Нетто премія включає. Нетто-премія, навантаження - страхування

Нетто-премія

Отже, показано, що нетто-премія, що забезпечує беззбитковість страхування, має бути вищою за ризикову премію, розраховану на основі принципу еквівалентності зобов'язань сторін. Різниця між ними називається ризиковою надбавкою, а відношення цієї різниці до ризикової премії – відносною ризиковою надбавкою. Розглянемо процедуру формування нетто-премії у договорах із розподіленими збитками.

У страхуванні прийнято оперувати спеціальною грошовою сумою- одиницею страхової суми (е.с.с), яка залежить від валюти країни, наприклад, 1 е.с.с. = 100 руб.

Розглянемо приклад. Індивідуальний позов приймає три значення: 0; 1; 4 е.с.с. з ймовірностями 0,9965, 0,0030, 0,0005 відповідно. Знайти нетто премію.

Середнє значення та дисперсія індивідуального позову:

Тоді умови забезпечення 95% надійності (ймовірності виживання) з використанням нормальної апроксимації отримаємо: використовуючи ризикову премію та враховуючи кількість договорів; знайдемо нетто-премію:

Тоді відносна надбавка дорівнює:

Отже, ризикова премія дорівнює 0,0050; ризикова надбавка дорівнює 0,0017; нетто-премія дорівнює 0,0067; брутто-премія (при) становитиме: 0,0067/0,88=0,76, це перевищить ризикову премію у 1,5 раза.

Аналіз однорідного страхового портфеля із застосуванням нормальної апроксимації

Продовжимо розглядати вищевикладене завдання (про ризикову надбавку).

Нагадаємо: треба дослідити процес:

Зібрані нетто-премії забезпечують можливість виконати свої зобов'язання щодо виплати відшкодувань, якщо кількість страхових випадків не перевищить 110. Для надійності 96% (якщо то) необхідно мати можливість сплатити випадки до 117-го включно. Зазначимо, що 117-й випадок або станеться, або ні, тому необхідно округлити 116,6 до найближчого цілого більшого числа. Потрібно забезпечити можливість виплати страхової суми за 117 випадками. Справжня ймовірність руйнування у своїй складе:

Надійність дещо вища, ніж вимагає Страхнагляд.

Якщо ринку встановилася середня відносна ризикова надбавка 10%, то довільно підвищить її до 16,6% (чи до 17%) страховик неспроможна через конкуренції. Тому він змушений підвищення своєї надійності або вкладати свої кошти (тобто. капітал) - створювати початковий резерв, або вдатися до перестрахування.

Розглянемо першу нагоду. Отже, страховику бракує коштів на виплати 7 страхових випадків, тобто. йому необхідний капітал у вигляді 7 страхових відшкодувань. Наприклад, якщо страхова сума дорівнює 500, то капітал, при якому гарантується задана надійність, дорівнює а не

Аналізуємо другу можливість. Припустимо, що на перестрахування передаються випадки від 111-го до 117-го включно. Це означає, якщо кількість випадків перевищить 117, то перестраховик оплачує зазначені випадки, проте наступні відшкодовує цедент. Тому будемо використовувати локальну теорему Лапласа (оскільки розмір виплат фіксований) і знайдемо ймовірності:

Наприклад,

Так отримано ймовірності: 0,0021; 0,0019; 0,0016; 0,0014; 0,0012; 0,0010; 0,0008. Імовірність доведеться шукати з інтегральної теореми Лапласа:

Тоді математичне очікування виплат перестраховика дорівнює:

Це і є ризикова премія у перестрахувальному договорі.

Якщо відома відносна надбавка у перестраховика, можна знайти нетто-премію у цьому договорі. Наприклад, тоді: (Близько 2/3 однієї страхової суми.) Отже, цедент має альтернативу: або тримати резерв у 7 страхових сум, або безповоротно заплатити перестраховику 2/3 страхової суми. Якщо цедент може інвестувати своєчасно вільні засобипід відсоток, більший, ніж 0,654/7,0=9,4%, то перестрахування то, можливо оплачено з допомогою прибутку.

