Проект применение сложных процентов в экономических расчетах. Расчет сложных процентов

В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за фиксированные одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т. д.). Время - дискретная переменная. В некоторых случаях - в доказательствах и расчетах, связанных с непрерывными процессами, возникает необходимость в применении непрерывных процентов. Рассмотрим формулу сложных процентов:

S = P(1 + i) n . (6.16)

Здесь P - первоначальная сумма, i - ставка процентов (в виде десятичной дроби), S - сумма, образовавшаяся к концу срока ссуды в конце n -го года. Рост по сложным процентам представляет собой процесс, развивающийся по геометрической прогрессии. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов. В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной определению наращенной суммы: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n , необходимо определить сумму полученной ссуды P. В этом случае говорят, что сумма S дисконтируется , а проценты в виде разности S - P называются дисконтом. Величину P, найденную дисконтированием S, называют современной, или приведенной, величиной S. Имеем:

P = ; P = = 0.

Таким образом, при очень больших сроках платежа современная величина последнего будет крайне незначительна. В практических финансово-кредитных операциях непрерывные процессы наращения денежных сумм, т. е. наращения за бесконечно малые промежутки времени, применяются редко. Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в количественном финансово-экономическом анализе сложных производственных и хозяйственных объектов и явлений, например, при выборе и обосновании инвестиционных решений. Необходимость в применении непрерывных наращений (или непрерывных процентов) определяется прежде всего тем, что многие экономические явления по своей природе непрерывны, поэтому аналитическое описание в виде непрерывных процессов более адекватно, чем на основе дискретных. Обобщим формулу сложных процентов для случая, когда проценты начисляются m раз в году:

S =P (1 + i/m) mn .

Наращенная сумма при дискретных процессах находится по этой формуле, здесь m - число периодов начисления в году, i - годовая или номинальная ставка. Чем больше m , тем меньше промежутки времени между моментами начисления процентов. В пределе при m → ∞ имеем:

S = P (1 + i/m) mn = P ((1 + i/m) m) n .

Поскольку (1 + i/m) m = e i , то ` S = P e in .

При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки - силу роста , которая характеризует относительный прирост наращенной суммы в бесконечно малом промежутке времени. При непрерывной капитализации процентов наращенная сумма равна конечной величине, зависящей от первоначальной суммы, срока наращения и номинальной ставки процентов. Для того, чтобы отличить ставки непрерывных процентов от ставки дискретных процентов, обозначим первую через d , тогда S = Pe .

Сила роста d представляет собой номинальную ставку процентов при m → ∞. Множитель наращения рассчитывается с помощью ЭВМ или по таблицам функции.

Потоки платежей. Финансовая рента

Контракты, сделки, коммерческие и производственно-хозяйственные операции часто предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений. Отдельные элементы такого ряда, а иногда и сам ряд платежей в целом, называется потоком платежей . Члены потока платежей могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными (выплаты) величинами. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой . Ренты делятся на годовые и р -срочные, где р характеризует число выплат на протяжении года. Это дискретные ренты. В финансово-экономической практике встречаются и с последовательностями платежей, которые производятся так часто, что практически их можно рассматривать как непрерывные. Такие платежи описываются непрерывными рентами.

Пример 3.13. Пусть в конце каждого года в течение четырех лет в банк вносится по 1 млн. рублей, проценты начисляются в конце года, ставка - 5% годовых. В этом случае первый взнос обратится к концу срока ренты в величину 10 6 ´ 1,05 3 так как соответствующая сумма была на счете в течение 3 лет, второй взнос увеличится до 10 6 ´ 1,05 2 , так как был на счете 2 года. Последний взнос процентов не приносит. Таким образом, в конце срока ренты взносы с начисленными на них процентами представляют ряд чисел: 10 6 ´ 1,05 3 ; 10 6 ´ 1,05 2 ; 10 6 ´ 1,05; 10 6. Наращенная к концу срока ренты величина будет равна сумме членов этого ряда. Обобщим сказанное, выведем соответствующую формулу для наращенной суммы годовой ренты. Обозначим: S - наращенная сумма ренты, R - размер члена ренты,
i - ставка процентов (десятичная дробь), n - срок ренты (число лет). Члены ренты будут приносить проценты в течение n - 1, n - 2,..., 2, 1 и 0 лет, а наращенная величина членов ренты составит

R (1 + i) n - 1 , R (1 + i) n - 2 ,..., R (1 + i), R.

Перепишем этот ряд в обратном порядке. Он представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем (1+i) и первым членом R. Найдем сумму членов прогрессии. Получим: S = R ´ ((1 + i) n - 1)/((1 + i) - 1) = R ´ ((1 + i) n - 1)/ i. Обозначим S n; i = ((1 + i) n - 1)/ i и будем называть его коэффициентом наращения ренты . Если же проценты начисляются m раз в году, то S = R ´ ((1 + i/m) mn - 1)/((1 + i/m) m - 1), где i - номинальная ставка процентов.

