atunci vom primi

(2.16)

In afara de asta,

(2.17)

Și (2.18)

Lăsa denotă funcția de distribuție și, respectiv, funcția de densitate r.v. T(x), durata vieții viitoare a persoanei (x). Rețineți că (vezi notația (2.4)). Prin urmare,

(2.19)

Deci, este probabilitatea ca persoana (x) să moară între t și t+dt și

unde „plus infinit” este scris ca limită superioară a integrării (aceasta este o formă scurtată de integrare pe întreaga regiune de variație a funcției de densitate situată pe semiaxa pozitivă).

Din formula (2.19) rezultă că

(2.20)

Această formă echivalentă este utilă în unele matematici actuariale.

Deoarece avem . Prin urmare

În jumătatea inferioară a tabelului 2.1. Sunt colectate unele relații dintre funcțiile standard ale teoriei probabilităților și funcțiile tipice pentru aplicațiile legate de vârsta la moarte.

Există multe exemple în care relațiile legate de vârsta la moarte pot fi reformulate în termeni probabilistici mai generali. Următorul exemplu ilustrează acest lucru.

Exemplul 2.1. Dacă denotă complementul evenimentului A într-un spațiu eșantion și dacă , atunci următoarea relație este o identitate probabilistă

Să rescriem această identitate în notație actuarială pentru evenimente

Soluţie. Probabilitatea este rescrisă pe măsură ce se transformă în

Deci primim

Tabelul 2.1. Unele funcții pentru s.v. X, vârsta la moarte

Tabelele de mortalitate

Un tabel de mortalitate publicat conține de obicei valori ale funcțiilor de bază și, eventual, funcții suplimentare derivate din acestea, aranjate în funcție de vârsta indivizilor.

Înainte de a prezenta un astfel de tabel, să luăm în considerare interpretarea unor astfel de funcții, care este direct legată de funcțiile probabilistice discutate în Secțiunea 2.

Relația dintre funcțiile conținute în tabelul de mortalitate și funcția de supraviețuire

În formula (2.9), am exprimat probabilitatea condiționată ca persoana (x) să moară în t ani după cum urmează:

si in special,

Să considerăm acum un grup de l0 nou-născuți, stabilind, de exemplu, l0=100.000 Pentru fiecare nou-născut, variabila aleatoare „vârsta la moarte” are o distribuție specificată de funcția de supraviețuire s(x). Vom nota cu L(x) numărul de indivizi din grup care au supraviețuit până la vârsta x. Să atribuim numere j=1,2,3,...,l0 tuturor persoanelor din grup și să observăm că

unde este un indicator al supraviețuirii persoanei numărul j, adică

Deoarece E = s(x), atunci

Notăm E[λ(x)] cu lx, aceasta înseamnă că lx este așteptarea matematică a numărului de l0 nou-născuți care au supraviețuit până la vârsta x și avem

În plus, în ipoteza că indicatorii IJ sunt independenți reciproc, λ(x) are o distribuție binomială cu parametrii n = l0 și p = s (x). Rețineți, totuși, că egalitatea (3.1) nu necesită asumarea independenței.

În mod similar, să notăm cu PDX numărul de decese între vârstele x și x + n din populația inițială formată din 10 persoane.

Notăm E[PDX] cu PdX.

Deoarece pentru un nou-născut probabilitatea decesului între x și x + n este egală cu s (x) - s (x + n), folosind raționamentul dat mai sus referitor la lx, obținem

Dacă n = 1, omitem indicele din stânga în expresiile PDX și PDX.

Din formula (3.1) reiese clar că

(3.4)

Deoarece

factorul lxμ(x) din (3.4) poate fi interpretat ca densitatea așteptată a deceselor în intervalul de vârstă (x,x + dx). Mai observăm că

, (3.5)

, (3.6)

(3.7)

Pentru ușurință de referință, vom numi grupul de l0 nou-născuți, fiecare dintre care are o funcție de supraviețuire s(x), setul de supraviețuire aleatoriu.

Exemplu de masă de viață

În tabelul de mai jos. 3.1, care se numește „Tabelul mortalității populației: SUA, 1979-1981”, sunt prezentate funcțiile tqX, lx, tdX pentru l0 = 100000.

Cu excepția primului an de viață, valoarea lui t în funcțiile tabulate tqX și tdX este 1. Alte funcții cuprinse în acest tabel sunt discutate în Sect. 3.5.

Acest tabel nu a fost creat pe baza observațiilor a 100.000 de nou-născuți până când ultimul dintre ei a murit. S-a bazat pe estimări ale probabilităților de deces în funcție de supraviețuire la diferite vârste, obținute din datele populației din SUA în anii din jurul anului recensământului 1980.

Folosind conceptul de populație de supraviețuire aleatorie, trebuie să presupunem că probabilitățile derivate din acest tabel vor corespunde speranței de viață a celor care aparțin acestei populații de supraviețuire.

Este util să facem o serie de comentarii cu privire la tabelul de mai sus.

Note.

Se așteaptă ca aproximativ 1% dintre nou-născuții incluși în grupul de supraviețuire să moară în primul an de viață.

Aproximativ 77% din cohorta de nou-născuți ar trebui să supraviețuiască până la vârsta de 65 de ani.

Numărul maxim de decese în grup este de așteptat între 83 și 84 de ani.

Sunt puține cazuri cunoscute în care decesul are loc la vârsta de peste 110 ani. Prin urmare, se presupune adesea că există o vârstă w astfel încât s(x) > 0 pentru x< w и s (x) = 0 для x>=w.

Dacă se presupune existența unei astfel de vârste w, atunci se numește vârsta limită. Pentru tabelul de mai jos, limita de vârstă nu este definită. Evident, există o probabilitate pozitivă de a trăi până la 110 ani, dar tabelul nu indică vârsta w.

Minimele locale pentru numărul așteptat de decese sunt situate în jurul valorii de 11 și 27 de ani, iar un maxim local este de aproximativ 24 de ani.

