Прибутковість портфеля облігацій. Як екстраполювати криву прибутковості з метою оцінки неринкової облігації? Визначення доходності безкупонної облігації

08.07.2022

M.: Справа, 2004. – 280 c.
ISBN 5-7749-0200-5
завантажити(пряме посилання) : invest-analiz.djvu Попередня 1 .. 31 > .. >> Наступна

Поточна доходність - ставлення купонного доходу до ціни придбання.

Повна прибутковість (yield to maturity) враховує купонний прибуток і прибуток від погашення (іноді називається ставкою приміщення).

Прибутковість за видами облігацій. /. Облігації без обов'язкового погашення із періодичною виплатою відсотків. Якщо з – купонна ставка, rt – поточна прибутковість, то

м, = Мс/Р= з 100/К. (9.1)

2. Облігації без виплати процентів. Прибутковість утворюється як різниця між номіналом та ціною придбання. Курс цієї облігації менше 100.

Баланс операції запишеться так: P = M(I + г)~", де п - термін до погашення облігації, г - повна доходність облігації, (1 + г)~п = А/100;

г «1/4JK/100 - 1. (9 2)

ПРИКЛАД. Випущено облігацію з нульовим купоном з терміном погашення 10 років. Курс облігації – 60. Знайти повну прибутковість на дату погашення.

Рішення, г = 1/(^60/100) -1 - 0,052, або 5,2%.

3. Облігації з виплатою відсотків та номіналу наприкінці строку (реінвестування купонного доходу). Баланс операції: M(1+с)п(1+r)~n=P або [(1+с)/(1+г)]” = /Г/100;

г«(1+с)/^АГ/100-1. (9 3)

ПРИКЛАД. Облігації із доходом 15% річних від номіналу, курсом 80, строком до погашення 5 років. Знайти повну прибутковість, якщо номінал та відсотки виплачуються наприкінці терміну.

Рішення, г = (1 +0,15)/^/80/100 -1=0,202, або 20,2%.

4. Облігації з періодичною виплатою відсотків та погашенням номіналу наприкінці строку. Баланс операції:

сМ сМ сМ M

1+г (1+г)2 (1+г)" (1+г)п"

P = M (I + г) "п + сМ ^ j (I + г)"", де / - період від купівлі облігацій до виплати купонного доходу.

Визначення невідомої величини повної прибутковості може бути виконано трьома методами: так званим приблизним методом, методом лінійної екстраполяції та методом проб та помилок.

Для приблизного методу використовується формула

СМ + (M - P)

(M+P)? КУ "

з + (1-Ю/п Г--(1-Л)/2 (96)

Для використання методу лінійної інтерполяції (опис методу наведено у п. 3.6) розділимо обидві частини формули (9.4) на М:

А/100 = (1+r)-"+cV, (9.7)

де апг-коефіцієнт приведення ренти за ставкою г за період п.

Повна доходність г може бути знайдена методом лінійної інтерполяції:

де гн і гв - нижня та верхня межі повної прибутковості; Кн і K3 - нижня та верхня межі курсу, розрахованого для гн і г за формулою (9.7); Кв< К < Кн.

Слід зазначити, що з зростанням дохідності курс облігації знижується.

ПРИКЛАД. Облігація строком до погашення 6 років з процентною ставкою 10% куплено за курсом 95. Знайти повну прибутковість.

Рішення. Для визначення коефіцієнтів приведення ренти апг скористаємося відомою формулою (3.20).

Покладемо гІ = 10%, /"в = 15%. Тоді:

KJlOO = 1,10"6 + 0,1<76;IO = 0,564 + 0,1 4,355 = 0, 99;

Кjm = 1,15 "6 + 0,1 я6:15 = 0,432 + 0,1 3,784 = 0,81;

/*= 0,10 + [(0,99 - 0,95)/(0,99 - 0,81)] (0,15 - 0,10) = 0,11.

Перевірка: 1,11 "6 + 0,1 аь.і = 0,535 + 0,1 4,23 = 0,958.

Метод спроб і помилок полягає у підборі величини г таким чином, щоб рівність (9.4) (або (9.7)) виявилася вірною.

Одним із показників мінливості облігації є дюрація. Цей термін є калькою з англійської duration, що перекладається "тривалість". Вперше цей показник досліджено Фредеріком Макалеєм у 1938 р. Він визначив цей показник як середньозважений термін до погашення грошового потоку цінного папера1. Дюрація Макалея розраховується за такою формулою:

де t - термін платежу або елемента грошового потоку облігації; CF1-величина елемента грошового потоку з облігації на рік /; г – дохідність до погашення (повна дохідність).

Показник дюрації Макалея, розрахований за формулою (9.9), вимірюється роками.

Слід звернути особливу увагу те що, що дисконтування проводиться у разі ставці дохідності до погашення, яку спочатку необхідно визначити, навіщо можуть бути використані розглянуті вище методи. Крім того, зазначимо, що у знаменнику формули розрахунку дюрації знаходиться ціна облігації, оскільки

Для облігацій, за якими купонний дохід виплачується т раз на рік, формула розрахунку набуває вигляду:

9.4. Дюрація

(Середня тривалість платежів)

2 CF1(I + гГ<

2 CZ) (I + г/тГ

The Handbook of Fixed Income Securities. P. 85.