Величина a n; i = (1 - (1 + i) - n)/ i называется коэффициентом приведения ренты . Коэффициент приведения ренты при n → ∞ показывает, во сколько раз современная величина ренты больше ее члена:

a n; i = (1 - (1 + i) - n)/ i =1/i.

Пример 3.14. Под вечной рентой понимается последовательность платежей, число членов которой не ограничено - она выплачивается в течение бесконечного числа лет. Вечная рента не является чистой абстракцией - на практике это некоторые виды облигационных займов, оценка способности пенсионных фондов отвечать по своим обязательствам. Исходя из сущности вечной ренты можно полагать, что ее наращенная сумма равна бесконечно большой величине, что легко доказать по формуле:
R ×´ ((1 + i) n - 1)/ i → ∞ при n →∞.

Коэффициент приведения для вечной ренты a n; i → 1/i, откуда A = R/i, т. е. современная величина зависит только от величины члена ренты и принятой ставки процентов.

6.2 Применение пределов в экономических расчетах

Сложные проценты

В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за фиксированные одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т. д.). Время - дискретная переменная. В некоторых случаях - в доказательствах и расчетах, связанных с непрерывными процессами, возникает необходимость в применении непрерывных процентов. Рассмотрим формулу сложных процентов:

S = P(1 + i) n . (6.16)

Здесь P - первоначальная сумма, i - ставка процентов (в виде десятичной дроби), S - сумма, образовавшаяся к концу срока ссуды в конце n-го года. Рост по сложным процентам представляет собой процесс, развивающийся по геометрической прогрессии. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов. В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной определению наращенной суммы: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды P. В этом случае говорят, что сумма S дисконтируется, а проценты в виде разности S - P называются дисконтом. Величину P, найденную дисконтированием S, называют современной, или приведенной, величиной S. Имеем:

P = Þ P = = 0.

Таким образом, при очень больших сроках платежа современная величина последнего будет крайне незначительна.

В практических финансово-кредитных операциях непрерывные процессы наращения денежных сумм, т. е. наращения за бесконечно малые промежутки времени, применяются редко. Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в количественном финансово-экономическом анализе сложных производственных и хозяйственных объектов и явлений, например, при выборе и обосновании инвестиционных решений. Необходимость в применении непрерывных наращений (или непрерывных процентов) определяется прежде всего тем, что многие экономические явления по своей природе непрерывны, поэтому аналитическое описание в виде непрерывных процессов более адекватно, чем на основе дискретных. Обобщим формулу сложных процентов для случая, когда проценты начисляются m раз в году:

S =P (1 + i/m) mn .

Наращенная сумма при дискретных процессах находится по этой формуле, здесь m - число периодов начисления в году, i - годовая или номинальная ставка. Чем больше m, тем меньше промежутки времени между моментами начисления процентов. В пределе при m ®¥ имеем:

`S = P (1 + i/m) mn = P ((1 + i/m) m) n .

Поскольку (1 + i/m) m = e i , то `S = P e in .

При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки - силу роста, которая характеризует относительный прирост наращенной суммы в бесконечно малом промежутке времени. При непрерывной капитализации процентов наращенная сумма равна конечной величине, зависящей от первоначальной суммы, срока наращения и номинальной ставки процентов. Для того, чтобы отличить ставки непрерывных процентов от ставки дискретных процентов, обозначим первую через d, тогда `S = Pe .

Сила роста d представляет собой номинальную ставку процентов при m®¥. Множитель наращения рассчитывается с помощью ЭВМ или по таблицам функции.

Потоки платежей. Финансовая рента

Контракты, сделки, коммерческие и производственно-хозяйственные операции часто предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений. Отдельные элементы такого ряда, а иногда и сам ряд платежей в целом, называется потоком платежей. Члены потока платежей могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными (выплаты) величинами. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой. Ренты делятся на годовые и р-срочные, где р характеризует число выплат на протяжении года. Это дискретные ренты. В финансово-экономической практике встречаются и с последовательностями платежей, которые производятся так часто, что практически их можно рассматривать как непрерывные. Такие платежи описываются непрерывными рентами.

