Проект застосування складних відсотків у економічних розрахунках. Розрахунок складних відсотків

У практичних розрахунках переважно застосовують дискретні відсотки, тобто. відсотки, що нараховуються за фіксовані однакові інтервали часу (рік, півріччя, квартал тощо). Час – дискретна змінна. У деяких випадках - у доказах та розрахунках, пов'язаних з безперервними процесами, виникає необхідність застосування безперервних відсотків. Розглянемо формулу складних відсотків:

S = P(1 + i) n.(6.16)

Тут P - первісна сума, i - ставка відсотків (у вигляді десяткового дробу), S - сума, що утворилася до кінця терміну позики наприкінці n-го року. Зростання за складними відсотками є процес, що розвивається по геометричній прогресії. Приєднання нарахованих відсотків до суми, що служила базою для їх визначення, часто називають капіталізацією відсотків.У фінансовій практиці часто стикаються із завданням, зворотним визначенням нарощеної суми: за заданою сумою S, яку слід сплатити через деякий час nнеобхідно визначити суму отриманої позички P. У цьому випадку кажуть, що сума S дисконтуєтьсяа відсотки у вигляді різниці S - P називаються дисконт.Величину P, знайдену дисконтуванням S, називають сучасної,або наведеною,величиною S. Маємо:

P =; P = = 0.

Таким чином, при дуже більших термінахплатежу сучасна величина останнього буде вкрай незначною.У практичних фінансово-кредитних операціях безперервні процеси нарощення грошових сум, Т. е. Нарощення за нескінченно малі проміжки часу, застосовуються рідко. Істотно більшого значення безперервне нарощення має у кількісному фінансово-економічному аналізі складних виробничих і господарських об'єктів та явищ, наприклад, під час виборів та обгрунтування інвестиційних рішень. Необхідність застосування безперервних нарощень (або безперервних відсотків) визначається насамперед тим, що багато економічні явищаза своєю природою безперервні, тому аналітичний опис як безперервних процесів адекватніше, ніж основі дискретних. Узагальним формулу складних відсотків для випадку, коли відсотки нараховуються mраз на рік:

S = P (1 + i/m) mn.

Нарощена сума при дискретних процесах знаходиться за цією формулою, тут m- Число періодів нарахування в році, i- Річна чи номінальна ставка. Чим більше mтим менше проміжки часу між моментами нарахування відсотків. У межі при m→ ∞ маємо:

S = P (1 + i/m) mn = P ((1 + i/m) m) n.

Оскільки (1 + i/m) m = e i , то S = P e in .

При безперервному нарощенні відсотків застосовують особливий виглядпроцентної ставки - силу зростання, Що характеризує відносний приріст нарощеної суми в нескінченно малому проміжку часу. При безперервній капіталізації відсотків нарощена сума дорівнює кінцевій величині, що залежить від первісної суми, строку нарощення та номінальної ставки відсотків. Для того, щоб відрізнити ставки безперервних відсотків від ставки дискретних відсотків, позначимо першу через d, тоді S = Pe.

Сила зростання d є номінальною ставкою відсотків при m→ ∞. Множина нарощення розраховується за допомогою ЕОМ або за таблицями функції.

Потоки платежів. Фінансова рента

Контракти, угоди, комерційні та виробничо-господарські операції часто передбачають не окремі разові платежі, а безліч розподілених у часі виплат та надходжень. Окремі елементи такого ряду, а іноді й саму низку платежів в цілому, називається потоком платежів. Члени потоку платежів може бути як позитивними (надходження), і негативними (виплати) величинами. Потік платежів, всі члени якого мають позитивні величини, а часові інтервалиміж двома послідовними платежами постійні, називають фінансовою рентою. Ренти діляться на річні та р-термінові, де рхарактеризує кількість виплат упродовж року. Це дискретні ренти. У фінансово-економічній практиці зустрічаються і з послідовностями платежів, які виробляються так часто, що їх можна розглядати як безперервні. Такі платежі описуються безперервними рентами.

Приклад 3.13.Нехай наприкінці кожного року протягом чотирьох років до банку вноситься по 1 млн. рублів, відсотки нараховуються наприкінці року, ставка – 5% річних. У цьому випадку перший внесок звернеться до кінця терміну ренти величиною 10 6´ 1,05 3 так як відповідна сума була на рахунку протягом 3 років, другий внесок збільшиться до 10 6´ 1,05 2 так як був на рахунку 2 роки. Останній внесок відсотків не приносить. Таким чином, наприкінці терміну ренти внески з нарахованими на них відсотками подають ряд чисел: 10 6´1,05 3; 10 6 '1,05 2; 10 6 ´ 1,05; 6. Нарощена до кінця терміну ренти величина дорівнюватиме сумі членів цього ряду. Узагальним сказане, виведемо відповідну формулу для нарощеної суми річної ренти. Позначимо: S – нарощена сума ренти, R – розмір члена ренти,
i - ставка відсотків (десятковий дріб), n - термін ренти (кількість років). Члени ренти будуть приносити відсотки протягом n - 1, n - 2,..., 2, 1 та 0 років, а нарощена величина членів ренти складе

R (1 + i) n - 1, R (1 + i) n - 2, ..., R (1 + i), R.

