Області застосування простих відсотків найчастіше є короткострокові операції (з терміном до одного року) з одноразовим нарахуванням відсотків (короткострокові позички, вексельні кредити) і рідше - довгострокові операції.

При короткострокових операціяхвикористовується так звана проміжна процентна ставка, під якою розуміється річна процентна ставка, наведена до терміну вкладення грошових коштів. Математично проміжна процентна ставка дорівнює частці річної процентної ставки. Формула нарощення простих відсотків з використанням проміжної процентної ставки має такий вигляд:

FV = PV (1 + f * r),

FV = PV (1 + t * r / Т),

t - термін вкладення коштів (при цьому день вкладення та день вилучення коштів приймаються за один день); Т - розрахункова кількість днів на рік.

При довгострокових операціях нарахування простих відсотків розраховується за формулою:

FV = PV (1 + r * n),

де n - термін вкладення коштів (у роках). ,

Застосування складних відсотків

Сферою застосування складних відсотків є довгострокові операції (з терміном, що перевищує рік), у тому числі що передбачають внутрішньорічне нарахування відсотків.

У першому випадку застосовується звичайна формула нарахування складних відсотків:

FV = PV (1 + r)n.

У другому випадку застосовується формула нарахування складних відсотків із урахуванням внутрішньорічного нарахування. Під внутрішньорічним нарахуванням відсотків розуміється виплата відсоткового доходу більше одного разу на рік. Залежно від кількості виплат доходу на рік (m) внутрішньорічне нарахування може бути:

• 1) піврічним (m = 2);
• 2) поквартальним (m = 4);
• 3) щомісячним (m = 12);
• 4) щоденним (m = 365 чи 366);
• 5) безперервним (m -»?).

Формула нарощення при піврічному, поквартальному, щомісячному та щоденному нарахуванні складних відсотків має такий вигляд:

FV = PV (1 + r / m)nm,

де PV - вихідна сума;

г - річна відсоткова ставка;

n - кількість років;

m - кількість внутрішньорічних нарахувань;

FV - нарощена сума.

Відсотковий дохід при безперервному нарахуванні відсотків розраховується за такою формулою:

де: e = 2, 718281 - трансцендентне число (число Ейлера);

е?n - множник нарощення, що використовується як загалом, і дробовому значенні n;

Спеціальне позначення процентної ставки при безперервному нарахуванні відсотків (безперервна відсоткова ставка, сила зростання);

n - кількість років.

При однаковій величині вихідної суми, однаковому терміні вкладення коштів та значенні процентної ставки повертається сума виявляється більшою у разі використання формули внутрішньорічних нарахувань, ніж у разі використання звичайної формули нарахування складних відсотків:

FV = PV (1 + r / m)nm> FV = PV (1 + r)n.

Якщо дохід, отриманий при використанні внутрішньорічних нарахувань, виразити у відсотках, то отримана відсоткова ставка виявиться вищою за ту, яка використовувалася при звичайному нарахуванні складних відсотків.

Таким чином, спочатку заявлена ​​річна процентна ставка для нарахування складних відсотків, яка називається номінальною, не відображає реальної ефективності угоди. Відсоткова ставка, що відбиває фактично отриманий дохід, називається ефективною. Класифікацію відсоткові ставки при внутрішньорічному нарахуванні складних відсотків наочно ілюструє малюнок.

Номінальна відсоткова ставка визначається спочатку. Для кожної номінальної процентної ставки та на її підставі можна розрахувати ефективну відсоткову ставку(Rе).

З формули нарощення складних відсотків можна отримати формулу ефективної процентної ставки:

FV = PV (1 + r)n;

(1 + re) = FV/PV.

Наведемо формулу нарощення складних відсотків із внутрішньорічними нарахуваннями, при яких щороку нараховується r/m відсотка:

FV = PV (1 + r / m)nm.

Тоді ефективна процентна ставка знаходиться за формулою:

(1 + re) = (1 + r/m)m,

re = (l + r/m)m-1,

де rе - ефективна відсоткова ставка; r - номінальна відсоткова ставка; m - кількість внутрішньорічних виплат.

Розмір ефективної процентної ставки залежить від кількості внутрішньорічних нарахувань (m):

• 1) при m = 1 номінальна та ефективна відсоткові ставки рівні;
• 2) чим більше кількістьвнутрішньорічних нарахувань (значення m), тим паче ефективна відсоткова ставка.