ПРИКЛАД. Облігація строком до погашення 6 років, купонна ставка – 10%, номінал – 100 дол. Прибутковість до погашення – 11%.

Таблиця 9.2

1
(1+г)""
CF1
CF1(X + г)""
tCFt(\ + г)-"

I
0,9009
10
9,009
9,009

2
0,8116
10
8, П6
16,232

3
0,7312
10
7,312
21,936

4
0,6587
10
6,587
26,348

5
0,5935
10
5,935
29,675

6
0,5346
по
58,806
352,836

95,765
451,4272

Отримуємо:

D = 451,4272/95,765 = 4,7 року.

Дюрація може бути розглянута також як еластичність ціни облігації щодо зміни процентної ставки (а точніше, величини 1+г). У загальному розгляді коефіцієнт еластичності - це відношення щодо приросту одного показника до відносного приросту іншого показника. У цьому випадку цими показниками є ціна облігації та відсоткова ставка.

11.2. Вимірювання прибутковості облігацій

Прибутковість облігацій.Прибутковість облігацій характеризується кількома показниками. Розрізняють купонну(coupon rate), теку щую(current, running yield) та повну прибутковість(Yield to maturity, redemption yield, yield).

Купонна прибутковість визначена під час випуску облігації, отже, немає потреби її розраховувати. Поточна доходність характеризує ставлення надходжень по купонам до ціни придбання облігації. Цей параметр не враховує друге джерело доходу – отримання номіналу чи викупної ціни наприкінці терміну. Тому він непридатний у порівнянні дохідності різних видів облігацій. Досить зазначити, що з облігацій з нульовим купоном поточна дохідність дорівнює нулю. У той же час вони можуть бути дуже прибутковими, якщо враховувати весь термін їхнього "життя".

Найбільш інформативним є показник повної доходності, який враховує обидва джерела доходу. Саме цей показник придатний для порівняння прибутковості інвестицій у облігації та інші цінні папери. Отже, повна доходність, або, якщо застосувати стару комерційну термінологію, ставка приміщення,вимірює реальну ефективність інвестицій у облігацію для інвестора як річний ставки складних відсотків. Інакше кажучи, нарахування відсотків за ставкою приміщення на ціну придбання облігації повністю забезпечує виплату купонного доходу та суму для погашення облігації наприкінці терміну.

Розглянемо методику визначення показників дохідності різних видів облігацій у тій послідовності, яка прийнята вище за класифікацію облігацій за способом виплати доходу.

Облігації без обов'язкового погашення із періодичною виплатою відсотків.Хоча подібного виду облігації зустрічаються вкрай рідко, знайомство з ними необхідне отримання повного уявлення про методику вимірювання дохідності. При аналізі цього виду облігацій виплату номіналу в неоглядному майбутньому до уваги не беремо.

Введемо такі позначення:

g - Оголошена норма річного доходу (купонна ставка відсотка);

i t - поточна доходність;

i- Повна доходність (ставка приміщення).

Поточна доходність знаходиться так:

i t = 100. (11.2)

Якщо за купонами виплата провадиться рраз на рік (щоразу за ставкою g/ p), те й у разі практично застосовується «формула (11.2), хоча підсумовування доходів, сплачуваних різні моменти часу, суворо кажучи, некоректно.

Оскільки купонний дохід постійний, то поточна дохідність облігацій, що продаються, змінюється разом зі зміною їх ринкової ціни. Для власника облігації, який інвестував деякі кошти, ця величина постійна.

Перейдемо до повної доходності. Оскільки дохід по купонам є єдиним джерелом поточних надходжень, то очевидно, що повна дохідність у облігацій, що розглядаються, дорівнює поточній у випадку, коли виплати по купонах - щорічні: i = i t. Якщо ж відсотки виплачуються рраз на рік (щоразу за нормою g / p), то згідно (2.8) отримаємо

(11.3)

Приклад 11.1.Вічна рента, яка приносить 4,5% доходу, куплена за курсом 90. Яка фінансова ефективність інвестиції за умови, що відсотки виплачуються раз на рік, поквартально ( p = 4)?

i = i t = 100 = 0,05; i = - 1 = 0,0509.

Облігації без виплати відсотків.Даний вид облігації забезпечує її власнику як доход різниця між номіналом і ціною придбання. Курс такої облігації завжди менше 100.

визначення ставки приміщення прирівняємо сучасну вартість номіналу ціні придбання:

Nv n = P, або v n = ,

де n - Термін до викупу облігації. Після чого отримаємо

Приклад 11.2.Корпорація Xвипустила облігації з нульовим купоном із погашенням через п'ять років. Курс реалізації – 45. Прибутковість облігації на дату погашення

тобто. облігація забезпечує інвестору 17,316% річного прибутку.