Перепишемо цей ряд у зворотному порядку. Він є геометричною прогресією зі знаменником (1+i) і першим членом R. Знайдемо суму членів прогресії. Отримаємо: S = R´ ((1 + i) n - 1)/((1 + i) - 1) = R´ ((1 + i) n - 1)/i. Позначимо Sn; i = ((1 + i) n - 1)/ i і називатимемо його коефіцієнтом нарощення ренти. Якщо ж відсотки нараховуються mраз на рік, то S = R´ ((1 + i/m) mn – 1)/((1 + i/m) m – 1), де i – номінальна ставка відсотків.

Розмір a n; i = (1 - (1 + i) - n) / i називається коефіцієнтом приведення ренти. Коефіцієнт приведення ренти при n → ∞показує, у скільки разів сучасна величина ренти більша за її член:

a n; i =(1 - (1 + i) - n)/i = 1/i.

Приклад 3.14.Під вічною рентоюрозуміється послідовність платежів, кількість членів якої не обмежена - вона виплачується протягом нескінченного числа років. Вічна рента не є чистою абстракцією - на практиці це деякі види облігаційних позик, оцінка здібності пенсійних фондіввідповідати за своїми зобов'язаннями. Виходячи з сутності вічної ренти можна вважати, що її нарощена сума дорівнює нескінченно великій величині, що легко довести за такою формулою:
R×´ ((1 + i) n - 1)/ i → ∞ при n →∞.

Коефіцієнт приведення для вічної ренти an; i →1/i, звідки A = R/i, тобто сучасна величина залежить лише від величини члена ренти та прийнятої ставки відсотків.

6.2 Застосування меж у економічні розрахунки

Складні відсотки

У практичних розрахунках переважно застосовують дискретні відсотки, тобто. відсотки, що нараховуються за фіксовані однакові інтервали часу (рік, півріччя, квартал тощо). Час – дискретна змінна. У деяких випадках - у доказах та розрахунках, пов'язаних з безперервними процесами, виникає необхідність застосування безперервних відсотків. Розглянемо формулу складних відсотків:

S = P (1 + i) n. (6.16)

Тут P – первісна сума, i – ставка відсотків (у вигляді десяткового дробу), S – сума, що утворилася до кінця терміну позички в кінці n-го року. Зростання за складними відсотками є процес, що розвивається по геометричній прогресії. Приєднання нарахованих відсотків до суми, що служила базою їх визначення, часто називають капіталізацією відсотків. У фінансовій практиці часто стикаються із завданням, зворотним визначенням нарощеної суми: за заданою сумою S, яку слід сплатити через деякий час n, необхідно визначити суму отриманої позички P. У цьому випадку кажуть, що сума S дисконтується, а відсотки у вигляді різниці S - P називають дисконтом. Величину P, знайдену дисконтуванням S, називають сучасною або наведеною величиною S. Маємо:

P = Þ P = = 0.

Таким чином, за дуже великих термінів платежу сучасна величина останнього буде вкрай незначною.

У практичних фінансово-кредитних операціях безперервні процеси нарощення грошових сум, тобто нарощення за нескінченно малі проміжки часу застосовуються рідко. Істотно більшого значення безперервне нарощення має у кількісному фінансово-економічному аналізі складних виробничих і господарських об'єктів та явищ, наприклад, під час виборів та обгрунтування інвестиційних рішень. Необхідність у застосуванні безперервних нарощень (або безперервних відсотків) визначається насамперед тим, що багато економічних явищ за своєю природою безперервні, тому аналітичний опис у вигляді безперервних процесів є більш адекватним, ніж на основі дискретних. Узагальнемо формулу складних відсотків для випадку, коли відсотки нараховуються m разів на рік:

S = P (1 + i/m) mn.

Нарощена сума при дискретних процесах перебуває у цій формулі, тут m - число періодів нарахування року, i - річна чи номінальна ставка. Що більше m, то менше проміжки часу між моментами нарахування відсотків. У межі при m ®¥ маємо:

`S = P (1 + i/m) mn = P ((1 + i/m) m) n.

Оскільки (1 + i/m) m = e i , то S = P e in .

При безперервному нарощенні відсотків застосовують особливий вид процентної ставки - силу зростання, що характеризує відносний приріст нарощеної суми в нескінченно малому проміжку часу. При безперервній капіталізації відсотків нарощена сума дорівнює кінцевій величині, що залежить від первісної суми, строку нарощення та номінальної ставки відсотків. Щоб відрізнити ставки безперервних відсотків від ставки дискретних відсотків, позначимо першу через d, тоді `S = Pe .

Сила зростання d є номінальною ставкою відсотків при m®¥. Множина нарощення розраховується за допомогою ЕОМ або за таблицями функції.

Потоки платежів. Фінансова рента

Контракти, угоди, комерційні та виробничо-господарські операції часто передбачають не окремі разові платежі, а безліч розподілених у часі виплат та надходжень. Окремі елементи такого ряду, інколи ж і сам ряд платежів загалом, називається потоком платежів. Члени потоку платежів може бути як позитивними (надходження), і негативними (виплати) величинами. Потік платежів, усі члени якого позитивні величини, а часові інтервали між двома послідовними платежами постійні, називають фінансовою рентою. Ренти поділяються на річні та р-строкові, де р характеризує кількість виплат протягом року. Це дискретні ренти. У фінансово-економічній практиці зустрічаються і з послідовностями платежів, які виробляються так часто, що їх можна розглядати як безперервні. Такі платежі описуються безперервними рентами.