Пример 3.13. Пусть в конце каждого года в течение четырех лет в банк вносится по 1 млн. рублей, проценты начисляются в конце года, ставка - 5% годовых. В этом случае первый взнос обратится к концу срока ренты в величину 10 6 ´ 1,05 3 так как соответствующая сумма была на счете в течение 3 лет, второй взнос увеличится до 10 6 ´ 1,05 2 , так как был на счете 2 года. Последний взнос процентов не приносит. Таким образом, в конце срока ренты взносы с начисленными на них процентами представляют ряд чисел: 10 6 ´ 1,05 3 ; 10 6 ´ 1,05 2 ; 10 6 ´ 1,05; 10 6. Наращенная к концу срока ренты величина будет равна сумме членов этого ряда. Обобщим сказанное, выведем соответствующую формулу для наращенной суммы годовой ренты. Обозначим: S - наращенная сумма ренты, R - размер члена ренты, i - ставка процентов (десятичная дробь), n - срок ренты (число лет). Члены ренты будут приносить проценты в течение n - 1, n - 2,..., 2, 1 и 0 лет, а наращенная величина членов ренты составит

R (1 + i) n - 1 , R (1 + i) n - 2 ,..., R (1 + i), R.

Перепишем этот ряд в обратном порядке. Он представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем (1+i) и первым членом R. Найдем сумму членов прогрессии. Получим: S = R´((1 + i) n - 1)/((1 + i) - 1) = = R´((1 + i) n - 1)/ i. Обозначим S n; i =((1 + i) n - 1)/ i и будем называть его коэффициентом наращения ренты. Если же проценты начисляются m раз в году, то S = R´((1 + i/m) mn - 1)/((1 + i/m) m - 1), где i - номинальная ставка процентов.

Величина a n; i =(1 - (1 + i) - n)/ i называется коэффициентом приведения ренты. Коэффициент приведения ренты при n ®¥ показывает, во сколько раз современная величина ренты больше ее члена:

A n; i = (1 - (1 + i) - n)/ i =1/i.

Пример 3.14. Под вечной рентой понимается последовательность платежей, число членов которой не ограничено - она выплачивается в течение бесконечного числа лет. Вечная рента не является чистой абстракцией - на практике это некоторые виды облигационных займов, оценка способности пенсионных фондов отвечать по своим обязательствам. Исходя из сущности вечной ренты можно полагать, что ее наращенная сумма равна бесконечно большой величине, что легко доказать по формуле: R´((1 + i) n - 1)/ i ® ¥ при n ® ¥.

Коэффициент приведения для вечной ренты a n; i ® 1/i, откуда A = R/i, т. е. современная величина зависит только от величины члена ренты и принятой ставки процентов.

Метод потенциалов. Однако на распределительном методе основаны некоторые другие способы решения задач, что и вызывает необходимость его изучения. 9. Метод потенциалов Решение транспортной задачи любым способом производится на макете. Макет для применения метода потенциалов имеет следующий вид. Основная часть макета выделена двойными линиями. Она содержит k×l клеток. Каждая...

Признакам следует выделить два основных вида игр, несущих наибольшую образовательную нагрузку, так как все остальные являются производными от них. Этими видами являются инновационные игры и ансамблевые игры. Имитационные или ролевые игры позволяют обучать персонал практически с нуля, в то время как два предыдущих вида больше связаны с развивающим обучением. Назначение деловых игр Деловая...

Из остальных факторов мало что удастся сделать. Когда я поступил в корпорацию "Крайслер", то взял с собой мои записные книжки из компании "Форд", в которых была отражена служебная карьера нескольких сот фордовских менеджеров. После увольнения я набросал подробный перечень того, что не хотел оставлять в кабинете. Эти записные книжки в черных переплетах, несомненно, принадлежали мне, но можно было...

Научн. картине мира, кот. дает естествознание. Необходимость применения естствено научных методов и законов в практической деят-ти гуманитарных специальностей и привело к постановке того курса, кот. мы будем изучать: Физика для гуманитариев. (38) Связь между разделами естествознания. Слово естествознание представляет из себя сочетание 2х слов: естество (природа) и знание. В настоящее время...

1.2. Методики выплаты дивидендов.

Методики выплаты дивидендов :

Методика постоянного процентного распределения прибыли . Данная методика подразумевает стабильный в течение продолжительного времени процент чистой прибыли, направляемый на выплату дивидендов по обыкновенным акциям (например, 40% от чистой прибыли ежегодно).

Преимущества : наличие непосредственно взаимосвязи дивидендных выплат с финансовым результатом деятельности предприятия.

Недостаток заключается в возможном существенном колебании курсовой стоимости акций предприятия, при изменении дивидендных выплат в денежном выражении приходящихся на одну обыкновенную акцию.

2) Методика фиксированных дивидендных выплат . Данная методика подразумевает регулярную выплату дивидендов на одну акцию в неизменном размере в течение длительного периода времени безотносительно к изменению финансового состояния предприятия. Данная величина дивидендных выплат может корректироваться на индекс инфляции.

Преимущество заключается в ощущении надежности, которое создает у акционеров чувство уверенности в неизменности текущего дохода в независимости от различных обстоятельств. Кроме того, данная методика позволяет избежать существенных колебаний курсовой стоимости акций.