Deși valorile lx au fost rotunjite la numere întregi, acest lucru nu este necesar conform formulei (3.3.1).

Prezentarea informațiilor, cum ar fi tabelul. 3.1 este metoda standard pentru descrierea distribuției vârstei la deces.

O altă modalitate este de a prezenta funcția de supraviețuire în formă analitică, cum ar fi s(x)=e-cx, c>0, x>=0. Cu toate acestea, majoritatea studiilor privind mortalitatea în rândul persoanelor în scopuri de asigurare utilizează reprezentarea s (x) - l0x / lx, așa cum este ilustrat în Tabelul 3.1.

Deoarece valoarea 100000s(x) este prezentată numai pentru valorile întregi ale lui x, interpolarea trebuie utilizată atunci când se calculează s(x) pentru valorile non-integer ale argumentului. Această problemă este discutată în Sect. 3.6.

Exemplul 3.1. Folosind tabelul 3.1, calculăm probabilitatea ca persoana (20)

1) va trăi până la 100 de ani,

2) va muri înainte de a împlini vârsta de 70 de ani,

3) va muri în al zecelea deceniu al vieții sale.

1)

2)

Pentru a evalua rolul tabelelor de mortalitate, luați în considerare Fig. 3.1, 3.2 și 3.3. Acestea reflectă rata actuală de mortalitate a populației și nu datele prezentate în tabel. 3.1.

În fig. 3.1 trebuie să acordați atenție următoarelor:

Rata mortalității este pozitivă, iar cerințele sunt în mod evident îndeplinite

Rata mortalității este destul de ridicată în stadiul inițial, iar apoi scade brusc la un minim în jurul vârstei de 10 ani.

În fig. 3.2 și 3.3, trebuie să acordați atenție următoarelor:

Funcția lxμ(x) este proporțională cu funcția de densitate r.v. „vârsta la moarte” pentru un nou-născut. Deoarece lxμ(x) este densitatea așteptată a deceselor la vârsta x, atunci când avem de-a face cu populația de supraviețuire aleatorie, graficul funcției lxμ(x) se numește curbă de mortalitate.

Funcția lxμ(x) are un minim local în vecinătatea vârstei de 10 ani. Modul de distribuție a morții, adică vârsta la care se realizează maximul curbei mortalității, este în jur de 80 de ani.

Funcția lx este proporțională cu funcția de supraviețuire lxμ(x). De asemenea, poate fi interpretat ca numărul așteptat de supraviețuitori până la vârsta x din întregul grup inițial de l0 indivizi.

Punctele extreme locale ale funcției lxμ(x) corespund punctelor de inflexiune ale funcției lx, deoarece

4. Ansamblu de supraviețuire deterministă

Să trecem la a doua interpretare, neprobabilistă, a tabelelor de mortalitate. Din punct de vedere matematic, se întoarce la conceptul de rata de uzură (creștere negativă) și, prin urmare, este asociat cu aplicații la probleme despre rata de creștere în biologie și economie. Este de natură deterministă și duce la conceptul unui set de supraviețuire deterministă, sau cohortă.

Setul de supraviețuire deterministă, după cum urmează din tabelul mortalității, are următoarele caracteristici:

Inițial este format din 10 persoane cu vârsta de 0 ani.

Pentru membrii populației de orice vârstă, se aplică ratele anuale reale de mortalitate (plecare), care sunt determinate de valorile qx ​​din tabelul de mortalitate.

Setul este închis. Nimeni nu poate intra în ea decât acele 10 persoane care au fost în ea chiar de la început. Ieșirea din această populație este determinată de ratele reale de mortalitate anuală (plecări) și numai de acestea.

Din caracteristicile date rezultă că

………………………….. (4.1)

unde lx reprezintă numărul de persoane care au supraviețuit până la vârsta x în supraviețuirea totală. Acest lanț de egalități generat de numărul l0, numit rădăcina tabelului mortalității, și mulțimea de valori qx, poate fi rescris ca

,

………….. (4.2)

Există o analogie între setul de supraviețuire deterministă și modelul dobânzii compuse, dintre care unele prevederi sunt rezumate în tabel. 4.1.

Tabelul 4.1. Concepte ale teoriei interesului compus și concepte corespunzătoare în teoria agregatelor de supraviețuire deterministe

Interes compus	Supraviețuirea agregată
A (t) = suma de capital la momentul t, timpul se măsoară în ani	lx = dimensiunea grupului de vârstă x, vârsta măsurată în ani
Anual efectiv dobândă(creştere)	Rata anuală reală de mortalitate (plecări)
Rata efectivă a dobânzii pe n ani începând cu momentul t	Rata reală de mortalitate anuală începând de la vârsta x
Rata de calcul a dobânzii la momentul t	Rata mortalității la vârsta x

Titlurile coloanelor din tabel 3.1 pentru tqx ,lx, tdx se referă la setul de supraviețuire deterministă. Deși bazele matematice pentru seturile de supraviețuire aleatoare și deterministe sunt diferite, funcțiile tqx , lx, tdx au aceleași proprietăți matematice și sunt analizate în același mod.

Conceptul de totalitate a supraviețuirii aleatoare are avantajul că permite folosirea întregului aparat al teoriei probabilităților. Baza de supraviețuire deterministă este conceptual mai simplă și mai ușor de utilizat, dar nu reflectă fluctuații aleatorii ale numărului de persoane care supraviețuiesc la o anumită vârstă.

Alte caracteristici asociate cu tabelele de viață

Să derivăm expresii pentru unele caracteristici utilizate în mod obișnuit ale distribuțiilor r.v. T(x) și K(x) și introduceți o metodă generală de calcul a unora dintre aceste caracteristici.