Приклад 3.13. Нехай наприкінці кожного року протягом чотирьох років до банку вноситься по 1 млн. рублів, відсотки нараховуються наприкінці року, ставка – 5% річних. У цьому випадку перший внесок звернеться до кінця терміну ренти у величину 10 6 ´ 1,05 3 оскільки відповідна сума була на рахунку протягом 3 років, другий внесок збільшиться до 10 6 ´ 1,05 2 , оскільки був на рахунку 2 роки . Останній внесок відсотків не приносить. Таким чином, наприкінці строку ренти внески з нарахованими на них відсотками становлять ряд чисел: 10 6 ´ 1,05 3 ; 10 6 '1,05 2; 10 6 ´ 1,05; 6. Нарощена до кінця терміну ренти величина дорівнюватиме сумі членів цього ряду. Узагальним сказане, виведемо відповідну формулу для нарощеної суми річної ренти. Позначимо: S – нарощена сума ренти, R – розмір члена ренти, i – ставка відсотків (десятковий дріб), n – термін ренти (кількість років). Члени ренти будуть приносити відсотки протягом n - 1, n - 2,..., 2, 1 та 0 років, а нарощена величина членів ренти складе

R (1 + i) n - 1, R (1 + i) n - 2, ..., R (1 + i), R.

Перепишемо цей ряд у зворотному порядку. Він є геометричною прогресією зі знаменником (1+i) і першим членом R. Знайдемо суму членів прогресії. Отримаємо: S = R ((1 + i) n - 1) / ((1 + i) - 1) = = R ((1 + i) n - 1) / i. Позначимо Sn; i = ((1 + i) n - 1) / i і називатимемо його коефіцієнтом нарощення ренти. Якщо ж відсотки нараховуються m разів на рік, то S = R ((1 + i/m) mn - 1) / ((1 + i / m) m - 1), де i - номінальна ставка відсотків.

Розмір a n; i = (1 - (1 + i) - n) / i називається коефіцієнтом приведення ренти. Коефіцієнт приведення ренти при n ®¥ показує, у скільки разів сучасна величина ренти більша за її член:

A n; i = (1 - (1 + i) - n) / i = 1/i.

Приклад 3.14. Під вічною рентою розуміється послідовність платежів, кількість членів якої не обмежена - вона виплачується протягом нескінченного числа років. Вічна рента не є чистою абстракцією – на практиці це деякі види облігаційних позик, оцінка здатності пенсійних фондів відповідати за своїми зобов'язаннями. Виходячи з сутності вічної ренти можна вважати, що її нарощена сума дорівнює нескінченно великій величині, що легко довести за формулою: R '((1 + i) n - 1)/ i ® при n ® .

Коефіцієнт приведення для вічної ренти an; i ® 1/i, звідки A = R/i, тобто сучасна величина залежить лише від величини члена ренти та прийнятої ставки відсотків.

Метод потенціалів. Однак на розподільчому методі засновані деякі інші способи вирішення завдань, що викликає необхідність його вивчення. 9. Метод потенціалів Розв'язання транспортного завдання будь-яким способом здійснюється на макеті. Макет для застосування методу потенціалів має наступний вигляд. Основна частина макету виділена подвійними лініями. Вона містить k×l клітин. Кожна...

Ознакам слід виділити два основних види ігор, що несуть найбільше освітнє навантаження, оскільки всі інші є похідними від них. Цими видами є інноваційні ігри та ансамблеві ігри. Імітаційні або рольові ігри дозволяють навчати персонал практично з нуля, у той час як два попередні види більше пов'язані з навчанням. Призначення ділових ігор Ділова...

З решти чинників мало що вдасться зробити. Коли я вступив до корпорації "Крайслер", то взяв із собою мої записники з компанії "Форд", в яких була відображена службова кар'єра кількох сотень фордівських менеджерів. Після звільнення я написав детальний перелік того, що не хотів залишати в кабінеті. Ці записники в чорних палітурках, безперечно, належали мені, але можна було...

Навч. картині світу, кіт. дає природознавство. Необхідність застосування природно наукових методівта законів у практичній деят-ті гуманітарних спеціальностей і призвело до постановки того курсу, кіт. ми вивчатимемо: Фізика для гуманітаріїв. (38) Зв'язок між розділами природознавства. Слово природознавство є поєднанням 2х слів: природа (природа) і знання. В даний час...

1.2. Методики виплати дивідендів.

Методики виплати дивідендів:

Методика постійного відсоткового розподілу прибутку. Ця методика передбачає стабільний протягом тривалого часу відсоток чистого прибутку, що спрямовується на виплату дивідендів за звичайними акціями (наприклад, 40% від чистого прибутку щорічно).

Переваги: наявність безпосередньо взаємозв'язку дивідендних виплат із фінансовим результатом діяльності підприємства.

Нестачаполягає у можливому суттєвому коливанні курсової вартостіакцій підприємства, за зміни дивідендних виплат у грошах що припадають однією звичайну акцию.

2) Методика фіксованих дивідендних виплат. Ця методика передбачає регулярну виплату дивідендів однією акцію у постійному розмірі протягом багато часу безвідносно до зміни фінансового становища підприємства. Ця величина дивідендних виплат може коригуватися на індекс інфляції.

Перевагаполягає у відчутті надійності, що створює в акціонерів почуття впевненості у незмінності поточного доходу незалежно від різних обставин. Крім того, ця методика дозволяє уникнути суттєвих коливань курсової вартості акцій.