Облігації з виплатою відсотків та номіналу наприкінці терміну.Відсотки тут нараховуються за весь термін і виплачуються однією сумою (lump sum) разом із номіналом. Купонного доходу немає. Тому поточну прибутковість умовно можна вважати нульовою, оскільки відповідні відсотки одержують наприкінці терміну.

Знайдемо повну прибутковість, прирівнявши сучасну вартість доходу за ціною облігації:

(1 + g)nNv n = P, або .

З останньої формули випливає, що

Якщо курс облігації менший за 100, то i > g.

Приклад 11.3.Облігація, яка приносить 10% річних щодо номіналу, куплена за курсом 65, термін до погашення – три роки. Якщо номінал та відсотки виплачуються наприкінці терміну, то повна прибутковість для інвестора становитиме

i = - 1 = 0,26956, чи 26,956%.

Облігації з періодичною виплатою відсотків та погашенням номіналу наприкінці терміну.Цей вид облігацій набув найбільшого поширення у сучасній практиці. Для такої облігації можна отримати всі три показники прибутковості - купонну, поточну та повну. Поточна доходність розраховується за одержаною вище формулою (11.2). Що ж до повної прибутковості, то її визначення необхідно сучасну вартість всіх надходжень прирівняти ціні облігації. Дисконтована величина номіналу дорівнює Nv n. Оскільки надходження по купонам є постійною рентою постнумерандо, то член такої ренти дорівнює gN, а сучасна її вартість становитиме gNa n ; i (якщо купони оплачуються щорічно) і , якщо ці виплати здійснюються рраз на рік (щоразу за ставкою g/ p). У результаті отримаємо такі рівні:

для облігації з річними купонами

(11.6)

Розділивши на N, знаходимо

(11.7)

для облігації з погашенням купонів за півріччя і поквартально отримаємо

(11.8)

де - Коефіцієнт приведення p-Термінової ренти ( р = 2, р = 4).

У всіх наведених формулах v n означає дисконтний множник за невідомою річною ставкою приміщення i.

У зарубіжній практиці, однак, для облігацій з піврічними та квартальними виплатами поточного доходу для дисконтування застосовується річна номінальна ставка приміщення, причому число разів дисконтування на рік зазвичай приймається рівним числу виплат купонного доходу. Таким чином, вихідна для розрахунку ставки приміщення рівність має вигляд

де i - номінальна річна ставка;

рп -загальна кількість купонних виплат; g - Річний відсоток виплат за купонами.

При вирішенні наведених вище рівностей щодо невідомої величини iстикаються з такими ж проблемами, що і при розрахунку i за заданою величиною коефіцієнта приведення ренти – див. параграф 4.5. Шукані значення ставки приміщення розраховуються або за допомогою інтерполяції, або будь-яким ітераційним методом.

Оцінимо iза допомогою лінійної інтерполяції:

(11.10)

де i" і i" - нижнє та верхнє значення ставки приміщення, що обмежують інтервал, у межах якого, як очікується, знаходиться невідоме значення ставки;

K" , K" - розрахункові значення курсу відповідно для ставок i" , i" . Інтервал ставок для інтерполяції визначається з огляду на те, що i > g при K < 100.

Можна застосувати і метод наближеної оцінки, згідно з яким

. (11.11)

У цій формулі середній річний прибуток від облігації співвідноситься із середньою її ціною. За простоту розрахунку, втім, доводиться сплачувати втрату точності оцінки.

Приклад 11.4.Облігація з терміном на п'ять років, відсотки за якою виплачуються один раз на рік за нормою 8%, куплено за курсом 97.

Поточна доходність облігації 8 / 97 = 0,08247.

Для оцінки повної прибутковості запишемо вихідну рівність (11.7):

0,97 = (1 + i) -5 + 0,08a 5; i.

Для інтерполяції приймемо такі значення ставок: i" = 0,085, i" = 0,095. Згідно (11.7) знаходимо

1,085 -5 + 0,08а 5;8,5 = 98,03;

= 1,095 -5 + 0,095а 5;9,5 = 94,24.

i = 8,5 + (9,5 - 8,5) = 8,77.

Для перевірки розрахуємо курс ставки приміщення 8,77%. Отримаємо

= 1,0877 -5 + 0,08а 5;8,77 = 96,99.

Як бачимо, розрахунковий курс дуже близький до ринкового - 97. Наближене рішення (11.11) дає

i = = 8,73,

що відповідає ринковому курсу 97,2. Похибка вища, ніж при використанні лінійної інтерполяції.

Облігації з викупною ціною, що відрізняється від номіналу.У цьому випадку відсотки нараховуються на суму номіналу, а приріст капіталу дорівнює З - Р,де З- Викупна ціна. Відповідно при оцінці ставки приміщення необхідно внести відповідні корекції.

тиви у наведені вище формули. Наприклад, внесякорективи в (11.6) і (11.7), отримаємо

а замість (11.11)

(11.14)

Приклад 11.5.Порівняємо за прибутковістю дві облігації із щорічними виплатами відсотків (табл. 11.1). Параметри облігації A взято з попереднього прикладу.