Недостаток заключается в отсутствии взаимосвязи между дивидендными выплатами и финансовыми результатами деятельности предприятия, поэтому в неблагоприятные для предприятия периоды, у него может оказаться недостаточно денежных средств не только для развития, но и для обеспечения основной деятельности.

3) Методика выплаты гарантированного минимума и экстра-дивидендов . Данная методика предусматривает регулярные выплаты фиксированной суммы дивидендов, в случае благоприятной конъюнктуры рынка и большой величины полученной чистой прибыли, акционерам выплачиваются экстра-дивиденды. Таким образом, ежегодный доход акционеров складывается из фиксированных на минимальном уровне дивидендов и периодически выплачиваемых, в зависимости от финансового результата, экстра-дивидендов.

Преимущество заключается в ощущении надежности, которое появляется у акционеров в связи с выплатой дивидендов в минимально установленном размере в независимости от финансовых результатов. Кроме того, прослеживается высокая взаимосвязь между дивидендными выплатами и финансовыми результатами деятельности предприятия, которая позволяет увеличить размер дивидендных выплат (экстра-дивиденды) в благоприятные периоды для предприятия без снижения его инвестированной активности.

Недостаток заключается в том, что при продолжительной выплате минимальных фиксированных дивидендов снижается инвестиционная привлекательность акций предприятия, в противном случае при регулярных выплатах экстра-дивидендов уменьшается их стимулирующее воздействие на акционеров.

4) Методика постоянного возрастания размера дивидендов . Данная методика предусматривает стабильное повышение уровня дивидендных выплат в расчете на одну акцию, прирост размера дивидендов производится, как правило, в твердо установленном проценте к уровню дивидендов предшествующем периоде.

Преимущество заключается в обеспечении высокой рыночной стоимости акций предприятия и их привлекательности, как для акционеров, так и для потенциальных инвесторов.

Недостаток заключается в ее негибкости и постоянном нарастании финансовой напряженности, а также в отставании темпов роста прибыли от темпов роста дивидендных выплат, что означает сокращение размера реинвестируемой прибыли, снижение финансовой устойчивости предприятия.

5) Методика выплаты дивидендов по остаточному принципу . Данная методика подразумевает выплату дивидендов в последнюю очередь после финансирования всех эффективных инвестиционных проектов. Дивидендные выплаты определяются после того, как за счет прибыли отчетного года сформирован достаточный объем финансовых ресурсов, обеспечивающий реализацию наиболее доходных инвестиционных проектов предприятия.

Преимущества заключаются в обеспечении высоких темпов развития предприятия, повышении его рыночной стоимости и сохранении финансовой устойчивости.

Недостатки:

1) выплата дивидендов не является гарантированной и регулярной;

2) размер дивидендов не фиксирован и меняется в зависимости от финансовых результатов и объема собственных средств, направляемых на инвестиции;

3) дивиденды, выплачиваются только, в том случае, если у предприятия остается чистая прибыль, не востребованная на развитие предприятия.

6) Методика выплаты дивидендов акциями . Данная методика предусматривает выдачу акционерам в виде дивидендных выплат вместо денежных средств дополнительного пакета акций. Небольшая сумма дивидендов, выплачиваемая таким образом, не оказывает существенного влияния на рыночную стоимость акций, если же дивиденды значительны, то рыночная цена акций после дополнительной эмиссии может существенно снизится. Предприятия чаще всего вынуждены использовать данную методику при нестабильном финансовом положении и отсутствии высоко ликвидных активов для расчетов с акционерами, либо при необходимости реинвестирования прибыли в высокоэффективный проект.

Недостаток заключается в существенных колебаниях рыночного курса акций, вследствие появления на рынке дополнительного объема акций данного предприятия.

2. Методика расчета и область применения сложных процентов

Сложный процент - это сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале и присоединяется к основной сумме капитала и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах. Начисление сложных процентов применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (например, инвестировании).

При расчете суммы будущей стоимости (Sc) применяется формула:

Sc = P * (1 + i) n .

Соответственно, сумма сложного процента определяется:

где Ic - сумма сложных процентов за установленный период времени; Р - первоначальная стоимость денег; n - количество периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей; i - используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Формулы расчета сложных процентов являются базовыми в финансовых вычислениях. Экономический смысл множителя (1 + i)nсостоит в том, что он показывает, чему будет равен один рубль через nпериодов при заданной процентной ставке i. Для упрощения процедуры расчетов разработаны специальные финансовые таблицы для расчета сложных процентов, которые позволяют определить будущую и настоящую стоимость денег.

Настоящая стоимость денег (Рс) при начислении сложных процентов равна:

Рс = Sc / (1 + i) n

Сумма дисконта (Dc) определяется:

D c = Sc - Рс.

При расчете временной стоимости денег в условиях применения сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результаты оценки влияет не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течение всего платежного периода, что приводит к тому, что в ряде случаев более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку, но с большим количеством выплат в течение платежного периода.