Нестачаполягає у відсутності взаємозв'язку між дивідендними виплатами та фінансовими результатами діяльності підприємства, тому в несприятливі для підприємства періоди, у нього може виявитися недостатньо коштів не тільки для розвитку, але й для забезпечення основної діяльності.

3) Методика виплати гарантованого мінімуму та екстра-дивідендів. Ця методика передбачає регулярні виплати фіксованої суми дивідендів, у разі сприятливої ​​кон'юнктури ринку та великої величини отриманого чистого прибутку, акціонерам виплачуються екстра-дивіденди. Таким чином, щорічний дохід акціонерів складається з фіксованих на мінімальному рівні дивідендів та періодично виплачуваних, залежно від фінансового результату, екстра-дивідендів.

Перевагаполягає у відчутті надійності, яке з'являється у акціонерів у зв'язку з виплатою дивідендів у мінімально встановленому розмірі незалежно від фінансових результатів. Крім того, простежується високий взаємозв'язок між дивідендними виплатами та фінансовими результатами діяльності підприємства, що дозволяє збільшити розмір дивідендних виплат (екстра-дивіденди) у сприятливі періоди для підприємства без зниження його інвестованої активності.

Нестачаполягає в тому, що при тривалій виплаті мінімальних фіксованих дивідендів знижується інвестиційна привабливість акцій підприємства, інакше при регулярних виплатах екстра-дивідендів зменшується їх стимулюючий вплив на акціонерів.

4) Методика постійного зростання розміру дивідендів. Ця методика передбачає стабільне підвищення рівня дивідендних виплат у розрахунку одну акцію, приріст розміру дивідендів виробляється, зазвичай, у твердо встановленому відсотку до рівня дивідендів попередньому періоді.

Перевагаполягає у забезпеченні високої ринкової вартостіакцій підприємства та їхньої привабливості, як для акціонерів, так і для потенційних інвесторів.

Нестачаполягає в її негнучкості та постійному наростанні фінансової напруженості, а також у відставанні темпів зростання прибутку від темпів зростання дивідендних виплат, що означає скорочення розміру прибутку, що реінвестується, зниження фінансової стійкості підприємства.

5) Методика виплати дивідендів за залишковим принципом. Ця методика передбачає виплату дивідендів в останню чергу після фінансування всіх ефективних інвестиційних проектів. Дивідендні виплати визначаються після того, як за рахунок прибутку звітного року сформовано достатній обсяг фінансових ресурсів, що забезпечує реалізацію найбільш прибуткових інвестиційних проектів підприємства.

Перевагиполягають у забезпеченні високих темпів розвитку підприємства, підвищенні його ринкової вартості та збереженні фінансової стійкості.

Недоліки:

1) виплата дивідендів не є гарантованою та регулярною;

2) розмір дивідендів не фіксований і змінюється залежно від фінансових результатів та обсягу власних коштів, що спрямовуються на інвестиції;

3) дивіденди, що виплачуються тільки, у тому випадку, якщо у підприємства залишається чистий прибуток, не затребувана в розвитку підприємства.

6) Методика виплати дивідендів акціями. Ця методика передбачає видачу акціонерам у вигляді дивідендних виплат замість коштів додаткового пакету акцій. Невелика сумадивідендів, що виплачується таким чином, не істотно впливає на ринкову вартість акцій, якщо ж дивіденди значні, то ринкова цінаакцій після додаткової емісії може суттєво знизитися. Підприємства найчастіше змушені використовувати цю методику при нестабільному фінансовому становищі та відсутність високо ліквідних активів для розрахунків з акціонерами, або за необхідності реінвестування прибутку на високоефективний проект.

Нестачазалежить від істотних коливаннях ринкового курсу акцій, внаслідок появи над ринком додаткового обсягу акцій даного підприємства.

2. Методика розрахунку та сфера застосування складних відсотків

Складний відсоток- це сума доходу, яка нараховується в кожному інтервалі та приєднується до основної суми капіталу та бере участь як база для нарахування у наступних періодах. Нарахування складних відсотків застосовується, як правило, при довгострокових фінансових операціях(Наприклад, інвестуванні).

При розрахунку суми майбутньої вартості (Sc) застосовується формула:

Sc = P * (1 + i) n.

Відповідно, сума складного відсотка визначається:

де Ic – сума складних відсотків за встановлений період часу; Р – первісна вартість грошей; n - кількість періодів, якими здійснюється розрахунок процентних платежів; i - процентна ставка, що використовується, виражена в частках одиниці.

Формули розрахунку складних відсотків є базовими у фінансових обчисленнях. Економічний зміст множника (1 + i)n полягає в тому, що він показує, до чого дорівнює один рубль через nперіодів при заданій процентній ставці i. Для спрощення процедури розрахунків розроблено спеціальні фінансові таблиці для розрахунку складних відсотків, які дозволяють визначити майбутню та дійсну вартість грошей.

Реальна вартість грошей (Рс) при нарахуванні складних відсотків дорівнює:

Рс = Sc / (1 + i) n

Сума дисконту (Dc) визначається:

D c = Sc – Рс.

При розрахунку тимчасової вартості грошей в умовах застосування складних відсотків необхідно мати на увазі, що на результати оцінки впливає не тільки процентна ставка, а й кількість інтервалів виплат протягом усього платіжного періоду, що призводить до того, що в ряді випадків вигідніше інвестувати гроші під меншу ставку, але із великою кількістю виплат протягом платіжного періоду.