Якщо страховик своїх коштів для резерву не має (або він вважає за доцільне пустити свої кошти в оборот), укладається договір про перестрахування. Розподілимо зони відповідальності.

За страховика виплачує відшкодування за рахунок зібраних нетто-премій. При відповідальність ділиться між страховиком та перестраховиком. Перший виплачує фіксоване число відшкодувань: , а другий - решта: . Нарешті, якщо ризик не забезпечений, це і становить підприємницький ризикстраховика. (Страховик вважає, що в його портфелі не може статися більше 117 випадків. Тому він не вживає заходів на випадок цієї ситуації. Він не створює резерв і не вносить до нього перестрахувальний договірумова виплати перестраховиком відшкодування у 118-му страховому випадку. Якщо відбудеться 118-й страховий випадок, перестраховик сплатить лише 7 випадків, виникає технічне руйнування цеденту).

Зазначимо, що ліва межа відповідальності перестраховика може бути зрушена. За перестрахування треба платити, своїх коштів страховик не має, тому він намагається розплатитися грошима своїх клієнтів. (В принципі, страховик завжди використовує гроші клієнтів для вирішення проблем, що виникають. Тут мається на увазі зібрана цього року одноразова сумарна нетто-премія).

Він зібрав внесків у сумі: , а середні очікувані виплати становлять, тому очікуваний прибуток (до перестрахування) становитиме 5000. Страховик ділиться очікуваним прибутком з перестраховиком підвищення своєї надійності. Але це означає, що зібраних коштів недостатньо для оплати відшкодування принаймні 110 випадків.

Весь ризик X можна розбити на три частини: Y – ризик страховика, Z – ризик перестраховика, W – незабезпечений ризик. Очевидно, X=Y+Z+W тоді M(X)=M(Y)+M(Z)+M(W). Під час розрахунку дисперсій слід врахувати коваріацію. Для аналізу дисперсії (і процесу загалом) треба вибрати апроксимацію. Оскільки застосувати закон Пуассона не можна, але допустима нормальна апроксимація.

Однак треба бути готовим до появи неточностей, спричинених зміною закону розподілу. Наприклад, втратою «хвостів» нормального розподілу, неможливістю прийняти негативні значення, похибками при заміні дискретного розподілу безперервними, відмінності результатів при використанні локальної теореми Лапласа та інтегральної теореми Лапласа і т.д. (До речі, якщо збитки фіксовані, тобто загальні збитки в портфелі кратні кількості страхових випадків, то локальна теорема краще!). Зрештою, є й обчислювальні похибки.

Ця обставина ілюструє складність актуарних завдань. У навчальному курсі демонструється лише важливий підхід. На цивілізованому страховому ринкуза умов жорсткої конкуренції виграє той, хто вважає точніше (!).

Отже, треба знайти M(X), M(Y), M(Z) (і, можливо, M(W)).

Для нормального закону розподілу щільність

виконується умова:

тоді зрозуміло, що при звуженні інтервалу інтегрування до (0,n) інтеграл від позитивної функції зменшиться, тому математичне очікування всього ризику X буде дещо менше, ніж

Для подальшого нам знадобиться за різних,

Позначимо цей інтеграл через

Отже, встановлено, що

Для обчислення інтеграла типу J зробимо заміну змінних, традиційну під час роботи з нормальним розподілом:

тоді: отже:

Отже, необхідно лише обчислити та використовувати властивості експоненти та функції Лапласа.

1. практично:

і при великому портфелі

Отже, ризик страховика після перестрахування становив:

отже,

страхова компанія договір збитки

На практиці необхідно вказати, хто відшкодовує 110 випадок, тому

Ризик перестраховика досить малий, що пояснюється порівняно більшим. Цікаво, що сумарний ризик страховика та перестраховика дорівнює Це через відмову від 100% надійності. Різниця 4,06 має становити незабезпечений ризик.

