Областью применения простых процентов чаще всего являются краткосрочные операции(со сроком до одного года) с однократным начислением процентов (краткосрочные ссуды, вексельные кредиты) и реже -- долгосрочные операции.

При краткосрочных операциях используется так называемая промежуточная процентная ставка, под которой понимается годовая процентная ставка, приведенная к сроку вложения денежных средств. Математически промежуточная процентная ставка равна доле годовой процентной ставки. Формула наращения простых процентов с использованием промежуточной процентной ставки имеет следующий вид:

FV = PV (1 + f * r),

FV = PV (1 + t * r / Т),

t -- срок вложения денежных средств (при этом день вложения и день изъятия денежных средств принимаются за один день); Т -- расчетное количество дней в году.

Придолгосрочныхоперациях начисление простых процентов рассчитывается по формуле:

FV = PV (1 + r * n),

где n -- срок вложения денежных средств (в годах). ,

Применение сложных процентов

Областью применения сложных процентов являются долгосрочные операции (со сроком, превышающим год), в том числе предполагающие внутригодовое начисление процентов.

В первом случае применяется обычная формула начисления сложных процентов:

FV = PV (1 + r)n.

Во втором случае применяется формула начисления сложных процентов с учетом внутригодового начисления. Под внутригодовым начислением процентов понимается выплата процентного дохода более одного раза в год. В зависимости от количества выплат дохода в год (m) внутригодовое начисление может быть:

• 1) полугодовым (m = 2);
• 2) поквартальным (m = 4);
• 3) ежемесячным (m = 12);
• 4) ежедневным (m = 365 или 366);
• 5) непрерывным (m -» ?).

Формула наращения при полугодовом, поквартальном, ежемесячном и ежедневном начислении сложных процентов имеет следующий вид:

FV = PV (1 + r / m)nm,

где PV -- исходная сумма;

г -- годовая процентная ставка;

n -- количество лет;

m -- количество внутригодовых начислений;

FV -- наращенная сумма.

Процентный доход при непрерывном начислении процентов рассчитывается по следующей формуле:

где: e = 2, 718281 -- трансцендентное число (число Эйлера);

е?n -- множитель наращения, который используется как при целом, так и дробном значении n;

Специальное обозначение процентной ставки при непрерывном начислении процентов (непрерывная процентная ставка, «сила роста»);

n -- количество лет.

При одинаковой величине исходной суммы, одинаковом сроке вложения денежных средств и значении процентной ставки возвращаемая сумма оказывается больше в случае использования формулы внутригодовых начислений, чем в случае использования обычной формулы начисления сложных процентов:

FV = PV (1 + r / m)nm> FV = PV (1 + r)n.

Если доход, полученный при использовании внутригодовых начислений, выразить в процентах, то полученная процентная ставка окажется выше той, которая использовалась при обычном начислении сложных процентов.

Таким образом, первоначально заявленная годовая процентная ставка для начисления сложных процентов, называемая номинальной, не отражает реальной эффективности сделки. Процентная ставка, отражающая фактически полученный доход, называется эффективной. Классификацию процентных ставок при внутригодовом начислении сложных процентов наглядно иллюстрирует рисунок.

Номинальная процентная ставка задается изначально. Для каждой номинальной процентной ставки и на ее основании можно рассчитать эффективную процентную ставку (rе).

Из формулы наращения сложных процентов можно получить формулу эффективной процентной ставки:

FV = PV (1 + r)n;

(1 + re) = FV / PV.

Приведем формулу наращения сложных процентов с внутригодовыми начислениями, при которых каждый год начисляется r / m процента:

FV = PV (1 + r / m)nm.

Тогда эффективная процентная ставка находится по формуле:

(1 + re) = (1 + r/m)m,

re = (l + r/m)m- 1,

где rе -- эффективная процентная ставка; r -- номинальная процентная ставка; m -- количество внутригодовых выплат.

Величина эффективной процентной ставки зависит от количества внутригодовых начислений (m):

• 1) при m = 1 номинальная и эффективная процентные ставки равны;
• 2) чем больше количество внутригодовых начислений (значение m), тем больше эффективная процентная ставка.

Областью одновременного применения простых и сложных процентов являются долгосрочные операции, срок которых составляет дробное количество лет. При этом начисление процентов возможно двумя способами:

• 1) начисление сложных процентов с дробным числом лет;
• 2) начисление процентов по смешанной схеме.