З економічної точкизору метод складних відсотків є обгрунтованим, оскільки він висловлює можливість безперервного реінвестування (повторного вкладення) коштів. Тим не менш, для короткострокових (тривалістю менше року) фінансових операцій найчастіше використовується метод простих відсотків. Тому є кілька причин:

По-перше, ще кілька десятиліть тому це було досить актуально, розрахунки із застосуванням методу простих відсотків набагато простіше, ніж розрахунки із застосуванням методу складних відсотків.

По-друге, при невеликих відсоткових ставках (у межах 30%) та невеликих проміжках часу (в межах одного року) результати, отримані за допомогою методу простих відсотків, досить близькі до результатів, отриманих із застосуванням методу складних відсотків (розбіжність у межах 1% ). Якщо словосполучення "формула Тейлора" вам про щось говорить, то ви зрозумієте, чому це так.

По-третє, і, можливо, це основна причина, заборгованість, знайдена за допомогою методу простих відсотків для проміжку часу менше року, завжди більшеніж заборгованість, знайдена із застосуванням методу складних відсотків. Оскільки правила гри завжди диктує кредитор, то зрозуміло, що у такому разі він вибере перший метод.

Зауваження: короткострокові операції (тривалістю менше року) становлять основну масу всіх фінансових операцій. Чому? Тому що довгострокові кредити, що погашаються частинами раз на місяць або раз на квартал (або навіть раз на півріччя) - це не одна велика фінансова операція, а сукупність великої кількості нетривалих операцій (довжиною на місяць, квартал або півріччя). Саме тому в Росії для нарахування відсотків за будь-якими кредитами використовується метод простих відсотків

Застосування схеми складних відсотків доцільно у випадках, коли:

- відсотки не виплачуються в міру їх нарахування, а приєднуються до початкової суми боргу. Приєднання нарахованих відсотків до суми боргу, яка є базою їхнього нарахування, називається капіталізацією відсотків;

 термін позики більше року.

Варіант 3.

Баланс підприємства має такий вигляд:

	Сума тис. руб.		Сума тис. руб.
Необоротні активи		Статутний капітал
		Довгострокові кредити та позики
Дебіторська заборгованість понад 12 місяців		Короткострокові кредити та позики
Дебіторська заборгованість менше ніж 12 місяців		Кредиторська заборгованість
Грошові кошти		Інші Короткострокові зобов'язання

Виручка від у звітному періоді становила 14500 рублів; собівартість реалізованої продукції 10 100 рублів. Здійснити аналіз ділової активності підприємства.

Ділова активність підприємства у фінансовому аспекті проявляється насамперед у швидкості обігу його коштів. Рентабельність підприємства відбиває ступінь прибутковості своєї діяльності. Аналіз ділової активності та рентабельності полягає у дослідженнях рівнів та динаміки різноманітних фінансових коефіцієнтів оборотності та рентабельності, які є відносними показниками фінансових результатів діяльності підприємства.

Аналіз ділової активності дозволяє виявити, наскільки ефективно підприємство використовує власний кошт.

1.Коефіцієнт оборотності активів= Виторг/Активи (стор.10 форми №2/стр.300 форма №1)

Коб. = 14500/23250 = 0,62

p align="justify"> Коефіцієнт показує, що з одного рубля активів підприємство в середньому отримує 0,62 руб. виручки чи середньому протягом року активи здійснюють 0,62 обороту.

2.Тривалість одного обороту днями= Кількість днів аналізованого періоду/коефіцієнт оборотності

ПО = 365 дн. / 0,62 = 180 (днів)

Чим вищий показник оборотності, тим швидше можна реалізувати товарно-матеріальні цінності, у разі потреби- погасити борг.

3.Показник оборотності власних коштів підприємства=Виручка від реалізації/ Власні кошти

До про. соб. СР = 10100/5000 = 2,02

Швидкість обороту власні кошти відбиває активність їх використання. У даному випадкувона висока, отже рівень продажу значно перевищує вкладений капітал.

4.Показники рентабельностіхарактеризують прибутковість діяльності підприємства.

До рент. = Балансовий прибуток/Виручка * 100% (Ф2(140)/Ф2(010))

До рент. = (4400/14500) * 100% = 30,35

Коефіцієнт показує скільки прибутку посідає одиницю реалізованої продукції.

Підприємець може отримати позику за одним із трьох варіантів:

на умовах щоквартального нарахування відсотків із розрахунку 35 % річних;

на умовах піврічного нарахування відсотків із розрахунку 40% річних;

на умовах щомісячного нарахування відсотків із розрахунку 30% річних.

Який варіант кращий?

Відносні витрати підприємець з обслуговування позички можуть бути визначені за допомогою розрахунку ефективної річної процентної ставки, чим вона вища, тим більший рівень витрат за формулою:

re = (1+r/m) m -1

re-ефективна ставка (залежить від внутрішньорічних нарахувань)

1.На умовах щоквартального нарахування (35% річних):

re = (1 +0,35 / 4) 4 -1 = (1 + 0,0875) 4 -1 = 1,9567-1 = 0,9567

2. На умовах піврічного нарахування (40% річних):

re = (1+0,4/2) 2 -1=(1+ 0,02) 2 -1=1,440-1=0,440

3.На умовах щомісячного нарахування (30% річних):

re = (1 +0,30/12) 12 -1 = (1 + 0,025) 12 -1 = 1,3449-1 = 0,3449

Таким чином, варіант 3 є кращим для підприємця. Слід зазначити, що рішення не залежить від величини кредиту, оскільки критерієм є відносний показник – ефективна ставка, а вона, як випливає з формули, залежить лише від номінальної ставки та кількості нарахувань.