Caracteristici

Aşteptarea matematică r.v. T(x), notat cu èx, se numește speranța totală de viață. Folosind integrarea pe părți obținem

(5.1)

Existenţa lui E implică relaţia . Prin urmare,

Speranța de viață completă la diferite vârste este adesea folosită pentru a compara nivelurile de sănătate publică diverse tari. O integrare similară pe părți oferă o expresie echivalentă pentru E:

(5.3)

Acest rezultat este util pentru calcularea D[T(x)] folosind formula

(5.4)

În toate calculele de mai sus am presupus că E și E există. Este posibil să se construiască o funcție de supraviețuire s (x) = (1 + x) -1 pentru care nu va fi cazul.

Este posibil să se determine alte caracteristici ale distribuției r.v. T(x). Mediana speranței de viață viitoare a persoanei (x), care se notează cu m (x), poate fi găsită ca o soluție a ecuației

sau

relativ la m(x). În special, m(0) este o soluție a ecuației s = 1/2. Putem găsi și modul de distribuție a r.v. T(x), indicând valoarea lui t, care furnizează valoarea maximă a funcției tPxμ(x+t) .

Aşteptarea matematică r.v. K(x) se notează cu ex. Această valoare se numește speranță de viață pas cu pas. Aplicând definiția și însumarea pe părți descrise în Anexa 5, obținem

(5.6)

Din nou, din existența lui E [ K (x)] rezultă relația limkk-> ∞(- kpx)=0. Astfel, după înlocuirea variabilei peste care se efectuează însumarea, avem

(5.7)

Repetând raționamentul efectuat pentru modelul continuu și folosind formula de însumare pe părți, obținem

Existenţa lui E[ K (x)2 ] implică relaţia limkk-> ∞k2(- kpx)=0 Înlocuind variabila peste care se realizează însumarea

(5.9)

(5.10)

Pentru a completa discuția asupra unor componente ale Tabelului. 3.1 trebuie să introducem funcții suplimentare. Simbolul L2 denotă numărul total așteptat de ani trăiți între vârstele x și x + 1 de către indivizii din grupul inițial care conține lo nou-născuți care au supraviețuit până la vârsta x. Avem

(5.11)

unde integrala din partea dreaptă este egală cu numărul de ani trăiți de cei care au murit în intervalul de vârstă dintre x și x+1, iar lx+1 este egal cu numărul de ani trăiți în intervalul de vârstă dintre x și x + 1 de către cei care au trăit până la vârsta x+ 1.

Integrarea pe părți dă

(5.12)

Funcția Lx este, de asemenea, utilizată în determinarea ratei mortalității specifice vârstei în intervalul dintre x și x + 1, care este notat cu mx, unde

(5.13)

Definițiile de mai sus pentru mx și Lx pot fi extinse la intervale de vârstă de altă lungime decât unitate:

(5.14)

(5.15)

Pentru o populație cu supraviețuire aleatorie, nLx este numărul total așteptat de ani care au fost trăiți în intervalul de vârstă între x și x + n de către indivizii din grupul inițial care conține l o nou-născuți care au supraviețuit până la vârsta w, iar nmx este specificul vârstei. rata mortalității observată în acest grup în intervalul ( x, x + n).

Simbolul Tx indică numărul total de ani trăiți după vârsta x de către persoanele care au supraviețuit până la această vârstă din grupul inițial care conținea 10 nou-născuți. Avem

(5.16)

Ultima expresie poate fi interpretată ca integrala a timpului total trăit între vârstele x + t și x + t + dt de către un grup de indivizi lx+t care au supraviețuit până la acest interval de vârstă. Să observăm, de asemenea, că Tx este limita valorii lui nLx atunci când n tinde spre infinit.

Numărul mediu de ani de viață viitoare pentru lx persoane din grupul care au supraviețuit până la vârsta x este dat de expresia

în conformitate cu formulele (5.1) și (5.2).

Putem găsi o expresie pentru numărul mediu de ani trăiți între vârstele x și x + n de un grup de lx indivizi care au supraviețuit până la vârsta x:

Această funcție este o speranță de viață completă trunchiată (pe un interval de n ani) pentru persoane (x) și se notează cu .

Funcția finală asociată cu interpretarea tabelului de viață descris în această secțiune este numărul mediu de ani trăiți între vârstele x și x + 1 de acei indivizi din grupul care au supraviețuit până la vârsta x care mor la un moment dat între acele vârste. Această funcție este notată cu α(x) și este definită prin relație

(5.18)

Aruncând o privire probabilistică la tabelele de mortalitate, am obține

Dacă presupunem că

adică dacă momentele morții sunt distribuite uniform în intervalul de vârstă de un an, atunci obținem

Aceasta este o aproximare comună a funcției α(x), potrivită pentru persoane de toate vârstele, cu excepția celor foarte tineri și foarte bătrâni, unde, ca în fig. 3.2, este posibil ca această ipoteză să nu fie adevărată.

Exemplul 5.1. Să arătăm asta

Soluţie. Din (5.11), (5.12) și (5.18) obținem

Formula poate fi justificată prin aproximarea integralei din (5.12) folosind formula trapezoidală

5.2. Formule de recurență

Exemplul 5.1 ilustrează utilizarea analizei numerice pentru a găsi caracteristicile tabelelor de viață. Pentru integrarea aproximativă se utilizează formula trapezoidală.

Pentru a ilustra o altă metodă de calcul care utilizează formule de recurență, luați în considerare calculul speranței de viață complete și incrementale. Când aplicăm formule de recurență, vom folosi una dintre următoarele două forme:

formula de recurență inversă

formula de recurență directă

(5.20)

Variabila x ia de obicei valori întregi nenegative.

Tabelul 5.1. Formule de recurență inversă pentru ex și

Pentru a calcula funcția u(x) pentru valori întregi nenegative ale lui x, trebuie să cunoaștem valorile corespunzătoare ale funcțiilor c(x) și d(x) și valoarea inițială a funcției u(x). ). Această procedură este utilizată în capitolele următoare și este ilustrată în Tabel. 3.5.1, unde se folosesc formule inverse recurente pentru a calcula ex și.

6. Ipoteze pentru vârste fracționate

Anterior, am discutat despre variabila aleatoare continuă T, durata vieții viitoare și variabila aleatoare discretă K, durata treptată a vieții viitoare.