Області одночасного застосування простих і складних відсотків є довгострокові операції, термін яких становить дробову кількість років. При цьому нарахування відсотків можливе двома способами:

• 1) нарахування складних відсотків із дробовим числом років;
• 2) нарахування відсотків за змішаною схемою.

У першому випадку для розрахунків застосовується формула складних відсотків, в якій є зведення в дробовий ступінь:

FV = PV (1 + r)n+f,

де f - дрібна частина терміну вкладення коштів.

У другому випадку для розрахунків застосовується так звана змішана схема, яка включає формулу нарахування складних відсотків із цілим числом років та формулу нарахування простих відсотків для короткострокових операцій:

FV = PV (1 + r)n * (1 + f * r),

FV = PV (1 + r)n * (1 + t * r / Т).

1 слайд

2 слайд

ВСТУП 1. Актуальність 2. Історія походження. 3. Походження позначення. 4. Правила набору. 5. Порівняння величин у відсотках 6. Види процентів. 7. Фактори, які враховуються у фінансово-економічних розрахунках. 8. Висновок.

3 слайд

Сучасне життя робить завдання на відсотки актуальними, оскільки сфера практичного застосування процентних розрахунків розширюється. Актуальність.

4 слайд

Слово "відсоток" походить від латинського слова pro centum, що буквально перекладається "за сотню", або "зі ста". Відсотками дуже зручно користуватися на практиці, тому що вони виражають частини цілих чисел в одних і тих же сотих частках. Історія походження.

5 слайд

Знак % стався завдяки друкарській помилці. У рукописах pro centum часто замінювалося словом "cento" (сто) і писали скорочено - cto. У 1685 році в Парижі була надрукована книга - посібник з комерційної арифметики, де помилково наборщик замість cto набрав %. Походження позначення.

6 слайд

У тексті знак відсотка використовується лише за числами у цифровій формі, від яких при наборі відокремлюється нерозривною прогалиною (дохід 67 %), крім випадків, коли знак відсотка використовується для скороченого запису складних слів, утворених за допомогою чисельного та прикметника відсотковий. правила набору.

7 слайд

Іноді буває зручним порівнювати дві величини за різниці їх значень, а відсотках. Порівняння величин у відсотках

8 слайд

Розрізняють прості та складні види відсотків. При використанні простих процентів відсоток нараховується на початкову суму вкладу (кредиту) протягом усього періоду нарахування. Види відсотків

9 слайд

Методи фінансової математики використовуються у розрахунках параметрів, характеристик та властивостей інвестиційних операцій та стратегій, параметрів державних та недержавних позик, позичок, кредитів, у розрахунках амортизації, страхових внесків та премій, пенсійних нарахувань та виплат, при складанні планів погашення боргу, оцінці прибутковості фінансових угод . Чинники, що враховуються у фінансово-економічних розрахунках.

Коротке теоретичне обґрунтування

У середньо- та довгострокових фінансових та комерційних операціях відсотки можуть виплачуватись не відразу після їх нарахування, а приєднуватися до суми боргу. І тут для нарощення застосовують складні відсотки.

При нарахуванні складних відсотків (compound interest) приймається такий спосіб, коли за базу нарахування відсотків приймається сума, отримана на попередньому етапі нарощення або дисконтування. І тут часто кажуть, що відсотки нараховуються на відсотки.

На відміну від простих відсотків, база для нарахування складних відсотків не залишається постійною, а збільшується з кожним кроком у часі. Нарощення за складними відсотками є послідовним реінвестуванням коштів, вкладених під прості відсоткина період нарахування.

Нарощена сума за складними відсотками розраховується за формулою S = Р ( 1+r) t, де t – кількість періодів нарахування.

приклад 2.1.Який величини досягне величина боргу, що дорівнює 1 млн. руб. через п'ять років за зростання за складною ставкою 15,5% річних?

S= 1000000 (1 +0,155) 5 = 2055 464,22 руб. 

У договорах зазвичай зазначаються річна ставка rта кількість нарахувань відсотків mпротягом року. Це означає, що базовий період становить рік, поділений на m, А ставка складних відсотків для періоду дорівнює r/ m. Формула для складних відсотків з урахуванням знаків фінансових функцій Excel набуде вигляду: S+Р( 1+ r/ m) t = 0. Параметр tвимірюється у періодах. Якщо нарахування відбувається kроків, то формула набуває вигляду S+P( 1+r/ m) km =0.