В первом случае для расчетов применяется формула сложных процентов, в которой присутствует возведение в дробную степень:

FV = PV (1 + r)n+f,

где f -- дробная часть срока вложения денежных средств.

Во втором случае для расчетов применяется так называемая смешанная схема, которая включает формулу начисления сложных процентов с целым числом лет и формулу начисления простых процентов для краткосрочных операций:

FV = PV (1 + r)n * (1 + f * r),

FV = PV (1 + r)n * (1 + t * r / Т) .

1 слайд

2 слайд

ВВЕДЕНИЕ 1. Актуальность 2. История происхождения. 3. Происхождения обозначения. 4. Правила набора. 5. Сравнение величин в процентах 6. Виды процентов. 7. Факторы, учитываемые в финансово-экономических расчетах. 8. Заключение.

3 слайд

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчётов расширяется. Актуальность.

4 слайд

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. История происхождения.

5 слайд

Знак % произошёл благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменялось словом «cento» (сто) и писали сокращённо – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. Происхождения обозначения.

6 слайд

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный. Правила набора.

7 слайд

Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Сравнение величин в процентах

8 слайд

Различают простые и сложные виды процентов. При использовании простых процентов процент начисляется на первоначальную сумму вклада (кредита) на протяжении всего периода начисления. Виды процентов

9 слайд

Методы финансовой математики используются в расчетах параметров, характеристик и свойств инвестиционных операций и стратегий, параметров государственных и негосударственных займов, ссуд, кредитов, в расчетах амортизации, страховых взносов и премий, пенсионных начислений и выплат, при составлении планов погашения долга, оценке прибыльности финансовых сделок. Факторы, учитываемые в финансово-экономических расчетах.

Краткое теоретическое обоснование

В средне- и долгосрочных финансовых и коммерческих операциях проценты могут выплачиваться не сразу после их начисления, а присоединяться к сумме долга. В этом случае для наращения применяют сложные проценты.

При начислении сложных процентов (compound interest) принимается такой способ, при котором за базу начисления процентов принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования. В этом случае часто говорят, что проценты начисляются на проценты.

В отличие от простых процентов база для начисления сложных процентов не остается постоянной, а увеличивается с каждым шагом во времени. Наращение по сложным процентам представляет собой последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления.

Наращенная сумма по сложным процентам рассчитывается по формуле S=Р( 1+r) t , где t – количество периодов начисления.

Пример 2.1. Какой величины достигнет величина долга, равного 1 млн. руб. через пять лет при росте по сложной ставке 15,5% годовых?

S =1 000 000(1+0,155) 5 =2 055 464,22 руб. 

В договорах обычно указываются годовая ставка r и количество начислений процентов m в течение года. Это означает, что базовый период составляет год, деленный на m , а ставка сложных процентов для периода равна r / m . Формула для сложных процентов с учетом знаков финансовых функций Excel приобретет вид: S+Р( 1+ r / m ) t = 0. Параметр t измеряется в периодах. Если начисление происходит k лет, то формула приобретает вид S+P( 1+r / m ) km =0.

Помимо фиксированных во времени процентных ставок применяют «плавающие» ставки (floating rate). Сумма наращения с переменными ставками определяется по формуле: , где
– последовательные во времени значения процентных ставок;
– периоды действия соответствующих ставок.

Пример 2.2. Ссуда выдана на 5 лет. Фиксированная часть процентной ставки установлена в 12% годовых плюс надбавки (маржа) 0,5% в первые два года и 0,75% - в остальные. Найти множитель наращения.

Множитель наращения составит:

q = (1+0,125) 2 (1+0,1275) 3 =1,81407 

Часто период начисления процентов не составляет целое число лет. В этом случае для начисления применяют два метода. При общем методе расчет ведется по формуле сложных процентов. При смешанном методе за целое число лет проценты начисляют по формуле сложных процентов, а за дробную часть периода – по формуле простых процентов:
, гдеa + b = t ; a – целое число периодов; b – дробная часть периода t .

Порядок выполнения работы

Для расчетов задач начисления сложных процентов используем тот же алгоритм работы и финансовые функции, что и для простых процентов.