У перший рік роботи підприємства прибуток від реалізації склав 12 000 рублів, змінні витрати 9000 рублів, постійні 1300 рублів. Наступного року планується збільшення виручки від до 14 000 рублів.

Визначити, як змінитися при цьому прибуток підприємства:

а) традиційним способом;

б) з допомогою операційного важеля.

Ефект виробничого важеля (ЕПР) – це потенційна можливість проводити прибуток від продажу шляхом зміни структури собівартості, саме співвідношення між змінними і постійними витратами.

Суть ефекту виробничого рычага6 будь-яка зміна виручки від продажу призводить до ще більшої зміни прибутку.

1.Традиційним способом:

ПР = Виручка від реалізації - Змінні витрати - Постійні витрати

ПР = 12000-9000-1300 = 1700

К=14000/12000=1,167 (коефіцієнт зміни виручки від продажу)

(14000/12000) * 100% -100 = 16,7% (на стільки відсотків збільшилася виручка від реалізації)

ПР1 = 14000-1300-9000 * 1,167 = 2197

% ПР = (2197/1700) * 100% -100 = 129,23% -100% = 29,23% - зростання

2. За допомогою операційного важеля:

% ПР = % в * ЕПР

ЕПР = ВМ / прибуток = (Виручка - змінні витрати) / прибуток

ЕПР = (12000-9000) / 1700 = 1,76 (ефект виробничого важеля)

Знаходимо відсоток зміни прибутку

% ПР = 16,7 * 1,76 = 29,39% - зростання

	Ціна руб. / Шт.	Об'єм реалізації	Виторг, руб.	Питомі змінні витрати	Загальні змінні витрати, руб.	Питомі незмінні витрати	Загальні незмінні витрати, руб.	Питомі сукупні витрати	Сукупні витрати, руб.	Прибуток (збиток) на одиницю	Прибуток на весь обсяг

Складний відсоток - це сума доходу, яка нараховується в кожному інтервалі та приєднується до основної суми капіталу та бере участь як база для нарахування у наступних періодах. Нарахування складних відсотків застосовується, як правило, за довгострокових фінансових операцій (наприклад, інвестування). При розрахунку суми майбутньої вартості (Sc) застосовується формула:

Sc = P*(1+i)n.

Відповідно, сума складного відсотка визначається: Ic = Sc - P,

де Ic – сума складних відсотків за встановлений період часу; Р – первісна вартість грошей; n - кількість періодів, якими здійснюється розрахунок процентних платежів; i - процентна ставка, що використовується, виражена в частках одиниці.

Формули розрахунку складних відсотків є базовими у фінансових обчисленнях. Економічний зміст множника (1 + i)n полягає в тому, що він показує, до чого дорівнює один рубль через nперіодів при заданій процентній ставці i. Для спрощення процедури розрахунків розроблено спеціальні фінансові таблиці для розрахунку складних відсотків, які дозволяють визначити майбутню та дійсну вартість грошей.

Реальна вартість грошей (Рс) при нарахуванні складних відсотків дорівнює: Рс = Sc/(1+i)n

Сума дисконту (Dc) визначається: D c = Sc - Рс .

При розрахунку тимчасової вартості грошей в умовах застосування складних відсотків необхідно мати на увазі, що на результати оцінки впливає не тільки процентна ставка, а й кількість інтервалів виплат протягом усього платіжного періоду, що призводить до того, що в ряді випадків вигідніше інвестувати гроші під меншу ставку, але з великою кількістювиплат протягом платіжного періоду

Оцінка вартості грошей при ануїтетіпов'язаний з використанням найбільш складних алгоритмів та визначенням методу нарахування відсотка - попереднім (пренумерандо) або наступним (постнумерандо).1. При розрахунку майбутньої вартості ануїтету за умов попередніх платежів (пренумерандо) використовується така формула: SA pre = R * ([(1 + i) n -1] / i) * (1 + i)

де SA pre – майбутня вартість ануїтету, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо); R - член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу; i - процентна ставка, що використовується, виражена десятковим дробом; n - кількість інтервалів, якими здійснюється кожен платіж, у загальному обумовленому періоді часу. 2. При розрахунку майбутньої вартості ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерандо), застосовується така формула: SA post = R * ([(1 + i) n -1] / i)

3. При розрахунку цієї вартості ануїтету, здійснюваного за умов попередніх платежів (пренумерандо), використовується така формула: PA pre = R * ([(1 + i) - n - 1] / i) * (1 + i)

4. При розрахунку цієї вартості ануїтету, здійснюваного за умов наступних платежів (постнумерандо), застосовується така формула: PApost = R * ([(1 + i) - n - 1] / i)

5. При розрахунку розміру окремого платежу за заданої майбутньої вартості ануїтету використовується така формула: R = SA post * (i / [(1 + i) n - 1]) (У питанні є, але думаю це не потрібно)

Концепція врахування фактора інфляціїполягає в необхідності реального відображення вартості активів та грошових потоківта забезпечення відшкодування втрат доходів, що викликаються інфляційними процесами, під час здійснення довготривалих фінансових операцій.

Інфляція – процес постійного перевищення темпів зростання грошової масинад товарною (включаючи вартість робіт та послуг), внаслідок чого відбувається переповнення каналів обігу грошима, що призводить до їх знецінення та зростання цін на товари.