Крім фіксованих у часі процентних ставок застосовують «плаваючі» ставки (Floating rate). Сума нарощення зі змінними ставками визначається за формулою: , де
- Послідовні в часі значення процентних ставок;
- Періоди дії відповідних ставок.

приклад 2.2.Позика видана на 5 років. Фіксована частка відсоткової ставки встановлено у 12% річних плюс надбавки (маржа) 0,5% у перші два роки та 0,75% - в інші. Знайти множник нарощення.

Множник нарощення складе:

q= (1+0,125) 2 (1+0,1275) 3 =1,81407 

Часто період нарахування відсотків не становить ціле число років. У цьому випадку для нарахування застосовують два методи. При загальному способі розрахунок ведеться за формулою складних відсотків. При змішаному методі за ціле число років відсотки нараховують за формулою складних відсотків, а за дрібну частину періоду – за формулою простих відсотків:
, де a+ b= t; a – ціле число періодів; b- Дробова частина періоду t.

Порядок виконання роботи

Для розрахунків задач нарахування складних відсотків використовуємо той самий алгоритм роботи та фінансові функції, що й для простих відсотків.

У комірку В1 помістимо величину початкового значення вкладу. У комірки B2:G2 розмістимо числа 0, 1,..., 5, у комірки АЗ:А7 величини 10 %, 20 %,..., 50 % (ці числа заносяться з допомогою прийомів генерації арифметичних прогресій). Потрібно табулювати функцію двох змінних (відсоткова ставка та кількість років), що залежить від параметра – початкового внеску. Введемо в комірку ВЗ формулу = БС ($ АЗ, $ 2, - $ $ 1). Формула копіюється до інших осередків інтервалу B3:G7. 

Приклад 2.4.Позика в 20000 дол. дана на півтора роки під ставку 28% річних зі щоквартальним нарахуванням. Визначити суму кінцевого платежу.

Тут базовий період – квартал. Термін позички становить 6 періодів (4 квартали на рік, термін півтора року), у період нараховується 7 %=28 %/4. Тоді формула, що дає розв'язання задачі, має вигляд: = БС (28%/4, 4*1.5, 20000). Вона повертає результат -$30014.61. 

Завдання

4. Банк приймає вклад терміном 3 місяці з оголошеної річною ставкою 100 % чи 6 місяців під 110 %. Як вигідніше вкладати гроші на півроку: двічі на три місяці чи раз на 6 місяців?

5. Сума 2000 руб. розміщена під 9% річних на 3 роки. Відсотки нараховуються раз на квартал. Яка сума буде на рахунку?

6. Яка сума боргу через 26 місяців, якщо його первісна величина 500 000 дол., Відсотки складні, ставка - 20% річних, нарахування поквартальне? Провести обчислення загальним та змішаним методами.

7. У банку отримано кредит у сумі 250 млн. крб. Річна процентна ставка становить 9,5% за прийнятої тривалості року 360 днів. Провести обчислення величини суми накопиченого боргу загальним та змішаним методами за різного періоду кредитування, тривалість якого:

дорівнює цілій кількості років (без дробової частини) – 3 роки;

дорівнює одному році;

дорівнює менше року – 0,25;

дорівнює цілому числу років + частка року – 2 роки та 270 днів.

Порівняти отримані значення за варіантами та виявити закономірності у відмінності результатів.

1.2. Методики виплати дивідендів.

Методики виплати дивідендів:

Методика постійного відсоткового розподілу прибутку. Ця методика передбачає стабільний протягом тривалого часу відсоток чистого прибутку, що спрямовується на виплату дивідендів за звичайними акціями (наприклад, 40% від чистого прибутку щорічно).

Переваги: наявність безпосередньо взаємозв'язку дивідендних виплат із фінансовим результатом діяльності підприємства.

Нестачаполягає у можливому суттєвому коливанні курсової вартостіакцій підприємства, за зміни дивідендних виплат у грошах що припадають однією звичайну акцию.

2) Методика фіксованих дивідендних виплат. Ця методика передбачає регулярну виплату дивідендів однією акцію у постійному розмірі протягом багато часу безвідносно до зміни фінансового становища підприємства. Ця величина дивідендних виплат може коригуватися на індекс інфляції.