В ячейку В1 поместим величину начального значения вклада. В ячейки B2:G2 разместим числа 0, 1,..., 5, в ячейки АЗ:А7 величины 10 %, 20 %,..., 50 % (эти числа заносятся с использованием приемов генерации арифметических прогрессий). Нужно табулировать функцию двух переменных (процентная ставка и количество лет), зависящую от параметра – начального вклада. Введем в ячейку ВЗ формулу =БС ($АЗ, В$2, -$В$1). Формула копируется в остальные ячейки интервала B3:G7. 

Пример 2.4. Ссуда в 20000 долл. дана на полтора года под ставку 28 % годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.

Здесь базовый период - квартал. Срок ссуды составляет 6 периодов (4 квартала в году, срок полтора года), за период начисляется 7 %=28 %/4. Тогда формула, дающая решение задачи, имеет вид: = БC (28 % / 4, 4 * 1.5, 20000). Она возвращает результат -$ 30014.61. 

Задачи

4. Банк принимает вклад на срок 3 месяца с объявленной годовой ставкой 100 % или на 6 месяцев под 110 %. Как выгоднее вкладывать деньги на полгода: дважды на три месяца или один раз на 6 месяцев?

5. Сумма 2000 руб. размещена под 9 % годовых на 3 года. Проценты начисляются раз в квартал. Какая сумма будет на счете?

6. Какова сумма долга через 26 месяцев, если его первоначальная величина 500 000 долл., проценты сложные, ставка – 20 % годовых, начисление поквартальное? Провести вычисления общим и смешанным методами.

7. В банке получен кредит на сумму 250 млн. руб. Годовая процентная ставка составляет 9,5% при принятой продолжительности года 360 дней. Провести вычисления величины суммы накопленного долга общим и смешанным методами при различном периоде кредитования, продолжительность которого:

равна целому числу лет (без дробной части) – 3 года;

равна одному году;

равна меньше года – 0,25 года;

равна целому числу лет + доля года – 2 года и 270 дней.

Сравнить полученные значения по вариантам и выявить закономерности в различии результатов.

1.2. Методики выплаты дивидендов.

Методики выплаты дивидендов :

Методика постоянного процентного распределения прибыли . Данная методика подразумевает стабильный в течение продолжительного времени процент чистой прибыли, направляемый на выплату дивидендов по обыкновенным акциям (например, 40% от чистой прибыли ежегодно).

Преимущества : наличие непосредственно взаимосвязи дивидендных выплат с финансовым результатом деятельности предприятия.

Недостаток заключается в возможном существенном колебании курсовой стоимости акций предприятия, при изменении дивидендных выплат в денежном выражении приходящихся на одну обыкновенную акцию.

2) Методика фиксированных дивидендных выплат . Данная методика подразумевает регулярную выплату дивидендов на одну акцию в неизменном размере в течение длительного периода времени безотносительно к изменению финансового состояния предприятия. Данная величина дивидендных выплат может корректироваться на индекс инфляции.

Преимущество заключается в ощущении надежности, которое создает у акционеров чувство уверенности в неизменности текущего дохода в независимости от различных обстоятельств. Кроме того, данная методика позволяет избежать существенных колебаний курсовой стоимости акций.

Недостаток заключается в отсутствии взаимосвязи между дивидендными выплатами и финансовыми результатами деятельности предприятия, поэтому в неблагоприятные для предприятия периоды, у него может оказаться недостаточно денежных средств не только для развития, но и для обеспечения основной деятельности.

3) Методика выплаты гарантированного минимума и экстра-дивидендов . Данная методика предусматривает регулярные выплаты фиксированной суммы дивидендов, в случае благоприятной конъюнктуры рынка и большой величины полученной чистой прибыли, акционерам выплачиваются экстра-дивиденды. Таким образом, ежегодный доход акционеров складывается из фиксированных на минимальном уровне дивидендов и периодически выплачиваемых, в зависимости от финансового результата, экстра-дивидендов.

Преимущество заключается в ощущении надежности, которое появляется у акционеров в связи с выплатой дивидендов в минимально установленном размере в независимости от финансовых результатов. Кроме того, прослеживается высокая взаимосвязь между дивидендными выплатами и финансовыми результатами деятельности предприятия, которая позволяет увеличить размер дивидендных выплат (экстра-дивиденды) в благоприятные периоды для предприятия без снижения его инвестированной активности.