Tabelul de mortalitate prezentat în Secțiunea 3 determină complet distribuția de probabilitate a r.v. K. Pentru a determina repartizarea r.v. Trebuie să postulăm o formă analitică sau să ne bazăm pe un tabel de mortalitate, făcând anumite presupuneri despre structura distribuției între punctele întregi.

Să ne uităm la trei ipoteze utilizate în mod obișnuit în știința actuarială. Ele vor fi formulate în termenii funcției de supraviețuire și într-o formă care ne permite să arătăm natura interpolării pe intervalul (x, x + 1) care decurge din fiecare dintre aceste ipoteze. În fiecare afirmație, x este un număr întreg și 0<=t<=1. Сформулируем предположения:

Interpolare liniară: s(x + t) = (1 - t) s (x) + t s(x + 1). Acest lucru are ca rezultat o distribuție uniformă sau, mai precis, o distribuție uniformă a momentelor de deces în fiecare interval de vârstă anual. În această ipoteză, tPx este o funcție liniară.

Interpolare exponențială sau interpolare liniară pentru ln(s(x + t): ln(s(x - 1)) = (1 - t)ln(s (x) + t ln(s (x + 1)). Aceasta is este în concordanță cu ipoteza unei rate de mortalitate constantă în cadrul fiecărui interval anual de vârstă. Conform acestei ipoteze, tPx este o funcție exponențială.

Interpolare armonică: ln(x + t) = (l - t)ln(s(x))+ t ln(s(x+ l)). Aceasta este ceea ce se numește ipoteza hiperbolicității (din punct de vedere istoric, ipoteza Balducci, deoarece în acest caz tPx este o curbă hiperbolică.

Pe baza acestor definiții de bază, pot fi derivate formule pentru funcțiile de probabilitate standard rămase în termeni de probabilități specificate în tabelul de mortalitate.

Aceste rezultate sunt prezentate în tabel. 6.1. Rețineți că am putea formula la fel de ușor definiții echivalente în termeni de funcție de densitate, funcție de distribuție sau rata de mortalitate.

Ieșirea expresiilor incluse în tabel. 6.1 este pur și simplu un exercițiu de înlocuire a ipotezelor de mai sus despre s(x + t) în formulele corespunzătoare din Secțiunile 2 și 3. Vom demonstra acest proces pentru o distribuție uniformă a deceselor. Pentru a determina prima expresie din coloana legată de distribuția uniformă, începem cu relația

și apoi înlocuiți expresia corespunzătoare pentru s(x + t) și obțineți

Pentru a doua expresie folosim formula (2.13) și

Împărțirea numărătorului și numitorului din partea dreaptă la s(x) duce la formula

A treia expresie este un caz special al celei de-a patra pentru y = 1 - t. Având în vedere a patra expresie, să începem cu egalitatea

apoi, înlocuind expresia corespunzătoare pentru s(x + t) și s(x + t + y) , obținem

A cincea expresie este complementul primei, iar ultima expresie din coloana de distribuție uniformă este produsul expresiei a doua și a cincea.

Tabelul 6.1. Funcții de probabilitate pentru vârste fracționale

Dacă, ca și înainte, x este un număr întreg, atunci analiza poate fi efectuată prin introducerea unei variabile aleatoare S = S(x) astfel încât

Unde T este durata vieții viitoare, K este durata pas cu pas a vieții viitoare și S este o variabilă aleatorie reprezentând partea fracțională trăită a anului în care a avut loc decesul.

Întrucât K este o variabilă aleatorie întregă nenegativă, iar S este o variabilă aleatoare de tip continuu, a cărei masă întreagă este concentrată în intervalul (0,1), putem studia distribuția lor comună scriind

P[(K = k)∧(S<=s)]=-P(k

Acum, folosind expresia pentru s q x +k sub ipoteza distribuției uniforme, așa cum se arată în tabel. 6.1, obținem

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = k|qxs = P(K = k)P(S<=s)... (6.2)

Astfel, distribuirea comună a St. K și S pot fi descompuse în produsul distribuțiilor marginale ale r.v. K și S. Prin urmare, în ipoteza distribuției uniforme a momentelor morții r.v. K și S se dovedesc a fi independente. Deoarece distribuția P(S<=s) = s является равномерным на (0,1), св. S имеет именно такое равномерное распределение.

Exemplul 6.1. Will St. Sunt K și S independente în ipoteza unei rate constante a mortalității?

Soluţie. Folosind informațiile din tabel. 6.1, referitor la ipoteza unei rate constante a mortalității, obținem

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = kPx

Pentru a discuta acest rezultat, vom distinge două cazuri:

Dacă k este inclus în expresia pentru px+k, atunci nu putem reprezenta distribuția comună a lui st. K și S ca produs al distribuțiilor marginale. Din aceasta concluzionăm că r.v. K și S nu sunt independente.

În cazul special când рx+k = рx este o constantă,

Pentru acest caz particular obținem că r.v. K și S se dovedesc a fi independente în ipoteza unei rate constante a mortalității. Ў

Exemplul 6.2. Să arătăm că, presupunând o distribuție uniformă a deceselor

Soluţie. (A)

(b) D[T] = D. Din independența Sf. K și 5, presupunând o distribuție uniformă a deceselor, obținem D[T] = D[K] + D[S]. Mai mult, din moment ce r.v. S este distribuit uniform pe (0,1), D[T] = D[K] + 1/2. Ў

7. Câteva legi analitice ale mortalității

Există trei argumente principale pentru adoptarea unei expresii analitice pentru funcția de mortalitate sau pentru funcția de supraviețuire.

Primul este filozofic. Multe fenomene studiate în fizică pot fi explicate eficient folosind formule simple. Prin urmare, pe baza considerațiilor biologice, unii autori au sugerat că supraviețuirea în comunitatea umană este guvernată de aceleași legi simple.