Розглянемо найважливіші терміни та поняття, що застосовуються в оцінці інфляційних процесів.

Номінальна відсоткова ставка - це ставка, яка встановлюється без урахування зміни купівельної вартості грошей у зв'язку з інфляцією.

Реальна відсоткова ставка - це ставка, яка встановлюється з урахуванням зміни купівельної вартості грошей у зв'язку з інфляцією.

Інфляційна премія – це додатковий дохід, що виплачується (або передбачений до виплати) кредитору чи інвестору з метою відшкодування втрат від знецінення грошей, пов'язаного з інфляцією.

Для прогнозування річного темпу інфляції використовується формула: ТИг = (1 + ТИм) ^ 12 - 1,

де ТІГ - прогнозований річний темп інфляції, у частках одиниці; Тим - очікуваний середньомісячний темп інфляції в майбутньому періоді, в частках одиниці.

Для оцінки майбутньої вартості грошей з урахуванням фактора інфляції використовується формула, яка побудована на основі моделі Фішера: S = P x [(l + Ip) x (1 + T)]n - 1,

де S – номінальна майбутня вартість вкладу з урахуванням фактора інфляції; Р – первісна вартість вкладу; Ір - процентна ставка, у частках одиниці; Т – прогнозований темп інфляції, у частках одиниці; n - кількість інтервалів, якими здійснюється нарахування відсотків.

Модель Фішера має вигляд: I = i + а + i * а ,

де I – реальна відсоткова премія; i – номінальна відсоткова ставка; а – темп інфляції.

Ця модель передбачає, що з оцінки доцільності інвестицій за умов інфляції недостатньо просто скласти номінальну відсоткову ставкуі прогнозований темп інфляції, необхідно до них додати суму, що є їх добутком i * а.

Необхідно відзначити, що прогнозування темпів інфляції є досить складним і трудомістким процесом, результати якого мають імовірнісний характер і схильні до суттєвого впливу суб'єктивних факторів. Насправді задля спрощення розрахунків та уникнення необхідності обліку інфляції розрахунки виконуються у твердих валютах.

Концепція врахування фактора ризикуполягає в оцінці його рівня з метою забезпечення формування необхідного рівняприбутковості фінансово-господарських операцій та розробки системи заходів, що дозволяють мінімізувати його негативні фінансові наслідки. Під прибутковістю розуміють ставлення доходу, створюваного певним активом, до величини інвестицій у цей актив. Підприємницька діяльність завжди пов'язана із ризиком. У той самий час між ризиком і прибутковістю цієї діяльності зазвичай простежується чітка залежність: що вище необхідна чи гадана прибутковість (тобто. віддача вкладений капітал), то вище ступінь ризику, пов'язані з можливістю неотримання цієї прибутковості, і навпаки. При прийнятті управлінських рішень можуть ставитися різні завдання, зокрема: максимізації прибутковості чи мінімізації ризику, але, зазвичай, найчастіше йдеться про досягнення розумного співвідношення між ризиком і прибутковістю. У рамках фінансового менеджментукатегорія ризику має важливе значенняпри прийнятті рішень щодо структури капіталу, формуванні інвестиційного портфеля, обґрунтування дивідендної політики та ін.

Для оцінки ризику застосовуються якісні та кількісні методи, у тому числі: аналіз чутливості, аналіз сценаріїв, метод Монте-Карло та ін.

Для оцінки рівня фінансового ризику (УР), показника, що характеризує ймовірність виникнення певного виду ризику та розмір можливих фінансових втрат під час його реалізації, застосовується формула: УР = ВР х РП , де ВР – ймовірність виникнення даного фінансового ризику; РП- розмір можливих фінансових втрат при реалізації цього ризику.

Концепція та методика обліку фактора ліквідності:

1) Розмір власних оборотних коштів: WC = CA-CL, де CA – оборотні активи, CL – короткострокові пасиви.

2) Коефіцієнт поточної ліквідності: Ktl = оборотні кошти/короткострокові пасиви.

Коефіцієнт відбиває здатність підприємства погашати поточні (короткострокові) зобов'язання рахунок лише оборотних активів. Чим показник більший, тим краща платоспроможність підприємства. Зважаючи на ступінь ліквідності активів, можна припустити, що не всі активи можна реалізувати у терміновому порядку. Нормальним вважається значення коефіцієнта від 1.5 до 2.5, залежно від галузі. Значення нижче 1 говорить про високе фінансовий ризик, пов'язаному з тим, що підприємство не спроможне стабільно оплачувати поточні рахунки. Значення понад 3 може свідчити про нераціональну структуру капіталу.

3) Коефіцієнт швидкої ліквідності: Kbl = Короткострокова дебіторська заборгованість+ Короткострокові фінансові вкладення + Грошові кошти) / (Короткострокові пасиви – Доходи майбутніх періодів – Резерви майбутніх витрат) або Kbl = (Поточні активи – Запаси) / Поточні зобов'язання (показник має бути<1. 1 – низкий показатель). Коэффициент отражает способность компании погашать свои текущие обязательства в случае возникновения сложностей с реализацией продукции.

4) Коеф-т абсолютної ліквідності = (Кошти + короткострокові фінансові вкладення) / Поточні зобов'язання абоКошти / (Короткострокові пасиви - Доходи майбутніх періодів - Резерви майбутніх витрат).

Дедалі більшу актуальність набувають питання розрахунку та прогнозування фінансово-економічних показників. У сучасних умовах фінансові математичні моделі є невід'ємною і дуже важливою частиною статистичного аналізу з метою вироблення та прийняття рішень.