Недостаток заключается в том, что при продолжительной выплате минимальных фиксированных дивидендов снижается инвестиционная привлекательность акций предприятия, в противном случае при регулярных выплатах экстра-дивидендов уменьшается их стимулирующее воздействие на акционеров.

4) Методика постоянного возрастания размера дивидендов . Данная методика предусматривает стабильное повышение уровня дивидендных выплат в расчете на одну акцию, прирост размера дивидендов производится, как правило, в твердо установленном проценте к уровню дивидендов предшествующем периоде.

Преимущество заключается в обеспечении высокой рыночной стоимости акций предприятия и их привлекательности, как для акционеров, так и для потенциальных инвесторов.

Недостаток заключается в ее негибкости и постоянном нарастании финансовой напряженности, а также в отставании темпов роста прибыли от темпов роста дивидендных выплат, что означает сокращение размера реинвестируемой прибыли, снижение финансовой устойчивости предприятия.

5) Методика выплаты дивидендов по остаточному принципу . Данная методика подразумевает выплату дивидендов в последнюю очередь после финансирования всех эффективных инвестиционных проектов. Дивидендные выплаты определяются после того, как за счет прибыли отчетного года сформирован достаточный объем финансовых ресурсов, обеспечивающий реализацию наиболее доходных инвестиционных проектов предприятия.

Преимущества заключаются в обеспечении высоких темпов развития предприятия, повышении его рыночной стоимости и сохранении финансовой устойчивости.

Недостатки:

1) выплата дивидендов не является гарантированной и регулярной;

2) размер дивидендов не фиксирован и меняется в зависимости от финансовых результатов и объема собственных средств, направляемых на инвестиции;

3) дивиденды, выплачиваются только, в том случае, если у предприятия остается чистая прибыль, не востребованная на развитие предприятия.

6) Методика выплаты дивидендов акциями . Данная методика предусматривает выдачу акционерам в виде дивидендных выплат вместо денежных средств дополнительного пакета акций. Небольшая сумма дивидендов, выплачиваемая таким образом, не оказывает существенного влияния на рыночную стоимость акций, если же дивиденды значительны, то рыночная цена акций после дополнительной эмиссии может существенно снизится. Предприятия чаще всего вынуждены использовать данную методику при нестабильном финансовом положении и отсутствии высоко ликвидных активов для расчетов с акционерами, либо при необходимости реинвестирования прибыли в высокоэффективный проект.

Недостаток заключается в существенных колебаниях рыночного курса акций, вследствие появления на рынке дополнительного объема акций данного предприятия.

2. Методика расчета и область применения сложных процентов

Сложный процент - это сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале и присоединяется к основной сумме капитала и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах. Начисление сложных процентов применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (например, инвестировании).

При расчете суммы будущей стоимости (Sc) применяется формула:

Sc = P * (1 + i) n .

Соответственно, сумма сложного процента определяется:

где Ic - сумма сложных процентов за установленный период времени; Р - первоначальная стоимость денег; n - количество периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей; i - используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Формулы расчета сложных процентов являются базовыми в финансовых вычислениях. Экономический смысл множителя (1 + i)nсостоит в том, что он показывает, чему будет равен один рубль через nпериодов при заданной процентной ставке i. Для упрощения процедуры расчетов разработаны специальные финансовые таблицы для расчета сложных процентов, которые позволяют определить будущую и настоящую стоимость денег.

Настоящая стоимость денег (Рс) при начислении сложных процентов равна:

Рс = Sc / (1 + i) n

Сумма дисконта (Dc) определяется:

D c = Sc - Рс.

При расчете временной стоимости денег в условиях применения сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результаты оценки влияет не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течение всего платежного периода, что приводит к тому, что в ряде случаев более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку, но с большим количеством выплат в течение платежного периода.

С экономической точки зрения метод сложных процентов является более обоснованным, так как он выражает возможность непрерывного реинвестирования (повторного вложения) денежных средств. Тем не менее, для краткосрочных (продолжительностью менее года) финансовых операций чаще всего используется метод простых процентов. Тому есть несколько причин:

Во-первых, и ещё несколько десятилетий назад это было достаточно актуально, расчёты с применением метода простых процентов намного проще, чем расчёты с применением метода сложных процентов.