Таблиця 11.1

Показники прибутковості цих облігацій наведено у табл. 11.2.

Таблиця 11.2

Як бачимо, щодо повної прибутковості перевага на стороні облігації A, хоча поточна дохідність в неї нижче, ніж у другий. Наближений метод розрахунку за (11.11) - відповідні показники наведено у дужках – помітно завищив оцінку показника повної прибутковості в облігації Б.

Усі розглянуті вище формули до розрахунку повної дохідності припускають, що оцінка виробляється початку терміну облігації чи дату виплати відсотків. Для випадку, коли оцінка проводиться на момент між двома датами виплат відсотків, наведені формули дадуть зміщені оцінки.

Іноді бухгалтерам доводиться працювати з ринковими графіками та ставками, особливо у світлі останніх змін до МСФЗ. Розглянемо, як можна екстраполювати криву прибутковості з метою оцінки неринкової облігації за справедливою вартістю.

Уявимо, що вам необхідно зробити оцінку корпоративних облігацій на кінець року відповідно до МСФЗ (IFRS) 9 за справедливою вартістю (FV). Якщо жодна з цих облігацій не продається на відкритому ринку, пошук ринкових даних не вирішить проблему.

Один із варіантів вирішення проблеми – аутсорсинг оцінки цих облігацій у досить дорогого експерта з оцінки. Однак у нинішніх фінансових реаліях усі скорочують витрати, тому керівництво фінансових служб часто приходить до питань:

Чи можна це зробити якось самим?
Чи є простий метод оцінки прибутковості облігацій, який можна виконати за допомогою простих засобів без дорогого програмного забезпечення - тільки з тим, що у нас вже є?

В цьому випадку потрібна екстраполяція кривої прибутковості. Це метод швидкий, простий, його легко можна виконати в Excel, і результат (якщо він правильний) буде позитивно прийнятий більшістю аудиторів.

Можна заперечити, що існують точніші методи оцінки або ціноутворення при обліку облігацій, такі як безарбітражна ціна, відносна цінаі багато інших. Це все вірно, проте для бухгалтера цей метод, принаймні, так само хороший, як і інші, оскільки вона/він може обґрунтувати свій вибір базової інформації для кривої прибутковості.

Що таке крива доходності?

Крива прибутковості - це просто співвідношення між числом років до погашення та прибутковістю до погашення певної облігації.

Число років до погашення ("years-to-maturity")- це термін до погашення облігації, виражений у роках. На кривій прибутковості він представляє вісь X.

Прибутковість до погашення (YTM, від англ. "yield to maturity")є фактичну відсоткову ставку , за якою облігації приносять дохід з поточного моменту остаточної дати їх погашення.

YTM залежить від:

купона облігації (регулярні номінальні процентні платежі емітентом облігації),
поточної ринкової ціни облігації (або ваших поточних інвестицій у придбання цієї облігації),
ціни погашення облігації (за її номінальною прибутковістю або якоюсь іншою сумою) і, звичайно,
терміну, що залишився до погашення.

Простіше кажучи, дохідність до погашення – це внутрішня норма доходності облігаціїза поточною ринковою ціною та її розрахунок схожий з фінансовим показником IRR.

На кривій прибутковості YTM є вісь Y.

Для отримання кривої прибутковості вам потрібні дані не менше двох пар даних для осей X і Y, але, звичайно, більше даних дає вам більш точну криву прибутковості.

Типова крива доходності виглядатиме так:

Як ви можете бачити, вона нахиляється вгору. Що це означає? Це означає, що більш коротка облігація (тобто з коротким терміном погашення) має нижчу прибутковістьабо реальну ставку відсотка інтерес ("real interest")і навпаки.

Зазвичай це нормально, тому що більш тривалі терміни погашення зазвичай несуть більше кредитних ризиків, більше інфляційних ризиків тощо. І тому інвестори вимагають вищої прибутковості.

Іноді крива прибутковості нахиляється вниз. У цьому випадку вона називається інвертованої кривої прибутковості ("inverted yield curve")і може бути ознакою рецесії.

Іноді крива доходності може мати плоску форму. У такому разі ринок просто не знає, що думати, оскільки немає жодної різниці між доходами від короткострокових і довгострокових цінних паперів, а ринкові очікування просто збивають з пантелику.

Як визначити ринкову ціну облігації за кривою прибутковості?

Крива прибутковості є певною трендовою лінією залежності між роками до погашення і прибутковістю до погашення і складена на основі даних про кілька або багатьох різних облігацій з різним числом років до погашення, різними ринковими цінами і т.д.

Пам'ятайте цю лінію тренда, тому, якщо ви берете якусь окрему пару даних і намагаєтеся додати її на криву, вона не обов'язково може лежати на кривій, а опинитися десь поруч.

Для оцінки облігації ми припускаємо, що:

зв'язок між роками до погашення та прибутковістю до погашення вашої конкретної облігації копіює лінію тренду для облігацій з доступними ринковими даними.

Або, іншими словами, ми припускаємо, що ваша облігація знаходиться на кривій прибутковості.