Al doilea argument este practic. O funcție cu mai mulți parametri este mai ușor de înțeles decât un tabel de mortalitate cu poate 100 de parametri sau probabilități de deces.

În plus, unele dintre expresiile analitice au proprietăți simple care sunt utile în derivarea declarațiilor probabilistice referitoare la mai mult de o persoană.

Al treilea argument pentru funcțiile analitice simple de supraviețuire este ușurința de a estima parametrii acestei funcții pe baza datelor de mortalitate.

ÎN anul trecut entuziasmul pentru funcţiile analitice simple de supravieţuire a scăzut substanţial. Mulți cred că credința în legile universale ale mortalității este naivă. Odată cu viteza și capacitatea de memorie din ce în ce mai mare a computerelor, avantajele unor expresii analitice în efectuarea de calcule privind mai multe persoane nu mai joacă un rol semnificativ.

Cu toate acestea, unele cercetări recente au reînviat argumentele biologice în sprijinul legilor analitice ale mortalității.

În tabel 7.1 prezintă câteva familii de funcții analitice simple ale mortalității și supraviețuirii, corespunzătoare diferitelor legi cunoscute. Pentru ușurință de referință, sunt indicate denumirile legilor care stau la baza acestora și datele publicării.

Tabelul 7.1. Funcții de mortalitate și supraviețuire pentru diverse distribuții

Distribuție originală			Restricții
De Moivre (1729)
Gompertz (1825)		exp[-m(cx-1)]	B > 0, c > 1, x>O
Makem (1860)		exp[-Ax-m(cx-1)]	B > 0, A >= -B, c > 1, x>0
Weibull (1939)			k>0, n>0, x>=0

Să notăm următoarele fapte:

Caracterele speciale sunt definite prin formulele m =B/ln(c), u=k/(n+1).

Legea lui Gompertz este un caz special al legii lui Makem la A = 0.

Dacă c = 1 în legile Gompertz și Makem, atunci ajungem la o distribuție exponențială (rata de mortalitate constantă).

Luând în considerare legea lui Makem, s-a crezut că constanta A corespunde accidentului, iar expresia Bcx corespunde îmbătrânirii.

Expresii în coloana s(x) a tabelului. 7.1 au fost obținute prin substituție în (2.16). De exemplu, pentru legea lui Makem

unde m = V/ În s.

Tabele de selecție și finale

În Sect. 2 a analizat modul în care valoarea tPx, probabilitatea ca o persoană (x) să trăiască până la vârsta x + t, poate fi interpretată în două moduri.

Prima interpretare a fost că această probabilitate ar putea fi calculată din funcția de supraviețuire pentru nou-născuți sub singura presupunere că nou-născutul va supraviețui până la vârsta x. Această interpretare a devenit baza pentru notare și pentru derivarea formulelor.

A doua interpretare a fost aceea Informații suplimentare despre o persoană de vârstă x poate face ca funcția de supraviețuire inițială să fie inadecvată pentru calcularea afirmațiilor probabilistice despre durata vieții viitoare a unei persoane (x).

De exemplu, o persoană poate fi examinată și acceptată pentru asigurare la vârsta de x. Având aceste informații, ne-ar permite să credem că distribuția speranței de viață a persoanei (x) este diferită de ceea ce am considera potrivit pentru o persoană de vârsta x dacă nu am avea această informație.

Al doilea exemplu: o persoană poate deveni handicapată la vârsta x. Aceste informații ne permit să presupunem că distribuția speranței de viață pentru persoana (x) este diferită de distribuția corespunzătoare pentru o persoană care nu a devenit invalidă la vârsta x.

În aceste două exemple, ar trebui să se acorde preferință unei rate speciale de mortalitate care ia în considerare informații specifice care devin cunoscute la vârsta x. Fără această informație specifică despre (x), rata mortalității după timpul t va fi o funcție numai a vârstei atinse x + t, care în secțiunea anterioară a fost notă cu μ(x + t).

Dacă se cunosc informații suplimentare la momentul x, atunci rata mortalității la momentul x + t este o funcție a acestei informații la momentul x și a valorii t. O vom nota cu μx(t), unde indicăm separat vârsta x la care au fost disponibile informații suplimentare și valoarea lui t. Informațiile suplimentare în sine nu sunt incluse în mod explicit în această desemnare, dar sunt clare din context.

Cu alte cuvinte, modelul complet pentru astfel de indivizi este un set de funcții de supraviețuire, câte una pentru fiecare vârstă la care există informații despre înscriere, dizabilitate etc. Acest set de funcții de supraviețuire poate fi gândit ca o funcție a două variabile.

O variabilă este vârsta la momentul selecției (de exemplu, la momentul emiterii contract de asigurare sau debutul invalidității) [x] iar a doua variabilă este timpul care a trecut de la emiterea contractului sau de la selecția t. Atunci fiecare dintre funcțiile obișnuite ale tabelului de mortalitate corespunzătoare unei astfel de funcție a două variabile este o matrice bidimensională de [x] și t.

Folosim aici paranteze drepte pentru a indica variabila legată de vârsta la care a fost făcută selecția. Când prezența selecției este evidentă din rata mortalității, vom omite parantezele pătrate pentru a menține notația simplă.

Schema schematică din fig. Figura 8.1 ilustrează aceste considerații. De exemplu, să presupunem că există unele informații speciale despre un grup de persoane în vârstă de 30 de ani. Poate au fost acceptați pentru asigurare, sau poate au devenit invalidi.

Un tabel special al mortalității poate fi construit pentru acești indivizi. Probabilitatea condiționată de deces în fiecare an din momentul selecției se va nota cu q+i i = 0,1,2,..., și va fi inclusă în prima linie din Fig. 8.1. Indicele surprinde natura bidimensională a acestei funcții, în care vârsta de treizeci de ani este cuprinsă între paranteze pătrate, adică funcția de supraviețuire din primul rând se bazează pe informații specifice disponibile la vârsta de 30 de ani.