Перевагаполягає у відчутті надійності, що створює в акціонерів почуття впевненості у незмінності поточного доходу незалежно від різних обставин. Крім того, ця методика дозволяє уникнути суттєвих коливань курсової вартості акцій.

Нестачаполягає у відсутності взаємозв'язку між дивідендними виплатами та фінансовими результатами діяльності підприємства, тому в несприятливі для підприємства періоди, у нього може виявитися недостатньо коштів не тільки для розвитку, але й для забезпечення основної діяльності.

3) Методика виплати гарантованого мінімуму та екстра-дивідендів. Ця методика передбачає регулярні виплати фіксованої сумидивідендів, у разі сприятливої ​​кон'юнктури ринку та великої величини отриманого чистого прибутку, акціонерам виплачуються екстра-дивіденди. Таким чином, щорічний дохід акціонерів складається з фіксованих на мінімальному рівні дивідендів та періодично виплачуваних, залежно від фінансового результату, екстра-дивідендів.

Перевагаполягає у відчутті надійності, яке з'являється у акціонерів у зв'язку з виплатою дивідендів у мінімально встановленому розмірі незалежно від фінансових результатів. Крім того, простежується високий взаємозв'язок між дивідендними виплатами та фінансовими результатами діяльності підприємства, що дозволяє збільшити розмір дивідендних виплат (екстра-дивіденди) у сприятливі періоди для підприємства без зниження його інвестованої активності.

Нестачаполягає в тому, що при тривалій виплаті мінімальних фіксованих дивідендів знижується інвестиційна привабливість акцій підприємства, інакше при регулярних виплатах екстра-дивідендів зменшується їх стимулюючий вплив на акціонерів.

4) Методика постійного зростання розміру дивідендів. Ця методика передбачає стабільне підвищення рівня дивідендних виплат у розрахунку одну акцію, приріст розміру дивідендів виробляється, зазвичай, у твердо встановленому відсотку до рівня дивідендів попередньому періоді.

Перевагаполягає у забезпеченні високої ринкової вартостіакцій підприємства та їхньої привабливості, як для акціонерів, так і для потенційних інвесторів.

Нестачаполягає в її негнучкості та постійному наростанні фінансової напруженості, а також у відставанні темпів зростання прибутку від темпів зростання дивідендних виплат, що означає скорочення розміру прибутку, що реінвестується, зниження фінансової стійкості підприємства.

5) Методика виплати дивідендів за залишковим принципом. Ця методика передбачає виплату дивідендів в останню чергу після фінансування всіх ефективних інвестиційних проектів. Дивідендні виплати визначаються після того, як за рахунок прибутку звітного року сформовано достатній обсяг фінансових ресурсів, що забезпечує реалізацію найбільш прибуткових інвестиційних проектів підприємства.

Перевагиполягають у забезпеченні високих темпів розвитку підприємства, підвищенні його ринкової вартості та збереженні фінансової стійкості.

Недоліки:

1) виплата дивідендів не є гарантованою та регулярною;

2) розмір дивідендів не фіксований і змінюється залежно від фінансових результатів та обсягу власних коштів, що спрямовуються на інвестиції;

3) дивіденди, що виплачуються тільки, у тому випадку, якщо у підприємства залишається чистий прибуток, Не затребувана в розвитку підприємства.

6) Методика виплати дивідендів акціями. Ця методика передбачає видачу акціонерам у вигляді дивідендних виплат замість коштів додаткового пакету акцій. Невелика сумадивідендів, що виплачується таким чином, не істотно впливає на ринкову вартість акцій, якщо ж дивіденди значні, то ринкова цінаакцій після додаткової емісії може суттєво знизитися. Підприємства найчастіше змушені використовувати цю методику при нестабільному фінансовому становищі та відсутність високо ліквідних активів для розрахунків з акціонерами, або за необхідності реінвестування прибутку на високоефективний проект.

Нестачазалежить від істотних коливаннях ринкового курсу акцій, внаслідок появи над ринком додаткового обсягу акцій даного підприємства.