Спираючись на це, якщо ви можете намалювати (екстраполірувати) криву доходності облігацій з доступними ринковими даними на певну дату. Маючи цю криву ви можете легко отримати прибутковість для погашення для будь-якої облігації, не маючи фактичних ринкових даних на цю дату.

Ви просто шукаєте свою криву прибутковість до погашення для певного терміну погашення. Після того, як ви визначили дохідність до погашення, кількість років до погашення, купон, ціну погашення та іншу необхідну інформацію, ви можете визначити розрахункову ринкову ціну облігації або прийнятну справедливу вартість на дату звітного періоду.

Це просто. Але є кілька речей, яким треба звернути увагу. Розкладемо весь процес на кілька кроків.

1. Знайдіть відповідні ринкові дані.

Це особливо важливо і дуже суб'єктивно, тому що щоб намалювати відповідну криву прибутковості, ви повинні вибрати певні облігації. Але які саме облігації?

Загалом, ви повинні вибрати облігації з найближчими можливими характеристиками до тієї облігації, яку ви оцінюєте. Це означає, що вам потрібні облігації з аналогічної галузі або країни, щоб їх ринкові дані відображали ризики, схожі на вашу облігацію.

У той же час ви повинні підготувати хороше обґрунтування свого вибору - про всяк випадок, для дуже сумлінних аудиторів.

2. Розрахуйте прибутковість для погашення для обраних ринкових облігацій.

Біржові сайти зазвичай містять інформацію про поточну ринкову ціну облігації (або на зазначену дату закриття), купон, дату погашення і ціну погашення. Іноді вони також містять інформацію про прибутковість до погашення, але не завжди.

Якщо ні, ви повинні обчислити YTM самостійно, використовуючи відповідну формулу Excel YIELD або ДОХІД в російській версії. Просто введіть у неї зібрані дані:

Settlement (дата_согл): Дата, на яку виконується розрахунок
Maturity (дата_вступил_силу): Дата погашення облігації
Rate (ставка): Купон.
Pr (ціна): Поточна ціна
Redemption (погашення): Ціна погашення
Frequency (частота): Число купонних виплат на рік

У Excel також є докладна довідка щодо цієї функції.

3. Намалюйте криву прибутковості.

Вам потрібно скласти заготівлю таблиці, в яку ви вводитимете дані обраних облігацій, що включають пари даних: кількість років до погашення та прибутковість до погашення. Тобто. це звичайнісінька таблиця з двома рядами значень.

Використовуючи її, створіть стандартними засобами Excel графік, де

вісь X = роки до погашення та
вісь Y = дохідність до погашення.

Excel також може додати лінію тренда до вашого графіку разом із математичною формулою, що виражає зв'язок лінії тренду. Ця формула є саме те, що вам потрібно.

4. Розрахуйте прибутковість до погашення облігацій, що оцінюється.

Після того, як ви створили зразок таблиці для розрахунку відносин між роками до погашення та прибутковістю до погашення відібраних облігацій, ви можете використовувати його для розрахунку прибутковості до погашення будь-якої облігації, яку ви хочете оцінити.

Просто замініть у формулі невідому для оцінюваної облігації YTM значення фактичних ринкових даних вибраних цінних паперів.

5. Визначте ринкову ціну облігації, що оцінюється.

Для останнього кроку потрібно використовувати формулу PRICE або ЦІНА. Вона використовує самі параметри, як і функція «YIELD».

У цій формулі ви оцінюєте ринкову ціну облігації, що не котирується, на основі її характеристик, включаючи її дохідність до погашення, визначену в кроці 4.

В результаті ви отримуєте оцінку справедливої вартості некотованої облігаційна необхідну дату.

Може здатися, що це дуже складно. Але це не так. Фактично, це питання грамотного пошуку в інтернеті фінансових даних про облігації, що котируються, у поєднанні з вашим досвідом роботи з MS Excel.

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти та науки Російської Федерації

Федеральна державна бюджетна освітня установа

вищої професійної освіти

«ПЕРМСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ДОСЛІДНИЙ

ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ"

Контрольна робота

з дисципліни «Теоретичні засади фінансового менеджменту»

Варіант №73

Виконала студентка

Гуманітарного факультету

Заочного відділення

Профіль: Фінанси та кредит

група ФК-12Б

Маховик Ксенія Віталіївна

Перевірила викладач:

Агєєва Валерія Миколаївна

Дата здачі____________________

Перм - 2014

Завдання №1

Завдання №2

Завдання №3

Завдання №4

Завдання № 5

Завдання №6

Завдання №7

Завдання №8

Завдання №9

Завдання №10

Список літератури

Термін виконання опціону – t = 3 міс.

Поточна вартість базового активу - S = 35 крб.

Ціна виконання опціону-К = 80 руб.

Безризикова ставка прибутковості - r = 3%

Ризик базисного активу – х = 20 %

S = (V)(N(d1)) - ((D)(е-rt))(N(d2)),

де N(d1) і N(d2) - функції накопиченого нормального розподілу,

е - основа логарифму (е = 2,71828);

V = S + K = 35 +80 = 115 руб.