A doua linie din fig. 8.1 va conține probabilitățile de deces pentru persoanele pentru care informații specifice au devenit cunoscute până la vârsta de 31 de ani. În știința actuarială, un astfel de tabel de viață bidimensional este numit tabel de mortalitate de selecție

Calea pentru setul de supraviețuire care a trecut de secțiune la vârsta [x]

O linie care leagă celulele pentru persoanele care au împlinit aceeași vârstă după 15 ani de la data selecției

O altă cale pentru supraviețuirea agregată după 15 ani de la data selecției; aceste probabilități formează tabelul final al mortalității

Orez. 8.1. Selecție, mortalitate finală și agregată, perioadă de selecție de 15 ani

Note

În biostatistică, indicele [x] al tabelului de selecție nu trebuie să fie vârsta. De exemplu, în cercetarea cancerului, [x] poate fi un indice de clasificare care depinde de dimensiunea și localizarea tumorii, iar timpul de după selecție va fi numărat din momentul diagnosticului.

Mortalitatea finală, după o perioadă de selecție de 15 ani, pentru vârsta [x] + 15 trebuie estimată folosind observații din toate celulele, de forma [x - j]+ 15 + j, j = 0,1,2,. ... Prin urmare, q[x]+15 = qx+15 este estimat printr-o medie ponderată a estimărilor de mortalitate pentru diferite grupuri de selecție. Dacă efectul de selecție este suficient de puternic
fata, estimarea rezultata va fi influentata de datele din diferite celule.

Influența selecției asupra distribuției viitoarei speranțe de viață T poate scădea odată cu distanța de la momentul selecției. În afara unui anumit interval de timp, valorile lui q pentru indivizii de aceeași vârstă vor fi în esență egale, indiferent de vârstă la momentul selecției.

Mai precis, dacă există cel mai mic număr întreg r astfel încât |q[x]+r-q+r+j| mai puțin decât o mică constantă pozitivă, pentru toate vârstele de selecție [x] și pentru toate j > 0, atunci ar fi economic să construim multe tabele de selecție și finale prin tăierea matricei bidimensionale după coloana r + 1.

Pentru intervale de timp mai mari decât r, putem folosi relația

Primii r ani după momentul selecției constituie perioada de selecție.

Matricea rezultată conține un număr de tabele de mortalitate, câte unul pentru fiecare vârstă de selecție, iar pentru o vârstă de selecție, elementele tabelului de mortalitate sunt aranjate orizontal în timpul perioadei de selecție și apoi vertical în perioada finală. Acest lucru este prezentat în Fig. 8.1 săgeți.

Studiile de mortalitate efectuate de Societatea Actuarilor pentru persoanele care au fost asigurate printr-o poliță individuală standard de asigurare de viață au utilizat o perioadă de selecție de 15 ani (a se vedea Figura 8.1), adică se crede că

În afara perioadei de selecție, probabilitățile de deces sunt prevăzute cu un singur indice, vârsta atinsă, adică. în loc de q+r+j se scrie qx+r - De exemplu, cu r = 15 și în loc de q+15 și în loc de q+20 se scrie q45.

Un tabel al mortalității în care funcțiile sunt date numai pentru vârstele atinse se numește tabel agregat. De exemplu, acesta este tabelul. 3.1. Ultima coloană din tabelul de selecție și final este un tabel de agregare special, care este de obicei numit tabel final pentru a reflecta utilizarea selecției.

Tabelul 8.1 conține probabilitățile de deces și valorile corespunzătoare ale funcțiilor l[x]+k din publicația „Permanent Assurances, Females, 1979-82, Tables”, publicată de Institutul și Facultatea de Actuari, Marea Britanie.

Se numește Tabel AF 80. Acest tabel are o perioadă de selecție de doi ani și este mai ușor de utilizat în scopuri ilustrative decât tabelele cu o perioadă de 15 ani, cum ar fi Tabelele principale publicate de Societatea Actuarilor din Statele Unite.

Tabelul 8.1. Extras din tabelul de selecție și final AF 80

În tabel 8.1 avem trei probabilități de mortalitate pentru vârsta de 32 de ani și anume

q = 0,000250< q+1 = 0,000352 < q32= 0,000422.

Ordonarea acestor probabilități este de înțeles deoarece rata mortalității pentru persoanele nou înscrise în asigurarea de deces ar trebui să fie mai mică. Coloana (3) poate fi considerată pentru a furniza informații despre probabilitățile finale de mortalitate.

Skvortsova, ministrul rus al Sănătății, a declarat: „Ratele mortalității sunt în creștere în Rusia. Și nu datorită faptului că populația îmbătrânește. Mortalitatea crește în rândul tinerilor - cu vârste cuprinse între 30 și 45 de ani. Groaza este că în timpul autopsiilor pacienților decedați, alcoolul este detectat în sânge în 70% din cazuri. Pentru prima dată în ultimii ani, numărul de sinucideri, intoxicații cu alcool și pneumonie nediagnosticată în grupurile antisociale ale populației a crescut. Aceasta este o mare problemă"

Și putem afirma că mortalitatea în Rusia a crescut recent din cauza creșterii mortalității acestui grup de vârstă particular, și nu datorită creșterii numărului de bătrâni, așa cum a încercat recent să ne explice Skvortsova. Îmbătrânirea populației este unul dintre principalele motive pentru creșterea mortalității, așa că în viitorul apropiat rata mortalității nu va face decât să crească, a spus Skvortsova în urmă cu mai puțin de două luni, la o conferință telefonică cu Medvedev. „Creșterea mortalității la adulți se datorează parțial creșterii speranței de viață și schimbării structurii de vârstă a populației”, a spus ministrul. „Potrivit lui Rosstat, contribuția îmbătrânirii este de 1,7 puncte procentuale, deci dacă rata mortalității din 2014 ar fi recalculată conform structurii populației din 2013, aceasta ar fi mai mică cu 27,5 mii de persoane”.