Во-вторых, при небольших процентных ставках (в пределах 30%) и небольших промежутках времени (в пределах одного года) результаты, полученные с помощью метода простых процентов, довольно близки к результатам, полученным с применением метода сложных процентов (расхождение в пределах 1%). Если словосочетание «формула Тэйлора» вам о чём-то говорит, то вы поймёте, почему это так.

В-третьих, и, возможно, это основная причина, задолженность, найденная с помощью метода простых процентов для промежутка времени меньше года, всегда больше , чем задолженность, найденная с применением метода сложных процентов. Так как правила игры всегда диктует кредитор, то понятно, что в таком случае он выберет первый метод.

Замечание : краткосрочные операции (продолжительностью менее года) составляют основную массу всех финансовых операций. Почему? Потому что долгосрочные кредиты, погашаемые по частям раз в месяц или раз в квартал (или даже раз в полугодие) - это не одна большая финансовая операция, а совокупность большого числа непродолжительных операций (длиною в месяц, квартал или полугодие). Именно поэтому в России для начисления процентов по любым кредитам используется метод простых процентов

Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:

- проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;

- срок ссуды более года.

Вариант 3.

Баланс предприятия имеет следующий вид:

Выручка от реализации в отчетном периоде составила 14500 рублей; себестоимость реализованной продукции 10100 рублей. Произвести анализ деловой активности предприятия.

Деловая активность предприятия в финансовом аспекте проявляется прежде всего в скорости оборота его средств. Рентабельность предприятия отражает степень прибыльности его деятельности. Анализ деловой активности и рентабельности заключается в исследований уровней и динамики разнообразных финансовых коэффициентов оборачиваемости и рентабельности, которые являются относительными показателями финансовых результатов деятельности предприятия.

Анализ деловой активности позволяет выявить, насколько эффективно предприятие использует свои средства.

1.Коэффициент оборачиваемости активов = Выручка/Активы(стр.10 формы №2/стр.300 форма №1)

Коб.=14500/23250=0,62

Коэффициент показывает, что с одного рубля активов предприятие в среднем получает 0,62 руб. выручки или в среднем за год активы совершают 0,62 оборота.

2.Продолжительность одного оборота в днях = Количество дней анализируемого периода /коэффициент оборачиваемости

ПО =365 дн./0,62 =180(дней)

Чем выше показатель оборачиваемости, тем выше быстрее можно реализовать товарно-материальные ценности, в случае необходимости- погасить долг.

3.Показатель оборачиваемости собственных средств предприятия =Выручка от реализации/ Собственные средства

К об. соб. ср.= 10100/5000 =2,02

Скорость оборота собственных средств отражает активность их использования. В данном случае она высокая, значит уровень продаж значительно превышает вложенный капитал.

4.Показатели рентабельности характеризуют прибыльность деятельности компании.

К рент. = Балансовая прибыль/Выручка *100% (Ф2(140)/Ф2(010))

К рент.=(4400/14500) *100% =30,35

Коэффициент показывает сколько прибыли приходится на единицу реализованной продукции.

Предприниматель может получить ссуду по одному из трех вариантов:

на условиях ежеквартального начисления процентов из расчета 35 % годовых;

на условиях полугодового начисления процентов из расчета 40% годовых;

на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 30% годовых.

Какой вариант более предпочтителен?

Относительные расходы предприниматель по обслуживанию ссуды могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки, чем она выше, тем больше уровень расходов, по формуле:

re =(1+r/m) m -1

re- эффективная ставка (зависит от внутригодовых начислений)

1.На условиях ежеквартального начисления (35% годовых):

re = (1+0,35/4) 4 -1=(1+ 0,0875) 4 -1=1,9567-1=0,9567

2. На условиях полугодового начисления (40% годовых):

re = (1+0,4/2) 2 -1=(1+ 0,02) 2 -1=1,440-1=0,440

3.На условиях ежемесячного начисления (30% годовых):

re = (1+0,30/12) 12 -1=(1+ 0,025) 12 -1=1,3449-1=0,3449

Таким образом, вариант 3 является более предпочтительным для предпринимателя. Необходимо отметить, что принятия решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относительный показатель – эффективная ставка, а она, как следует из формулы, зависит лишь от номинальной ставки и количества начислений.

В первый год работы предприятия выручка от реализации составила 12 000 рублей, переменные затраты 9000 рублей, постоянные 1300 рублей. В следующем году планируется увеличение выручки от реализации до 14 000 рублей.