у 2 = (0,2)2 = 0,04

d1 = (ln(V/K) +(r + у 2/2) t)/(у)(t 1/2)

d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405

N (3,75405) = N (3,75) + 0,99 (N (3,8) - N (3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999

d2 = d1 - (у)(t 1/2) = 3,75405-0,2 * 0,251/2 = 3,65405

N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999

S = 115 * 0,9999 - ((80) (2,71828 -0,03 * 0,25))

(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 руб.

Висновок: вартість опціону-колл становила 35,36 крб.

Завдання №2

Поточний курс акції компанії "АВС" дорівнює S = 80 руб. Через рік акція буде коштувати або Su = 90 руб. чи Sd = 50 руб. Розрахувати дійсну вартість опціону-кол за допомогою біномінальної моделі, якщо ціна виконання опціону-колК = 80 руб., Термін t = 1 рік, безризикова ставка r = 3%

Відповідно до біноміальної моделі, ціна опціону call на момент виконання опціону може прийняти строго два значення: вона або зростає до значення Su, або падає до значення Sd. Тоді відповідно до біноміальної моделі теоретична ціна опціону call дорівнюватиме:

S – сьогоднішня ціна базового активу, на який укладено опціон;

К - ціна виконання опціону

r - безризикова процентна ставка на фінансовому ринку (% річних);

t - час у роках до моменту виконання опціону

З цієї формули видно, що ціна опціону це завжди деяка частка (відсоток) від сьогоднішньої ціни базового активу, що визначається в біноміальній моделі множником

0,098 * 80 = 7,86 руб.

Висновок: вартість опціону-колл склала 7,86 руб.

r порівн. = (35 +33 +27 +14 +20) / 5 = 26%

Дисперсія

(у2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62

Ризик активу є стандартним відхиленням прибутковості

(у) = v62 = 8%

Висновок: ризик активу становив 8%

Завдання №4

Визначити внутрішню доходність купонної облігації.

Ціна = 2350 руб.

Купонна ставка – 14%

Строк погашення = 2 роки

Кількість купонних періодів на рік - 4 пров.

Номінальна вартість облігації – 2500 руб.

Облігація називається купонною, якщо з цієї облігації здійснюються регулярні виплати фіксованого відсотка від номіналу, звані купонними, та виплата номіналу при погашенні облігації. Останній купонний платіж провадиться в день погашення облігації.

Будемо використовувати такі позначення:

A- номінал облігації;

f-річна купонна ставка;

m-число купонних платежів у році;

q- сума окремого купонного платежу;

t = 0 - момент купівлі облігації чи момент, коли передбачається інвестування облігацію;

T(у роках) - термін до погашення облігації від моменту t = 0;

Час, що минув від останньої перед продажем облігації купонної виплати до покупки облігації (до t = 0).

Період часу, що вимірюється у роках, називається купонним періодом. Наприкінці кожного купонного періоду здійснюється купонний платіж. Так як облігація може бути куплена в будь-який момент між купонними виплатами, то ф змінюється в межах від 0 до. Якщо облігація куплена відразу після купонної виплати, то

означає купівлю облігації перед купонним платежем. Так як купівля облігації проводиться тільки після оплати чергового купона, то ф не набуває значення. Таким чином,

Якщо облігація продається через час після купонної виплати, а до погашення залишається купонних платежів n, то термін до погашення облігації дорівнює

Розміщено на http://www.allbest.ru/

де n-ціле невід'ємне число. Отже,

якщо Tm-ціле, то

якщо Tm-не ціле, то

Нехай P - ринкова вартість облігації в останній момент t = 0, купони якою виплачуються m щорічно. Припустимо, облігація продається через час після купонної виплати, коли до погашення залишається купонних виплат. Формула (1) для купонної облігації має вигляд:

Річна внутрішня дохідність купонної облігації r може бути визначена з рівності (1). Оскільки зазвичай величина r мала, то

Тоді останню рівність можна переписати у вигляді:

Обчисливши суму n членів геометричної прогресії та враховуючи, що

отримаємо ще одну формулу для розрахунку внутрішньої доходності купонної облігації:

Для приблизної оцінки внутрішньої доходності купонної облігації користуються «купецькою» формулою:

У нашому прикладі:

Тут значення параметрів облігації такі: A = 2500 руб., f = 0,14, m = 4,

T = 2 роки, P = 2350 руб. Знайдемо число купонних платежів n, що залишилися до погашення облігації, а також час ф, що минув від останньої перед продажем облігації купонної виплати до купівлі облігації.

Бо твір

n = T * m = 2 * 4 = 8

Є цілим, то

Для розрахунку внутрішньої доходності облігації за формулою (2) необхідно вирішити рівняння

Методом лінійної інтерполяції знаходимо r 17.4%.