2. Методика розрахунку та сфера застосування складних відсотків

Складний відсоток- це сума доходу, яка нараховується в кожному інтервалі та приєднується до основної суми капіталу та бере участь як база для нарахування у наступних періодах. Нарахування складних відсотків застосовується зазвичай при довгострокових фінансових операціях (наприклад, інвестуванні).

При розрахунку суми майбутньої вартості (Sc) застосовується формула:

Sc = P * (1 + i) n.

Відповідно, сума складного відсотка визначається:

де Ic – сума складних відсотків за встановлений період часу; Р – первісна вартість грошей; n - кількість періодів, якими здійснюється розрахунок процентних платежів; i - процентна ставка, що використовується, виражена в частках одиниці.

Формули розрахунку складних відсотків є базовими у фінансових обчисленнях. Економічний зміст множника (1 + i)n полягає в тому, що він показує, до чого дорівнює один рубль через nперіодів при заданій процентній ставці i. Для спрощення процедури розрахунків розроблено спеціальні фінансові таблиці для розрахунку складних відсотків, які дозволяють визначити майбутню та дійсну вартість грошей.

Реальна вартість грошей (Рс) при нарахуванні складних відсотків дорівнює:

Рс = Sc / (1 + i) n

Сума дисконту (Dc) визначається:

D c = Sc – Рс.

При розрахунку тимчасової вартості грошей в умовах застосування складних відсотків необхідно мати на увазі, що на результати оцінки впливає не тільки процентна ставка, а й кількість інтервалів виплат протягом усього платіжного періоду, що призводить до того, що в ряді випадків вигідніше інвестувати гроші під меншу ставку, але із великою кількістю виплат протягом платіжного періоду.

З економічної точкизору метод складних відсотків є обгрунтованим, оскільки він висловлює можливість безперервного реінвестування (повторного вкладення) коштів. Тим не менш, для короткострокових (тривалістю менше року) фінансових операцій найчастіше використовується метод простих відсотків. Тому є кілька причин:

По-перше, ще кілька десятиліть тому це було досить актуально, розрахунки із застосуванням методу простих відсотків набагато простіше, ніж розрахунки із застосуванням методу складних відсотків.

По-друге, при невеликих відсоткових ставках (у межах 30%) та невеликих проміжках часу (в межах одного року) результати, отримані за допомогою методу простих відсотків, досить близькі до результатів, отриманих із застосуванням методу складних відсотків (розбіжність у межах 1% ). Якщо словосполучення "формула Тейлора" вам про щось говорить, то ви зрозумієте, чому це так.

По-третє, і, можливо, це основна причина, заборгованість, знайдена за допомогою методу простих відсотків для проміжку часу менше року, завжди більшеніж заборгованість, знайдена із застосуванням методу складних відсотків. Оскільки правила гри завжди диктує кредитор, то зрозуміло, що у такому разі він вибере перший метод.

Зауваження: короткострокові операції (тривалістю менше року) становлять основну масу всіх фінансових операцій. Чому? Тому що довгострокові кредити, що погашаються частинами раз на місяць або раз на квартал (або навіть раз на півріччя) - це не одна велика фінансова операція, А сукупність великої кількості нетривалих операцій (довжиною на місяць, квартал чи півріччя). Саме тому в Росії для нарахування відсотків за будь-якими кредитами використовується метод простих відсотків

Застосування схеми складних відсотків доцільно у випадках, коли:

- відсотки не виплачуються в міру їх нарахування, а приєднуються до початкової суми боргу. Приєднання нарахованих відсотків до суми боргу, що є базою їхнього нарахування, називається капіталізацією відсотків;

 термін позики більше року.

Варіант 3.

Баланс підприємства має такий вигляд:

Виручка від у звітному періоді становила 14500 рублів; собівартість реалізованої продукції 10 100 рублів. Здійснити аналіз ділової активності підприємства.

Ділова активність підприємства у фінансовому аспекті проявляється насамперед у швидкості обігу його коштів. Рентабельність підприємства відбиває ступінь прибутковості своєї діяльності. Аналіз ділової активності та рентабельності полягає у дослідженнях рівнів та динаміки різноманітних фінансових коефіцієнтів оборотності та рентабельності, які є відносними показниками фінансових результатів діяльності підприємства.

Аналіз ділової активності дозволяє виявити, наскільки ефективно підприємство використовує власний кошт.