Определить как измениться при этом прибыль предприятия:

а) традиционным способом;

б) с помощью операционного рычага.

Эффект производственного рычага (ЭПР) – это потенциальная возможность влиять на прибыль от продаж путем изменения структуры себестоимости, а именно соотношение между переменными и постоянными затратами.

Суть эффекта производственного рычага6 любое изменение выручки от продаж приводит к еще большему изменению прибыли.

1.Традиционным способом:

ПР= Выручка от реализации –Переменные затраты – Постоянные затраты

ПР = 12000-9000-1300 = 1700

К=14000/12000=1,167 (коэффициент изменения выручки от продаж)

(14000/12000)*100% -100=16,7 % (на столько процентов увеличилась выручка от реализации)

ПР1 = 14000-1300-9000*1,167 = 2197

% ПР =(2197/1700)*100%-100=129,23%-100%=29,23% - рост

2. С помощью операционного рычага:

% ПР =% в* ЭПР

ЭПР =ВМ/прибыль =(Выручка – переменные затраты)/ прибыль

ЭПР =(12000-9000)/1700=1,76 (эффект производственного рычага)

Находим процент изменения прибыли

% ПР= 16,7*1,76 = 29,39%- рост

Беспалова Екатерина

Содержание работы соответствует заявленной теме и излагается в соответствии с удачно составленным планом. В разделе «Введение» определена тема, цели и задачи работы, а также перечислены методы исследования. Поставленные цели и задачи работы достаточно грамотно и убедительно подтверждаются материалами работы. Авторы успешно использовали такие методы, как анализ, синтез, сравнение. Материалы работы свидетельствуют о том, что исследователи внимательно изучили теоретический материал по данной теме, провели расчеты и сделали собственные выводы. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Понимание процентов и умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. В теоретической части проектной работы представлено всё, что необходимо знать о простых и сложных процентах: формулы, пояснения и расчеты по этим формулам. Хорошим дополнением работы является исследовательская часть, которая посвящена сравнительному анализу сложных и простых процентов, что показывает пригодность сложных процентов в банковской системе. Студентка самостоятельно провела исследование по вкладам физических лиц в различных банках, сделав обоснованный вывод о том, что сложные проценты играют большую роль в экономике и банковской системе. Материал может быть полезен преподавателям математики, экономики, обучающимся образовательных организаций.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Хакасия «Техникум коммунального хозяйства и сервиса»

Тема проекта:

« Применение сложных процентов в экономических расчётах»

Научный руководитель: Чердынцева Л.А.

Студентка: Беспалова Екатерина Андреевна

Группа: ТТ-11

Абакан, 2016

Введение

Каждый день мы делаем одно и то же - мы живём, работаем, едим и спим, для нас это повседневная жизнь. Мы даже не замечаем, что многие термины связаны с повседневной жизнью. К примеру, экономика - это часть повседневной жизни. Люди принимают ежедневное участие в экономической деятельности, живут в экономической среде. В свою очередь никакая экономика не обходится без процентов. Проценты окружают нас везде.

А ведь проценты появились еще в древности у вавилонян. Денежные расчеты с процентами были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам.

В настоящее время проценты применяются во всех экономических сферах деятельности: на предприятиях, в статистике, в банковской системе и т.д. Свою работу мы покажем на примере банков.

Почему именно банки? Банки находятся в центре экономической жизни, обслуживают интересы производителей, связывая денежным потоком промышленность и торговлю, сельское хозяйство и население. Во всем мире банки имеют значительную власть и влияние, они распоряжаются огромным денежным капиталом, стекающимся к ним от предприятий и фирм, от торговцев и фермеров, от государства и частных лиц.

Для чего человек несет свои сбережения в банк? Конечно же, чтобы обеспечить их сохранность, и самое главное - получить доходы. И вот здесь знание формулы простых или сложных процентов, а также умение составить предварительный расчет процентов по вкладу как никогда пригодится. Ведь прогнозирование процентов по вкладам или процентов по кредитам относится к одной из составляющих разумного управления своими финансами.

В этом и состоит актуальность темы.

Цель работы:

Исследование простых и сложных процентов в экономических расчётах.

Задачи:

Сравнить простые и сложные проценты по вкладам физических лиц.

Сравнить доход по вкладам физических лиц с применением формул сложного процента в зависимости от временного промежутка.

Провести анализ доходов по вкладам физических лиц в различных банках.