С экономической точки зрения метод сложных процентов является более обоснованным, так как он выражает возможность непрерывного реинвестирования (повторного вложения) денежных средств. Тем не менее, для краткосрочных (продолжительностью менее года) финансовых операций чаще всего используется метод простых процентов. Тому есть несколько причин:

Во-первых, и ещё несколько десятилетий назад это было достаточно актуально, расчёты с применением метода простых процентов намного проще, чем расчёты с применением метода сложных процентов.

Во-вторых, при небольших процентных ставках (в пределах 30%) и небольших промежутках времени (в пределах одного года) результаты, полученные с помощью метода простых процентов, довольно близки к результатам, полученным с применением метода сложных процентов (расхождение в пределах 1%). Если словосочетание «формула Тэйлора» вам о чём-то говорит, то вы поймёте, почему это так.

В-третьих, и, возможно, это основная причина, задолженность, найденная с помощью метода простых процентов для промежутка времени меньше года, всегда больше , чем задолженность, найденная с применением метода сложных процентов. Так как правила игры всегда диктует кредитор, то понятно, что в таком случае он выберет первый метод.

Замечание : краткосрочные операции (продолжительностью менее года) составляют основную массу всех финансовых операций. Почему? Потому что долгосрочные кредиты, погашаемые по частям раз в месяц или раз в квартал (или даже раз в полугодие) - это не одна большая финансовая операция, а совокупность большого числа непродолжительных операций (длиною в месяц, квартал или полугодие). Именно поэтому в России для начисления процентов по любым кредитам используется метод простых процентов

Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:

- проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;

- срок ссуды более года.

Вариант 3.

Баланс предприятия имеет следующий вид:

	Сумма тыс. руб.		Сумма тыс. руб.
Внеоборотные активы		Уставной капитал
		Долгосрочные кредиты и займы
Дебиторская задолженность свыше 12 месяцев		Краткосрочные кредиты и займы
Дебиторская задолженность менее 12 месяцев		Кредиторская задолженность
Денежные средства		Прочие краткосрочные обязательства

Выручка от реализации в отчетном периоде составила 14500 рублей; себестоимость реализованной продукции 10100 рублей. Произвести анализ деловой активности предприятия.

Деловая активность предприятия в финансовом аспекте проявляется прежде всего в скорости оборота его средств. Рентабельность предприятия отражает степень прибыльности его деятельности. Анализ деловой активности и рентабельности заключается в исследований уровней и динамики разнообразных финансовых коэффициентов оборачиваемости и рентабельности, которые являются относительными показателями финансовых результатов деятельности предприятия.

Анализ деловой активности позволяет выявить, насколько эффективно предприятие использует свои средства.

1.Коэффициент оборачиваемости активов = Выручка/Активы(стр.10 формы №2/стр.300 форма №1)

Коб.=14500/23250=0,62

Коэффициент показывает, что с одного рубля активов предприятие в среднем получает 0,62 руб. выручки или в среднем за год активы совершают 0,62 оборота.

2.Продолжительность одного оборота в днях = Количество дней анализируемого периода /коэффициент оборачиваемости

ПО =365 дн./0,62 =180(дней)

Чем выше показатель оборачиваемости, тем выше быстрее можно реализовать товарно-материальные ценности, в случае необходимости- погасить долг.

3.Показатель оборачиваемости собственных средств предприятия =Выручка от реализации/ Собственные средства

К об. соб. ср.= 10100/5000 =2,02

Скорость оборота собственных средств отражает активность их использования. В данном случае она высокая, значит уровень продаж значительно превышает вложенный капитал.

4.Показатели рентабельности характеризуют прибыльность деятельности компании.

К рент. = Балансовая прибыль/Выручка *100% (Ф2(140)/Ф2(010))

К рент.=(4400/14500) *100% =30,35

Коэффициент показывает сколько прибыли приходится на единицу реализованной продукции.

Предприниматель может получить ссуду по одному из трех вариантов:

на условиях ежеквартального начисления процентов из расчета 35 % годовых;

на условиях полугодового начисления процентов из расчета 40% годовых;

на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 30% годовых.

Какой вариант более предпочтителен?

Относительные расходы предприниматель по обслуживанию ссуды могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки, чем она выше, тем больше уровень расходов, по формуле:

re =(1+r/m) m -1

re- эффективная ставка (зависит от внутригодовых начислений)

1.На условиях ежеквартального начисления (35% годовых):

re = (1+0,35/4) 4 -1=(1+ 0,0875) 4 -1=1,9567-1=0,9567

2. На условиях полугодового начисления (40% годовых):

re = (1+0,4/2) 2 -1=(1+ 0,02) 2 -1=1,440-1=0,440

3.На условиях ежемесячного начисления (30% годовых):

re = (1+0,30/12) 12 -1=(1+ 0,025) 12 -1=1,3449-1=0,3449

Таким образом, вариант 3 является более предпочтительным для предпринимателя. Необходимо отметить, что принятия решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относительный показатель – эффективная ставка, а она, как следует из формулы, зависит лишь от номинальной ставки и количества начислений.