1.Коефіцієнт оборотності активів= Виторг/Активи (стор.10 форми №2/стр.300 форма №1)

Коб. = 14500/23250 = 0,62

p align="justify"> Коефіцієнт показує, що з одного рубля активів підприємство в середньому отримує 0,62 руб. виручки чи середньому протягом року активи здійснюють 0,62 обороту.

2.Тривалість одного обороту днями= Кількість днів аналізованого періоду/коефіцієнт оборотності

ПО = 365 дн. / 0,62 = 180 (днів)

Чим вищий показник оборотності, тим швидше можна реалізувати товарно-матеріальні цінності, у разі потреби- погасити борг.

3.Показник оборотності власних коштів підприємства=Виручка від реалізації/ Власні кошти

До про. соб. СР = 10100/5000 = 2,02

Швидкість обороту власні кошти відбиває активність їх використання. У даному випадкувона висока, отже рівень продажів значно перевищує вкладений капітал.

4.Показники рентабельностіхарактеризують прибутковість діяльності підприємства.

До рент. = Балансовий прибуток/Виручка * 100% (Ф2(140)/Ф2(010))

До рент. = (4400/14500) * 100% = 30,35

Коефіцієнт показує скільки прибутку посідає одиницю реалізованої продукції.

Підприємець може отримати позику за одним із трьох варіантів:

на умовах щоквартального нарахування відсотків із розрахунку 35 % річних;

на умовах піврічного нарахування відсотків із розрахунку 40% річних;

на умовах щомісячного нарахування відсотків із розрахунку 30% річних.

Який варіант кращий?

Відносні витрати підприємець з обслуговування позички можуть бути визначені за допомогою розрахунку ефективної річної процентної ставки, чим вона вища, тим більший рівень витрат за формулою:

re = (1+r/m) m -1

re-ефективна ставка (залежить від внутрішньорічних нарахувань)

1.На умовах щоквартального нарахування (35% річних):

re = (1 +0,35 / 4) 4 -1 = (1 + 0,0875) 4 -1 = 1,9567-1 = 0,9567

2. На умовах піврічного нарахування (40% річних):

re = (1+0,4/2) 2 -1=(1+ 0,02) 2 -1=1,440-1=0,440

3.На умовах щомісячного нарахування (30% річних):

re = (1 +0,30/12) 12 -1 = (1 + 0,025) 12 -1 = 1,3449-1 = 0,3449

Таким чином, варіант 3 є кращим для підприємця. Слід зазначити, що рішення не залежить від величини кредиту, оскільки критерієм є відносний показник – ефективна ставка, а вона, як випливає з формули, залежить лише від номінальної ставки та кількості нарахувань.

У перший рік роботи підприємства прибуток від реалізації склав 12 000 рублів, змінні витрати 9000 рублів, постійні 1300 рублів. Наступного року планується збільшення виручки від до 14 000 рублів.

Визначити, як змінитися при цьому прибуток підприємства:

а) традиційним способом;

б) з допомогою операційного важеля.

Ефект виробничого важеля (ЕПР) – це потенційна можливість проводити прибуток від продажу шляхом зміни структури собівартості, саме співвідношення між змінними і постійними витратами.

Суть ефекту виробничого рычага6 будь-яка зміна виручки від продажу призводить до ще більшої зміни прибутку.

1.Традиційним способом:

ПР = Виручка від реалізації - Змінні витрати - Постійні витрати

ПР = 12000-9000-1300 = 1700

К=14000/12000=1,167 (коефіцієнт зміни виручки від продажу)

(14000/12000) * 100% -100 = 16,7% (на стільки відсотків збільшилася виручка від реалізації)

ПР1 = 14000-1300-9000 * 1,167 = 2197

% ПР = (2197/1700) * 100% -100 = 129,23% -100% = 29,23% - зростання

2. За допомогою операційного важеля:

% ПР = % в * ЕПР

ЕПР = ВМ / прибуток = (Виручка - змінні витрати) / прибуток

ЕПР = (12000-9000) / 1700 = 1,76 (ефект виробничого важеля)