Experții nu sunt de acord. " Rusia este o țară cu un raport mediu între tineri și bătrâni, spune doctorul în economie. Rzhanitsyna - Există țări în care proporția persoanelor în vârstă este mult mai mare, dar rata mortalității este mai mică acolo, iar vârsta de supraviețuire este de o ori și jumătate mai mare decât a noastră. Și în Rusia, creșterea speranței de viață nu a început ieri, dar anul trecut situația nu a fost atât de gravă. Deci această versiune nu este confirmată nici de experiența noastră națională, cu atât mai puțin de experiența Europei și a Japoniei.Îmbătrânirea populației este, desigur, o explicație foarte convenabilă. Dar numărul bătrânilor nu are nimic de-a face cu asta. Rusia este campioana mortalității în rândul persoanelor în vârstă de muncă. Și trebuie să înțelegem acei factori care pot și ar trebui să fie influențați și care au fost mai mult sau mai puțin încă în vigoare anul trecut».

Și Skvortsova a adăugat: „Putem opera din ce în ce mai bine, putem îmbunătăți activitatea ambulanței, dar nimic nu se va schimba până doctorul nu va lua locul așa-zisului executor – ca pe vremea sovietică. Va trebui să revenim la asta.” Vom reveni la această frază mai târziu pe blog.

Deci, datele oficiale de la Rosstat indică tendințe emergente proaste. Declinul natural al rușilor s-a dublat pe parcursul anului - de la 0,4 la 0,8 la 1 mie de locuitori. Rata natalității în țară a început să scadă: - 0,8% față de prima jumătate a anului 2014. Dar contribuția principală Mortalitatea, care a crescut cu 2,8% pe parcursul anului (aproape 27 de mii de decese), s-a adăugat la statisticile sumbre.

Cea mai mare creștere a mortalității în prima jumătate a anului 2015 față de aceeași perioadă din 2014 a fost înregistrată în trei districtele federale: Crimeea (4,6%), Ural (4,4%) și Nord-Vest (4,1%). Printre regiunile cu cei mai slabi indicatori: Yamalo-Nenets Autonomous Okrug (creșterea mortalității cu 12%), Republica Karelia (cu 9,3%), regiunea Sahalin (cu 8,3%), regiunea Kostroma (cu 6,4%), regiunea Saratov ( cu 5,9%), regiunea Lipetsk (cu 5,5%).

Ambele capitale demonstrează și o dinamică negativă. ÎN La Moscova, creșterea mortalității a fost de 4,9%, la Sankt Petersburg - 4,7%.Si cuOrașul care strică cel mai mult statisticile este Sevastopol, undeMortalitatea de orice cauză a crescutîn ultimul an cu 14,3%.În plus, numărul sinuciderilor (cu 10,9%) și al accidentelor mortale (16,2%) a crescut în oraș.

În același timp, la 10 regiunile rusești Conform rezultatelor primei jumătate a anului, s-a înregistrat o scădere a mortalității de peste 1%: în districtul autonom Nenets (4%), Tyva (3,3%), în regiunea Moscovei (cu 2,8%), Regiunea Ryazan (2%), Daghestan (1,9%), Republica Karachay-Cerkess (1,2%), în regiunile Magadan și Amur, Ingușeția și Chukotka (1,1%). În alte 8 regiuni, această cifră a fost mai mică de 1%.

În unele regiuni există o situație catastrofală în ceea ce privește mortalitatea infantilă,în ciuda dinamicii generale pozitive de reducere a mortalității infantile în toată țara - cu 13,1% la 1 mie de copii născuți. Astfel, conform serviciului de statistică de stat, în regiunea Pskov rata mortalității copiilor sub 1 an a crescut cu 86%, regiunea Kaluga (44,8%) se află pe locul doi în acest indicator, urmată de Karachay-Cherkessia (38,5). %), Republica Mari El (38%), regiunea Smolensk (38%), regiunea Oryol (36,6%), Regiunea Murmansk(35,2%), Kabardino-Balkaria (30%), Regiunea Yaroslavl (25,9%).

Cifrele statistice sunt un fapt din realitatea noastră.

Pe fundalul unei rate a natalității în scădere în Rusia, ponderea familii numeroase- această tendință este raportată în următoarea „Monitorizare a situației economice din Rusia” a RANEPA și a Institutului politică economică numit după Gaidar. Concluzia a fost făcută pe baza unei analize a datelor Rosstat privind rata natalității pentru 2012-2018 pentru toate regiunile Federației Ruse.

2017: Rata natalității în Rusia a scăzut cu aproape 11%

2002: Creșterea natalității

Se înregistrează o scădere stabilă a ratei mortalității infantile. În 2012, Rusia a trecut la o nouă definiție a născuților vii, ceea ce a dus la o creștere a ratei mortalității infantile.

Structura mortalității

2018

Numărul de decese cauzate de consumul de droguri la un milion de locuitori. Hartă

Statisticile privind cauzele decesului sunt distorsionate pentru a „pune în aplicare” decretele prezidențiale

Din 2012, rușii au devenit mai puțin probabil să moară din cauza bolilor, asupra cărora președintele Vladimir Putin a ordonat să se concentreze în decretele din mai 2012, și mai des din boli rare și cauze necunoscute, au constatat analiștii RANEPA. Acest lucru este confirmat de datele furnizate lui Vedomosti de către Rosstat.

Putin a cerut să reducă mortalitatea cauzată de boli cardiovasculare, cancer, tuberculoză, accidente rutiere și sugari până în 2018. Rata mortalității din bolile enumerate în decrete este într-adevăr în scădere, dar din alte cauze - în special, boli relativ rare ale sistemului nervos, endocrin și genito-urinar, tulburări mentale și comportamentale - se confruntă cu o creștere neobișnuită, împărtășește observațiile. Cercetător RANEPA Ramil Khasanova.