В первый год работы предприятия выручка от реализации составила 12 000 рублей, переменные затраты 9000 рублей, постоянные 1300 рублей. В следующем году планируется увеличение выручки от реализации до 14 000 рублей.

Определить как измениться при этом прибыль предприятия:

а) традиционным способом;

б) с помощью операционного рычага.

Эффект производственного рычага (ЭПР) – это потенциальная возможность влиять на прибыль от продаж путем изменения структуры себестоимости, а именно соотношение между переменными и постоянными затратами.

Суть эффекта производственного рычага6 любое изменение выручки от продаж приводит к еще большему изменению прибыли.

1.Традиционным способом:

ПР= Выручка от реализации –Переменные затраты – Постоянные затраты

ПР = 12000-9000-1300 = 1700

К=14000/12000=1,167 (коэффициент изменения выручки от продаж)

(14000/12000)*100% -100=16,7 % (на столько процентов увеличилась выручка от реализации)

ПР1 = 14000-1300-9000*1,167 = 2197

% ПР =(2197/1700)*100%-100=129,23%-100%=29,23% - рост

2. С помощью операционного рычага:

% ПР =% в* ЭПР

ЭПР =ВМ/прибыль =(Выручка – переменные затраты)/ прибыль

ЭПР =(12000-9000)/1700=1,76 (эффект производственного рычага)

Находим процент изменения прибыли

% ПР= 16,7*1,76 = 29,39%- рост

	Цена руб./шт.	Объем реализации	Выручка, руб.	Удельные переменные издержки	Общие переменные издержки, руб.	Удельные постоянные издержки	Общие постоянные издержки, руб.	Удельные совокупные издержки	Совокупные издержки, руб.	Прибыль(убыток) на единицу	Прибыль(убыток) на весь объем

Сложный процент - это сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале и присоединяется к основной сумме капитала и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах. Начисление сложных процентов применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (например, инвестировании).При расчете суммы будущей стоимости (Sc) применяется формула:

Sc = P * (1 + i)n.

Соответственно, сумма сложного процента определяется: Ic = Sc - P,

где Ic - сумма сложных процентов за установленный период времени; Р - первоначальная стоимость денег; n - количество периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей; i - используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Формулы расчета сложных процентов являются базовыми в финансовых вычислениях. Экономический смысл множителя (1 + i)n состоит в том, что он показывает, чему будет равен один рубль через nпериодов при заданной процентной ставке i. Для упрощения процедуры расчетов разработаны специальные финансовые таблицы для расчета сложных процентов, которые позволяют определить будущую и настоящую стоимость денег.

Настоящая стоимость денег (Рс) при начислении сложных процентов равна: Рс = Sc / (1 + i)n

Сумма дисконта (Dc) определяется: D c = Sc - Рс .

При расчете временной стоимости денег в условиях применения сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результаты оценки влияет не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течение всего платежного периода, что приводит к тому, что в ряде случаев более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку, но с большим количеством выплат в течение платежного периода.

Оценка стоимости денег при аннуитете связан с использованием наиболее сложных алгоритмов и определением метода начисления процента - предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула: SA pre =R * {[(1 + i) n -1] / i} * (1 + i)

где SA pre - будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо); R - член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа; i - используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью; n - количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени. 2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула: SA post = R * {[(1 + i) n -1] / i}

3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), используется следующая формула:PA pre = R * {[(1 + i) - n - 1] / i} * (1 + i)

4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула: PApost = R * {[(1 + i) - n - 1] / i}

5. При расчете размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула: R = SA post * {i / [(1 + i) n - 1]} (В вопросе есть, но думаю это не нужно)

Концепция учета фактора инфляции заключается в необходимости реального отражения стоимости активов и денежных потоков и обеспечения возмещения потерь доходов, вызываемых инфляционными процессами, при осуществлении долговременных финансовых операций.

Инфляция - процесс постоянного превышения темпов роста денежной массы над товарной (включая стоимость работ и услуг), в результате чего происходит переполнение каналов обращения деньгами, что приводит к их обесценению и росту цен на товары.

Рассмотрим наиболее важные термины и понятия, применяемые при оценке инфляционных процессов.

Номинальная процентная ставка - это ставка, устанавливаемая без учета изменения покупательной стоимости денег в связи с инфляцией.

Реальная процентная ставка - это ставка, устанавливаемая с учетом изменения покупательной стоимости денег в связи с инфляцией.

Инфляционная премия - это дополнительный доход, выплачиваемый (или предусмотренный к выплате) кредитору или инвестору с целью возмещения потерь от обесценения денег, связанного с инфляцией.