Знаходимо відсоток зміни прибутку

% ПР = 16,7 * 1,76 = 29,39% - зростання

Беспалова Катерина

Зміст роботи відповідає заявленій темі та викладається відповідно до успішно складеного плану. У розділі «Вступ» визначено тему, мету та завдання роботи, а також перераховано методи дослідження. Поставлені цілі та завдання роботи досить грамотно та переконливо підтверджуються матеріалами роботи. Автори успішно використовували такі методи як аналіз, синтез, порівняння. Матеріали роботи свідчать, що дослідники уважно вивчили теоретичний матеріал з цієї темі, провели розрахунки і зробили власні висновки. Прикладне значення цієї теми дуже велике і торкається фінансової, економічної, демографічної та інших сфер нашого життя. Розуміння відсотків та вміння виконувати процентні обчислення та розрахунки необхідно кожній людині, оскільки з відсотками ми стикаємося у повсякденному житті. У теоретичній частині проектної роботипредставлено все, що необхідно знати про прості та складні відсотки: формули, пояснення та розрахунки за цими формулами. Хорошим доповненням роботи є дослідницька частина, присвячена порівняльному аналізускладних і простих відсотків, що показує придатність складних відсотків у банківській системі. Студентка самостійно провела дослідження з вкладів фізичних осібу різних банках, зробивши обґрунтований висновок у тому, що складні відсотки грають велику рольв економіці та банківській системі. Матеріал може бути корисним викладачам математики, економіки, які навчаються освітніх організацій.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Державне бюджетне професійне освітня установаРеспубліки Хакасія «Технікум комунального господарствата сервісу»

Тема проекту:

« Застосування складних відсотків у економічних розрахунках»

Науковий керівник: Чердинцева Л.А.

Студентка: Беспалова Катерина Андріївна

Група: ТТ-11

Абакан, 2016

Вступ

Щодня ми робимо те саме - ми живемо, працюємо, їмо і спимо, для нас це повсякденне життя. Ми навіть не помічаємо, що багато термінів пов'язані з повсякденним життям. Наприклад, економіка - це частина повсякденного життя. Люди беруть щоденну участь у економічної діяльностіживуть в економічному середовищі. У свою чергу, жодна економіка не обходиться без відсотків. Відсотки оточують нас скрізь.

Адже відсотки з'явилися ще в давнину у вавилонян. Грошові розрахункиз відсотками були поширені у Стародавньому Римі. Римляни називали відсотками гроші, які платив боржник позикодавцю за сотню. Від римлян відсотки перейшли до інших народів.

В даний час відсотки застосовуються у всіх економічних сферахдіяльності: на підприємствах, у статистиці, у банківській системі тощо. Ми покажемо свою роботу на прикладі банків.

Чому саме банки? Банки знаходяться у центрі економічного життяобслуговують інтереси виробників, пов'язуючи грошовим потокомпромисловість та торгівля, сільське господарствота населення. У всьому світі банки мають значну владу та вплив, вони розпоряджаються величезним грошовим капіталом, що стікається до них від підприємств та фірм, від торговців та фермерів, від держави та приватних осіб.

Навіщо людина несе свої заощадження до банку? Звичайно ж, щоб забезпечити їхню безпеку, і найголовніше - отримати доходи. І ось тут знання формули простих чи складних відсотків, а також уміння скласти попередній розрахунок відсотків за вкладом як ніколи стане в нагоді. Адже прогнозування відсотків за вкладами чи відсотків за кредитами належить до однієї зі складових розумного управління своїми фінансами.

У цьому полягає актуальність теми.

Мета роботи:

Дослідження простих та складних відсотків у економічних розрахунках.

Завдання:

Порівняти прості та складні відсотки за вкладами фізичних осіб.

Порівняти дохід за вкладами фізичних осіб із застосуванням формул складного відсотка залежно від часового проміжку.

Провести аналіз доходів за вкладами фізичних осіб у різних банках.

Відсотки

Відсоток-це сума, яку сплачують за користування грошима.

Відсотки поділяються на прості та складні

1) Прості відсотки – відсотки, які нараховуються на первісну суму.

S - сума коштів, належних до повернення вкладнику після закінчення терміну депозиту (тобто вкладу).

I – річна процентна ставка

t – кількість днів нарахування відсотків за залученим вкладом

K – кількість днів у календарному році (365 або 366)

P – первісна сума залучених у депозит коштів

Ми вигадали завдання, щоб ви побачили, як застосовуються прості відсотки в банківських розрахунках.

Завдання 1.

У банк зробили вклад сумою 100000 крб., а ще через 5 років у рахунку було 168000 крб. Визначте відсоткову ставку банку, використовуючи прості відсотки.