Висновок: внутрішня доходність купонної облігації становила 17,4 %

Завдання № 5

Визначити форвардні ставки однорічні через 1 рік, через 2 роки та дворічну через 1 рік.

rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1

rф (n-1), n - однорічна форвардна ставка для періоду n - (n -1);

r n - ставка спот для періоду n;

r n-1 - ставка спот для періоду (n-1)

Форвардна ставка через 1 рік

rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5 %

Форвардна ставка через 2 роки

rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =

= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %

Дворічна форвардна ставка через 1 рік

rф2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2%

Завдання №6

Визначити оптимальну структуру портфеля, якщо:

covAB = сAB * у A * у B = 0,50 * 35 * 30 = 525

WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)

WA = (302-525) / (352 + 302-2 * 525) = 0,349 = 34,9%

Висновок: для мінімізації ризику слід розмістити 34,9% коштів на актив А і 65,1% на актив У.

Завдання №7

Визначити ризик портфеля, якщо він складається і двох паперів А та В.

WB = 100%-35% = 65%

у2АВ = W2A*у2A+W2B*у2B+2WA*WB*зAB*QA*QB

у2АВ = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18

у2АВ = 647,89

Висновок: ризик портфеля становив 25,5 %

Завдання №8

Визначити внутрішню вартість акції, якщо:

Кількість періодів зростання дивідендів з темпом gT-(T) = 5

Темп зростання дивідендів у першій фазі життя суспільства (gT-) = 5,0%

Темп зростання дивідендів у другій фазі життя суспільства (gT+) = 3,0 %

Дивіденд у періоді попередньому початку зростання доходів (D0) = 18 руб.

Необхідна доходність (r) = 10%

Визначити внутрішню вартість акції за формулою:

PV = 17,18 +16,4 +240,47 = 274,05

Висновок: внутрішня вартість акції становила 274,05 рубля.

Завдання №9

Визначити внутрішню вартість облігації.

Вартість позикового капіталу (ri) = 3,5%

Купонний платіж (CF) = 90 руб.

Строк до погашення облігації (n) = 2 роки

Кількість купонних виплат на рік (m) = 12

Номінальна вартість облігації (N) = 1000 руб.

Завдання №10

Визначити необхідну дохідність портфеля з двох акцій А та В, якщо:

Прибутковість за безризиковими паперами (rf) = 6%

Прибутковість ринкового портфеля (RM) = 35%

Коефіцієнт вету паперу А(А) = 0,65

Коефіцієнт вето паперу (В) = 1,50

Частка паперу А портфелі (wА) = 48%

ri = rf + ві(rm-rf);

в = 0,90 * (-0,5) + 0,10 * 1,18 = -0,332

ri = 3,5 + (-0,332) (50-3,5) = -11,9%

Список літератури

опціон облігація вартість

1. Четиркін Є.М. Фінансова математика: підручник для вузів.-- 7-е вид., Випр.-- М.: Справа, 2007.-- 397 с.

2. Грязнова А. Г. [та ін] Оцінка бізнесу: підручник для вузів; Фінансова академія при Уряді Російської Федерації; Інститут професійної оцінки; За ред. А. Г. Грязновой.-- 2-ге вид., перераб. та доп.-- М.: Фінанси та статистика, 2008.-- 734 с.

3. Брігхем Ю., Гапенскі Л. Фінансовий менеджмент: Повний курс: навчальний посібник для вузів: пров. з англ. у 2-х т. – СПб: Економічна школа,. 2-668 с.

4. Ковальова, А. М. [та ін.] Фінансовий менеджмент: підручник для вузів; Державний університет керування; За ред. А. М. Ковальової.-- М.: Інфра-М, 2007.-- 283 с.

Розміщено на Allbest.ru

...

Подібні документи

Вартісна оцінка акції. Методи оцінки акцій. Визначення курсової вартості акції. Вартісна оцінка облігації. Ціноутворення безкупонної облігації. Облігації із постійним купонним доходом. Поняття прибутковість до погашення (прибутковість до погашення).

контрольна робота , доданий 16.06.2010

контрольна робота , доданий 18.06.2011

Поняття девелоперської діяльності та інвестиційних проектів у будівництві. Основні фази розвитку девелоперського проекту. Застосування на реальному кейсі біномінальної моделі реального опціону та моделі Блека-Шоулза для керування вартістю проекту.

дипломна робота , доданий 30.11.2016

Методика визначення абсолютної та порівняльної ефективності капітальних вкладень, її переваги та недоліки. Оцінка ефективності інвестицій на основі системи показників: чиста дисконтована вартість, індекс та внутрішня норма доходності.

контрольна робота , доданий 29.01.2014

Сутність біномного розподілу. Поняття, види та типи опціонів; фактори, що впливають на їхню ціну. Дискретний та безперервний підхід до реалізації біноміальної моделі оцінки вартості опціону. Розробка програми для автоматизації розрахунку її ціни.

курсова робота , доданий 30.05.2013

Хеджування на ринках реальних товарів. Продаж ф'ючерсного контракту, купівля опціону типу "пут" або продаж опціону типу "кол". Визначення, мета, сенс, механізм та результат хеджування. Види ризиків, які можуть бути захищені хеджування.