Для прогнозирования годового темпа инфляции используется формула: ТИг = (1 + ТИм)^12 - 1,

где ТИг - прогнозируемый годовой темп инфляции, в долях единицы; ТИм - ожидаемый среднемесячный темп инфляции в предстоящем периоде, в долях единицы.

Для оценки будущей стоимости денег с учетом фактора инфляции используется формула, построенная на основе модели Фишера: S = P x [(l + Ip) x (1 + T)]n - 1,

где S - номинальная будущая стоимость вклада с учетом фактора инфляции; Р - первоначальная стоимость вклада; Iр - процентная ставка, в долях единицы; Т - прогнозируемый темп инфляции, в долях единицы; n - количество интервалов, по которым осуществляется начисление процентов.

Модель Фишера имеет вид : I = i + а + i * а ,

где I - реальная процентная премия; i - номинальная процентная ставка; а - темп инфляции.

Эта модель предполагает, что для оценки целесообразности инвестиций в условиях инфляции недостаточно просто сложить номинальную процентную ставку и прогнозируемый темп инфляции, необходимо к ним добавить сумму, представляющую собой их произведение i * а.

Необходимо отметить, что прогнозирование темпов инфляции является достаточно сложным и трудоемким процессом, результаты которого имеют вероятностный характер и подвержены существенному влиянию субъективных факторов. На практике для упрощения расчетов и избежания необходимости учета инфляции расчеты выполняются в твердых валютах.

Концепция учета фактора риска состоит в оценке его уровня с целью обеспечения формирования необходимого уровня доходности финансово-хозяйственных операций и разработки системы мероприятий, позволяющих минимизировать его негативные финансовые последствия. Под доходностью понимают отношение дохода, создаваемого определенным активом, к величине инвестиций в этот актив. Предпринимательская деятельность всегда сопряжена с риском. В то же время между риском и доходностью этой деятельности обычно прослеживается четкая зависимость: чем выше требуемая или предполагаемая доходность (т.е. отдача на вложенный капитал), тем выше степень риска, связанная с возможностью неполучения этой доходности, и наоборот. При принятии управленческих решений могут ставиться различные задачи, в том числе: максимизации доходности или минимизации риска, но, как правило, чаще речь идет о достижении разумного соотношения между риском и доходностью. В рамках финансового менеджмента категория риска имеет важное значение при принятии решений по структуре капитала, формированию инвестиционного портфеля, обоснованию дивидендной политики и др.

Для оценки риска применяются качественные и количественные методы, в том числе: анализ чувствительности, анализ сценариев, метод Монте-Карло и др.

Для оценки уровня финансового риска (УР), показателя, характеризующего вероятность возникновения определенного вида риска и размер возможных финансовых потерь при его реализации, применяется формула: УР = ВР х РП , где ВР - вероятность возникновения данного финансового риска; РП- размер возможных финансовых потерь при реализации данного риска.

Концепция и методика учета фактора ликвидности:

1) Величина собственных оборотных средств: WC=CA-CL, где CA – оборотные активы, CL – краткосрочные пассивы.

2) Коэффициент текущей ликвидности: Ktl = оборотные средства/краткосрочные пассивы.

Коэффициент отражает способность компании погашать текущие (краткосрочные) обязательства за счёт только оборотных активов. Чем показатель больше, тем лучше платежеспособность предприятия. Принимая во внимание степень ликвидности активов, можно предположить, что не все активы можно реализовать в срочном порядке. Нормальным считается значение коэффициента от 1.5 до 2.5, в зависимости от отрасли. Значение ниже 1 говорит о высоком финансовом риске, связанном с тем, что предприятие не в состоянии стабильно оплачивать текущие счета. Значение более 3 может свидетельствовать о нерациональной структуре капитала.

3) Коэффициент быстрой ликвидности: Kbl = Краткосрочная дебиторская задолженность + Краткосрочные финансовые вложения + Денежные средства) / (Краткосрочные пассивы – Доходы будущих периодов – Резервы предстоящих расходов) или Kbl = (Текущие активы – Запасы) / Текущие обязательства (показатель должен быть <1. 1 – низкий показатель). Коэффициент отражает способность компании погашать свои текущие обязательства в случае возникновения сложностей с реализацией продукции.

4) Коэф-т абсолютной ликвидности = (Денежные средства + краткосрочные финансовые вложения) / Текущие обязательства или Денежные средства / (Краткосрочные пассивы – Доходы будущих периодов – Резервы предстоящих расходов).

Все большую актуальность получают вопросы расчета и про­гнозирования финансово-экономических показателей. В совре­менных условиях финансовые математические модели представ­ляют собой неотъемлемую и очень важную часть статистического анализа с целью выработки и принятия решений.