Рішення:

I = (168000-100000) * (365 * 100%) / 100000 * 1825 = 13, 6%

Відповідь: 13,6% ставка.

2) Складні відсотки – відсотки, одержані на нараховані відсотки.

I – річна відсоткова ставка;

j – кількість календарних дніву періоді, за підсумками якого банк здійснює капіталізацію нарахованих відсотків;

K – кількість днів у календарному році (365 чи 366);

P – первісна сума залучених у депозит коштів;

n - кількість операцій із капіталізації нарахованих відсотків протягом загального термінузалучення коштів;

S - сума коштів, належних до повернення вкладнику після закінчення терміну депозиту. Вона складається із суми вкладу з відсотками.

А тепер так само вирішимо завдання, але вже зі складними відсотками

Завдання 2.

У банк зробили внесок сумою 100000 руб. під 13,6%, на 5 років. Нарахування відсотків – щорічно. Яку суму грошей зніме вкладник із рахунку після закінчення 5 років?

Рішення:

S = 100000 * (1 + (13, 6% * 365) / 365 * 100%) 5 = 100000 * 1, 1365 = 189187, 2 руб.

Відповідь: 189187,2 руб.

Давайте порівняємо прості і складні відсотки, щоб все ж таки зрозуміти, яка є між ними різниця:

Завдання 3. У банк зробили внесок сумою 100000 руб. під 12% на 10 років. Визначити яка сума грошей буде за кожен рік, використовуючи прості та складні відсотки.

У таблиці бачимо, що вигідніше використовувати складні відсотки:

Графік зростання капіталу із застосуванням простих та складних відсотків:

А тепер давайте порівняємо складні відсотки за вкладом залежно від часового проміжку.

Завдання 4. У банк зробили внесок сумою 100000 руб. на рік під відсоткову ставку 12% річних. Порівняти суми, які будуть додаватися до повернення вкладнику при нарахуванні відсотків: щоденному, щотижневому, щомісячному, щоквартальному, за півріччями та щорічному.

У таблиці ми бачимо, що частіше проміжок нарахування відсотків, тим більший дохідми отримуємо.

Вивчаючи прості та складні відсотки, ми провели аналіз у який банк на Наразікраще вкласти гроші та чому.

За основу ми взяли три банки – це «Бінбанк», «Альфа-банк» та «ВТБ 24».

ВТБ 24 – вклад «Вигідний»

Альфа-банк – вклад «Перемога»

Бінбанк – вклад «Максимальний дохід»

Завдання 5. Ми маємо 500 000 руб. і вибираємо який банк покласти цю суму щоб одержати найбільшого доходу за 1 рік.

На даний момент, найкраще робити внесок в «Альфа-банку»

Висновок:

Провели дослідження простих та складних відсотків у економічних розрахунках.

Порівняли прості та складні відсотки за вкладами фізичних осіб.

Порівняли дохід за вкладами фізичних осіб із застосуванням формул складного відсотка залежно від часового проміжку.

Провели аналіз доходів за вкладами фізичних осіб до різних банків

. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ ТА ІНТЕРНЕТ РЕСУРСІВ

1. Четиркін, Є. М. Фінансова математика / Є. М. Четиркін,

підручник. - 6-те вид., Випр. - М.: Справа, 2006. - 399 с.2. Самаров, К. Л. Фінансова математика: Практ. курс: учеб.посібник / К. Л Самаров. - М.: Альфа-М; ІНФРА-М, 2006. – 78 с.

3. Фінансова математика: підручник для вузів/П. П. Бочаров. - 2-ге вид. – М.: Фізматліт, 2005. – 574 с.

4 Фінансова математика: учеб.-метод. комплекс / С. Г. Валєєв. -Ульяновськ: УлДТУ, 2005. – 106 с.

5. Фінансова математика. В. Малихін: http://www.finansmat.ru/.

6. Фінансова математика. А. Федоров (лекції): http://wdw2005.narod.ru/FM_lec.htm#_Toc179997391.

7. Математичне бюро: http://www.matburo.ru/index.php.

8. Фінансова математика (лекції):

http://treadwelltechnologies.com/index.html.

9. Фінансовий аналіз: http://www.finances-analysis.ru/financial-maths/.

10. Знання - у маси: http://www.finmath.ru/.