У фінансово-економічних розрахунках грошові потоки (сума грошей) завжди пов'язуються із конкретними інтервалами часу. У зв'язку з цим у фінансових угодах (договорах, контрактах) обов'язково даються фіксовані строки, дати, періодичність виплат (або надходження коштів). У фінансовій математиці фактор часу враховується за допомогою обчислення (застосування) процентної ставки, яка враховує інтенсивність нарахування процентів (відсоткових грошей). Процентна ставка - це відношення суми відсоткових грошей, що виплачуються за суворо зафіксований відрізок часу, до величини кредиту, позички тощо. Інтервал часу, якого приурочена відсоткова ставка, називається періодом нарахування (накопичення).

Ставки відсотків можуть застосовуватися до однієї і тієї ж початкової суми протягом усього терміну дії кредиту, позички. Такі відсотки називаються простими відсотковими ставками. У цьому випадку розподіл суми накопичення описується рівномірним лінійним законом розподілу, а сам процес нарощення може бути виражений у вигляді арифметичної професії:

FV = PV ( 1 +n * i) або FV = PV + I,

де FV – нарощена сума;

PV – поточна (початкова) сума;

n – кількість періодів нарахувань;

i – ставка відсотків;

i = PV * п * i - Відсотковий дохід за весь термін.

У деяких випадках можливе застосування процентних ставок, що дискретно змінюються в часі. Наприклад, ставка простого відсотка у перший рік дорівнює 10%, у другий – 15%, у третій – 20%.

Коли періоди нарахування (наприклад, за роками) рівні, формула нарощення за простими відсотками має вигляд: FV=PV (1+n-i) m ,

де m – загальна кількість операцій реінвестування.

У вітчизняній практиці, як правило, не роблять різниці між поняттями позичкового (кредитного) відсотка та облікової ставки. Зазвичай застосовують збірний термін – відсоткова ставка. У той самий час термін облікова ставка зустрічається стосовно ставці рефінансування ЦБ РФ, і навіть до вексельним операціям.

Слід зазначити, що нарахування відсотків здебільшого здійснюється наприкінці кожного періоду (інтервалу) нарахування. Такий спосіб визначення та нарахування відсотків зветься декурсивного способу. У окремих випадках відповідно до укладених договорів застосовується антисипативний (попередній) метод, тобто. відсотки нараховуються на початку кожного періоду нарахування.

У фінансових розрахунках найчастіше зустрічаються завдання щодо визначення нарощеної суми FV за заданою (первісною) величиною поточної вартості позички (кредиту) PV, а також поточної суми (отриманої) PV за заданою нарощеною сумою FV. Перший тип завдань називається компаудингом (процесом накопичення), другий тип завдань – дисконтуванням. Різниця величин поточної вартості PV нарощеної суми FV називається дисконтом D k , тобто D K = FV - PV.

Прості відсоткиможуть бути точними, коли при розрахунку рік береться рівним фактичної його тривалості в днях, або звичайними, коли тривалість року береться до 360 днів. Ухвалена кількість днів у році називається тимчасовою базою.

Існують і такі поняття, яккомерційний (або банківський) облік, облік векселів, дисконтування за обліковою ставкою (за простими відсотками). У практиці фінансово-кредитних відносин найпростіші облікові ставки застосовуються при обліку векселів та інших фінансових зобов'язань. Залежно від форми подання капіталу та способу виплати доходу цінні папери поділяються на дві групи: боргові (купонні облігації, сертифікати, векселі - мають фіксовану відсоткову ставку) та пайові (акції), що представляють частку власника у реальній власності та забезпечують отримання дивіденду у необмежений час . Усі інші види цінних паперів є похідними від боргових та пайових: це опціони, ф'ючерсні контракти, приватизаційні чеки.

З метою уникнення помилок та втрат в умовах інфляції (зниження купівельної спроможності грошей) потрібно враховувати механізм впливу інфляції на результат фінансових операцій. Під час розрахунків використовують відносну величину рівня інфляції, тобто. темп інфляції? : α=(PV α – PV)/PV або α= РV/PV*100

де - темп інфляції;

PV α - сума, що відображає фактичну купівельну спроможність (фактичну вартість товару через період часу);

PV – сума за відсутності інфляції;

РV = PV α - PV - сума інфляційних грошей.

Сутність простих відсотків полягаєв тому, що вони нараховуються на одну й ту саму величину капіталу протягом усього строку позики (кредиту).

У практиці проведення фінансових розрахунків дата видачі та дата погашення позички завжди вважаються за один день. При цьому використовують один із двох варіантів

1)точний відсотокодержують, коли за тимчасову базу беруть фактичну кількість днів на рік (365 або 366) і точну кількість днів позички:

де Nд-тривалість нарахування в роках;

Д - тривалість періоду нарахування у днях;

К - тривалість року у днях.

Точне число днів позички Д визначається за спеціальною таблицею, де показані порядкові номери кожного дня року (з номера, що відповідає дню закінчення позики (позички), віднімають номер першого дня);

2)звичайний відсотокодержують, коли застосовується приблизна кількість днів позички, а тривалість повного місяця приймається рівною 30 дням. Цей метод застосовується при погашенні облігацій (позики). Нарощена сума FV у цих випадках визначається з виразу

Визначимо ставку відсотків, яка враховує інфляцію Iα, за формулою І. Фішера.