В финансово-экономических расчетах денежные потоки (сумма денег) всегда связываются с конкретными интервалами времени. В связи с этим в финансовых сделках (договорах, контрактах) обязательно даются фиксированные сроки, даты, периодичность выплат (или поступление денежных средств). В финансовой ма­тематике фактор времени учитывается с помощью исчисления (применения) процентной ставки, учитывающей интенсивность начисления процентов (процентных денег). Процентная ставка - это отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за строго зафиксированный отрезок времени, к величине кредита, ссуды и т.д. Интервал времени, к которому приурочена процентная став­ка, называется периодом начисления (накопления).

Ставки процентов могут применяться к одной и той же на­чальной сумме на протяжении всего срока действия кредита, ссуды. Такого рода проценты называются простыми процентны­ми ставками. В этом случае распределение суммы накопления описывается равномерным линейным законом распределения, а сам процесс наращения может быть выражен в виде арифме­тической профессии:

FV=PV(1 +n * i) или FV=PV + I,

где FV - наращенная сумма;

PV - текущая (первоначальная) сумма;

n - количество периодов начислений;

i - ставка процентов;

i= PV * п * i - процентный доход за весь срок.

В некоторых случаях возможно применение дискретно изме­няющихся во времени процентных ставок. Например, ставка про­стого процента в первый год равна 10%, во второй - 15%, в третий - 20%.

Когда периоды начисления (например, по годам) равны, то формула наращения по простым процентам имеет вид: FV=PV (1+n-i) m ,

где m - общее число операций реинвестирования.

В отечественной практике, как правило, не делают различий между понятиями ссудного (кредитного) процента и учетной ставки. Обычно применяют собирательный термин - процент­ная ставка. В то же время термин учетная ставка встречается применительно к ставке рефинансирования ЦБ РФ, а также к вексельным операциям.

Нужно подчеркнуть, что начисление процентов в большин­стве случаев осуществляется в конце каждого периода (интерва­ла) начисления. Такой способ определения и начисления про­центов носит название декурсивного способа. В отдельных случа­ях в соответствии с заключенными договорами применяется антисипативный (предварительный) способ, т.е. проценты на­числяются в начале каждого периода начисления.

В финансовых расчетах наиболее часто встречаются задачи по определению наращенной суммы FV по заданной (первона­чальной) величине текущей стоимости ссуды (кредита) PV, а также текущей суммы (полученной) PV по заданной наращен­ной сумме FV. Первый тип задач называется компаудингом (про­цессом накопления), второй тип задач - дисконтированием. Раз­ница величин текущей стоимости PV наращенной суммы FV называется дисконтом D k , т.е.D K = FV – PV.

Простые проценты могут быть точными, когда при расчете год берется равным фактической его продолжительности в днях, или обыкновенными, когда длительность года берется равной 360 дням. Принятое количество дней в году называется временной базой.

Cуществуют и такие понятия, как ком­мерческий (или банковский) учет, учет векселей, дисконтирова­ние по учетной ставке (по простым процентам). В практике фи­нансово-кредитных отношений простые учетные ставки приме­няются при учете векселей и других денежных обязательств. В зависимости от формы представления капитала и способа выпла­ты дохода ценные бумаги подразделяются на две группы: долговые (купонные облигации, сертификаты, векселя - имеющие фикси­рованную процентную ставку) и долевые (акции), представляю­щие долю держателя в реальной собственности и обеспечивающие получение дивиденда в неограниченное время. Все прочие виды ценных бумаг являются производными от долговых и долевых: это опционы, фьючерсные контракты, приватизационные чеки.

С целью избежания ошибок и потерь в условиях инфляции (снижения покупательной способности денег) нужно учитывать механизм влияния инфляции на результат финансовых опера­ций. При расчетах используют относительную величину уровня инфляции, т.е. темп инфляции α: α=(PV α – PV)/PV или α= РV/PV*100

где α - темп инфляции;

PV α - сумма, отражающая фактическую покупательную спо­собность (фактическую стоимость товара через пери­од времени /);

PV - сумма при отсутствии инфляции;

РV= PV α – PV – сумма инфляционных денег.

Cущность простых процентов заклю­чается в том, что они начисляются на одну и ту же величину капитала в течение всего срока ссуды (кредита).

В практике проведения финансовых расчетов дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом используют один из двух вариантов

1)точный процент получают, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды:

где Nд- продолжительность начисления в годах;

Д - продолжительность периода начисления в днях;

К - продолжительность года в днях.

Точное число дней ссуды Д определяется по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года (из номера, соответствующего дню окончания займа (ссуды), вычи­тают номер первого дня);

2)обыкновенный процент получают, когда применяется при­близительное число дней ссуды, а продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням. Этот метод применяется при погашении облигаций (займа). Наращенная сумма FVв этих случаях определяется из выражения

Определим ставку процентов, учитывающую инфляцию Iα, по формуле И. Фишера.