Statisticile regionale sunt, de asemenea, neobișnuite, continuă ea: în regiunile Mordovia, Ivanovo, Amur, Nijni Novgorod și Lipetsk în 2016, rata mortalității prin boli cardiovasculare a fost minimă, iar din alte cauze – maximă. Rata standardizată a mortalității este cea care este importantă, și nu indicatorii ei absoluti, notează Khasanova: pot exista mai mulți sau mai puțini oameni în vârstă într-o regiune, ceea ce afectează statisticile. Probabil că regiunile încearcă să îndeplinească obiectivele decretelor din mai și ale Conceptului politica demografică până în 2025, notat în monitorizarea RANEPA. În ultimul său discurs la Adunarea Federală din februarie 2018, Vladimir Putin a raportat despre succesele în lupta împotriva bolilor cardiovasculare.

În 2011–2016 rata mortalității din cauza bolilor cardiovasculare a scăzut în toată țara, cel mai puternic în Mordovia, Ingușeția, Amur, Tambov, Voronezh și Regiunile Nijni Novgorod iar în Mari El, Svetlana Nikitina, șefa departamentului statistică populație și sănătate din Rosstat, a relatat prin serviciul de presă. Și din bolile sistemului endocrin, nervos și genito-urinar, precum și din tulburările mintale, rata mortalității din cauze neclasificate și alte cauze a crescut semnificativ, a remarcat ea. În general, mortalitatea cauzată de toți acești factori a crescut de 1,7 ori și în toate regiunile menționate, cu excepția Ingușeției, s-a dovedit a fi mai mare decât media Rusiei.

Ideea este schimbarea regulilor de codificare a cauzelor de deces, subliniază un reprezentant al Ministerului Sănătății. Este puțin probabil ca acesta să fie singurul lucru, Khasanova se îndoiește - probabil, unele boli cardiovasculare sunt codificate ca „altele”: de exemplu, miopatia alcoolică sau parkinsonismul vascular pot fi înregistrate ca boli ale sistemului nervos. Manipularea statisticilor de mortalitate există, admite Larisa Popovich, directorul Institutului de Economie a Sănătății de la Școala Superioară de Economie a Universității Naționale de Cercetare. să fie transferat și înregistrat nu ca o cauză, ci ca un motiv. Dacă o persoană moare din cauza blocajului vascular din cauza unei boli a sistemului endocrin, este posibil să se înregistreze decesul atât din cauza bolilor cardiovasculare, cât și a bolii endocrine, ea dă un exemplu, în funcție de ghidul care este mai important la momentul respectiv.

Dacă o persoană moare într-un spital, codul de deces îi este atribuit de către un patolog de la morgă la o organizație medicală, dacă este acasă sau pe stradă - de un expert criminalist. În ianuarie 2018, vicepremierul Olga Golodeț a spus că serviciile patologice și anatomice ar trebui separate din punct de vedere legal de spitalele în care se află.

Există, de asemenea, o latură pozitivă a faptului că regiunile trebuie să îndeplinească KPI-urile pentru mortalitate stabilite de președinte, spune David Melik-Guseinov, directorul Institutului de Cercetare a Organizației Sănătății din cadrul Departamentului de Sănătate din Moscova: medicii diagnostichează aceste boli cu mai multă atenție și enumerați-le mai corect drept cauze de deces. Înainte de „decrete”, înregistrarea mortalității în Rusia nu preocupa pe nimeni, spune el: de exemplu, boala Alzheimer nu era deloc codificată ca o cauză, ci a fost scrisă ca un atac de cord sau un accident vascular cerebral. Cu toate acestea, dacă mortalitatea din alte cauze continuă să crească, trebuie să ne dăm seama dacă cauzele reale sunt înregistrate în „altele”, notează Melik-Huseinov. Statisticile mortalității fac posibil să înțelegem câți oameni mor și din ce, de câte paturi și de câte medici au nevoie clinicile, unde și ce fel de programe de prevenire să lanseze, cum se organizează examenul clinic sau vizitele la domiciliu, explică el.

Pe baza statisticilor, autoritățile formulează programe direcționate pentru combaterea bolilor, spune Popovich: de exemplu, după decretele din mai, s-au aruncat resurse uriașe în lupta împotriva bolilor cardiovasculare. Diabetul, a cărui proporție de mortalitate nu a fost atât de mare, a fost neglijat - și crește probabilitatea decesului din cauza bolilor cardiovasculare de 3-6 ori.

2017

Dinamica mortalității infantile în Rusia peste 57 de ani

În 2017, rata mortalității infantile în Rusia a fost de 5,5 la mie de nașteri, comparativ cu 6,0 în 2016. Graficul (vezi mai jos) arată dinamica acestui indicator în perioada 1960-2017.

Rata mortalității infantile (IMR) reprezintă numărul deceselor copiilor sub un an la 1000 de născuți vii. Acest indicator este adesea folosit ca o comparație a nivelului de dezvoltare al țărilor și indică dezvoltarea sistemului de sănătate.

Patologiile vasculare și oncologia sunt principalele cauze de deces

„Principalele cauze ale mortalității în rândul populației de vârstă activă sunt:

• boli cardiovasculare (contribuție la mortalitate - aproximativ 30%),
• cauze externe: leziuni, intoxicații, sinucidere (contribuție la mortalitate - 28,2%),
• neoplasme (contribuție la mortalitate - 14,1%),
• boli ale sistemului digestiv (contribuție la mortalitate - 8,9%)”, se arată în comunicatul de presă.

Se subliniază că marea majoritate a deceselor din cauze externe survin în stare de ebrietate.

„În plus, potrivit experților internaționali de la Organizația Mondială a Sănătății, starea de alcoolism este strâns asociată cu o gamă mult mai largă de cauze semnificative de deces, în primul rând cu boli ale sistemului digestiv (ciroză hepatică, pancreatită, necroză pancreatică), rata mortalității din care în rândul populației active a crescut cu 9,3% boli ale aparatului respirator (cazuri avansate de pneumonie) și ale sistemului cardiovascular (hemoragii la nivelul organelor pe fondul crizelor hipertensive, infarct miocardic, accident vascular cerebral)”; a spus.