презентація , доданий 29.08.2015

Розрахунок фактичної, очікуваної та безризикової прибутковості та ризику по акціях. Визначення привабливості акцій для інвестування. Визначення коефіцієнта Шарпа. Порівняння вибраного портфеля акцій з індексним портфелем. Прибутковість акції на одиницю ризику.

курсова робота , доданий 24.05.2012

Основні здобутки фінансового менеджменту як науки. Ціни акцій та індекс ринку. Середньоквадратичне (нормоване та стандартизоване) відхилення ціни акції від свого середнього. Прибутковість ринку. Розрахунок коефіцієнтів за портфелем цінних паперів.

курсова робота , доданий 26.01.2009

Аналіз діяльності інвестиційних керуючих Уоррена Баффетта та компанії Berkhire Hathaway. Факторний аналіз доходності Баффетта на основі моделей ціноутворення капітальних активів. Моделювання готівки у складі портфеля як кол-опціон.

дипломна робота , доданий 26.10.2016

Поняття, сутність та цілі моделі оцінки прибутковості фінансових активів CAPM, взаємозв'язок ризику з прибутковістю. Двофакторна модель CAPM у версії Блека. Сутність моделі D-CAPM. Емпіричні дослідження концепції "ризик-прибутковість" на ринках, що розвиваються.

Ціна облігації, що продається з дисконтом, за умови постійної необхідної доходності зростає. Зворотний процес відбувається з ціною облігації, що продається із премією. Ціна обох облігацій у момент погашення дорівнює номінальній вартості. Симетричні різниці між необхідною дохідністю та купонною ставкою перетворюються на асиметричні різниці між ціною облігації та її номінальною вартістю. Зокрема, ціна облігації при зниженні прибутковості зростає більшою мірою, ніж вона падає при зростанні прибутковості.

Прибутковість облігацій.У випадку під прибутковістю будь-якої інвестиції розуміється відсоткова ставка, що дозволяє зрівняти наведену вартість грошових потоків конкурентної інвестиції з ціною (ціною) інвестиції.

Прибутковість безкупонної облігації – це річна ставка відсотка, одержувана інвестором, який купив і володіє облігацією досі погашення.

Якщо то .

Визначення прибутковості з купонної облігації.Для купонної облігації розрізняють поточну прибутковістьта внутрішню ставку доходу чи прибутковість до погашення.

Поточна доходність визначається за такою формулою:

де rт - поточна доходність;

С – купонний дохід облігації (купон);

Р – поточна вартість облігації.

Внутрішню прибутковість можна розраховувати за формулою оцінки ринкової ціни облігації:

На жаль, це рівняння не вирішується в кінцевому вигляді: визначити прибутковість можна лише за допомогою спеціальної комп'ютерної програми.

М/скористатися методом підстановки у формулу ціни облігації різних значень внутрішньої прибутковості з розрахунком відповідних цін. Операцію повторюють до тих пір, поки значення розрахованої ціни не співпаде із заданою ціною облігації. Блок-схема алгоритму цього розрахунку наводиться на рис. 4.

Мал. 4. Алгоритм розрахунку дох-ти купонної облігації

У ряді випадків для ухвалення фінансового рішення достатньо визначити лише наближений (орієнтовний) рівень доходності облігації. Він може бути використаний як вихідний рівень прибутковості в першому блоці розглянутого вище алгоритму.

Традиційно використовувана формула розрахунку наближеного рівня доходності облігації має вигляд:

де r – внутрішня прибутковість (прибутковість до погашення); N – номінальна вартість облігації; Р – вартість облігації; n - кількість років до погашення; С – купонний прибуток;

У ряді випадків найкраще наближення дає формула Р. Родрігеса

Ця формула дає хороше наближення за умови невисокого рівня купонної ставки (нижче 50% річних) та близьких значень ціни облігації та її номінальної вартості. Зокрема, якщо ціна відрізняється від номіналу більш ніж у 2 рази, застосування обох формул розрахунку наближених оцінок неприпустимо.

Похибка розрахунків за формулами наближених оцінок тим вища, що більше років залишається до погашення облігації.

Для прискорення процесу розрахунку внутрішньої доходності облігації може бути використана формула лінійної інтерполяції:

де r 1 , r 2 – значення відповідно заниженого та завищеного рівнів орієнтовної доходності облігацій; Р 1 , Р 2 – розрахункові ринкові ціни облігації, що відповідають рівням доходності r 1 та r 2 ;

Р- Фактична (дійсна) ціна облігації на фондовому ринку.

Резюмуючи вищесказане, відзначимо, що дохідність до погашення дозволяє оцінити не тільки поточний (купонний) дохід, а й розмір прибутку або збитку, що очікують на капітал інвестора, що залишається власником облігації до його погашення емітентом. Крім того, дохідність до погашення бере до уваги тимчасові параметри грошових потоків.

Співвідношення основних параметрів облігації

Облігація продається	Співвідношення між параметрами облігації
За номіналом	Купонна ставка = Поточна доходність = Дохідність до погашення
З дисконтом	Купонна ставка< Текущая доходности < Доходность к погашению
З премією	Купонна ставка > Поточна доходність > Дохідність до погашення