Проценты

Процент-это сумма, которую уплачивают за пользование денежными средствами.

Проценты делятся на простые и сложные

1) Простые проценты - проценты, которые начисляются на первоначальную сумму.

S - сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита (т.е. вклада).

I – годовая процентная ставка

t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу

K – количество дней в календарном году (365 или 366)

P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств

Мы придумали задачу, чтобы вы увидели, как применяются простые проценты в банковских расчётах.

Задача 1.

В банк внесли вклад суммой 100000 руб., а через 5 лет на счете было 168000 руб. Определите процентную ставку банка, используя простые проценты.

Решение:

I= (168000-100000)*(365*100%)/100000*1825=13, 6%

Ответ: 13,6% ставка.

2) Сложные проценты – проценты, полученные на начисленные проценты.

I – годовая процентная ставка;

j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;

K – количество дней в календарном году (365 или 366);

P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;

n - количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;

S - сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада с процентами.

А теперь так же решим задачу, но уже со сложными процентами

Задача 2.

В банк внесли вклад суммой 100000 руб. под 13.6%, на 5 лет. Начисление процентов – раз в год. Какую сумму денег снимет вкладчик со счёта по окончанию 5 лет?

Решение:

S= 100000* (1+ (13, 6%*365)/ 365*100%) 5 =100000*1, 1365=189187, 2 руб.

Ответ: 189187,2 руб.

Давайте сравним простые и сложные проценты, чтобы всё же понять, какая есть между ними разница:

Задача 3. В банк внесли вклад суммой 100000 руб. под 12% на 10 лет. Определить какая сумма денег будет через каждый год, используя простые и сложные проценты.

В таблице мы видим, что выгоднее использовать сложные проценты:

График роста капитала с применением простых и сложных процентов:

А теперь давайте сравним сложные проценты по вкладу в зависимости от временного промежутка.

Задача 4. В банк внесли вклад суммой 100000 руб. на 1 год под процентную ставку 12% годовых. Сравнить суммы, которые будут причитаться к возврату вкладчику при начислении процентов: ежедневном, еженедельном, ежемесячном, ежеквартальном, по полугодиям и ежегодном.

В таблице мы видим, чем чаще промежуток начисления процентов, тем больше доход мы получаем.

Изучая простые и сложные проценты, мы провели анализ в какой банк на данный момент лучше вложить деньги и почему.

За основу мы взяли три банка - это «Бинбанк», «Альфа-банк» и «ВТБ 24».

ВТБ 24 – вклад «Выгодный»

Альфа-банк – вклад «Победа»

Бинбанк – вклад «Максимальный доход»

Задача 5. Мы имеем 500000 руб. и выбираем в какой банк положить эту сумму для получения наибольшего дохода за 1 год.

На данный момент, лучше всего вносить вклад в «Альфа-банке»

Вывод:

Провели исследование простых и сложных процентов в экономических расчётах.

Сравнили простые и сложные проценты по вкладам физических лиц.

Сравнили доход по вкладам физических лиц с применением формул сложного процента в зависимости от временного промежутка.

Провели анализ доходов по вкладам физических лиц в различные банки

. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ РЕСУРСОВ

1. Четыркин, Е. М. Финансовая математика / Е. М. Четыркин,

учебник. - 6-е изд., испр. - М. : Дело, 2006. - 399 с.2. Самаров, К. Л. Финансовая математика: Практ. курс: учеб.пособие / К. Л Самаров. - М. : Альфа-М; ИНФРА-М, 2006. - 78 с.

3. Финансовая математика: учебник для вузов / П. П. Бочаров. - 2-е изд. - М.: Физматлит, 2005. - 574 с.

4 Финансовая математика: учеб.-метод. комплекс / С. Г. Валеев. -Ульяновск: УлГТУ, 2005. - 106 с.

5. Финансовая математика. В. Малыхин: http://www.finansmat.ru/.

6. Финансовая математика. А. Федоров (лекции): http://wdw2005.narod.ru/FM_lec.htm#_Toc179997391.

7. Математическое Бюро: http://www.matburo.ru/index.php.

8. Финансовая математика (лекции):

http://treadwelltechnologies.com/index.html.

9. Финансовый анализ: http://www.finances-analysis.ru/financial- maths/.

10. Знания - в массы: http://www.finmath.ru/.