Підіб'ємо підсумки: Розбіжність пояснюється наведеними на початку розділу факторами. Зазначимо, що страховик може розраховувати збільшення свого очікуваного прибутку до відшкодувань (7370). А за перестрахування доведеться заплатити всього ес.с. (391) умовних одиниць), що цілком прийнятно! Різниця зараховується до резерву, що дозволить у майбутньому обійтися без перестрахування (або підвищити надійність або знизити надбавку, підвищивши тим самим свою конкурентоспроможність).

Відповідно до теорії ризику, величина виплати за конкретним договором страхування є випадковою величиною. Отже, сума виплат за всіма договорами також буде випадковою величиною. Тобто вона може набувати будь-якого значення від нуля до максимально можливої ​​величини виплат, що дорівнює сукупній страховій сумі за всіма договорами.

Для забезпечення 100% гарантії страхових виплат страховик повинен сформувати страховий фонд у розмірі сукупної страхової суми. У цьому випадку нетто-премія за кожним договором дорівнюватиме страховій сумі. Таким чином, з урахуванням навантаження страхувальник повинен буде заплатити більше, ніж отримає під час наступу страхового випадку. Тому при розрахунку страхових премій страховики змушені приймати гарантію безпеки менше ніж 100%. Насправді її величина перебуває у межах від 85 до 99,9%.

Вихідна нерівність визначення величини нетто-премій має вид:

ймовірність (сума виплат< величина страхового фонду) ³ g,

де γ - величина гарантії безпеки.

Розмір нетто-премій визначається виходячи з необхідного розміру страхового фонду, що формується за рахунок них.

Величина нетто-премій відбиває той ризик, який є даний договір для страховика. Кількісно цей ризик оцінюється через ймовірну величину виплати, причому максимально можлива виплата, за визначенням, дорівнює страховій сумі.

Очікувану величину виплати, і, отже, нетто-премію можна сказати:

Нетто-премія = Страхова сума* Нетто-ставка/100,

Нетто-ставка (нетто-тариф) відбиває ступінь ризику страховика і виявляється або у % від страхової суми, або у рублях зі 100 рублів страхової суми. На розмір нетто-ставки впливають два фактори:

Імовірність настання страхового випадку по цим договором;

Очікувана тяжкість страхового випадку, що визначається ставленням очікуваної величини виплати страхового випадку до страхової суми за договором.

Розмір страхової суми вибирається страхувальником. Верхньою її межею є вартість майна, що страхується.

Нетто-премія є основною частиною брутто-премії. Брутто-премію можна подати як добуток страхової суми на страховий тариф або тарифну ставку. Тарифна ставкаяка визначає величину страхового внеску, називається брутто-ставкоюі є платіж зі 100 рублів страхової суми або % ставку від страхової суми:

Страхова премія= Страхова сума * Брутто-ставка/100,

Брутто-ставка складається з нетто-ставки та навантаження. Частка навантаження у брутто-ставці позначається fі виражається у % або частках одиниці. Загальна формула розрахунку брутто-ставки має вигляд:

f

Якщо частка навантаження виражена у %, то:

Брутто-ставка = Нетто-ставка/1- f *100

Ця формула визначення брутто-ставки є загальної всім видів страхування. Однак методи розрахунку нетто-ставки, що входить до цієї формули, різняться за видами страхування.

План практичного заняття:

1. Склад та структура тарифної ставки.

2. Загальні принципирозрахунку нетто - та брутто - ставки.

Запитання, які обговорюються на практичному занятті:

1. Ціна страхової послуги та фактори, що впливають на її величину.

2. Структура страхової премії.

3. Методологія обґрунтування нетто – премії з ризику. Рівень гарантії безпеки.

4. Методичні засадирозрахунок брутто – ставки та брутто- премії.

Частина страхового внеску, що використовується для покриття страхових платежів за конкретним видом страхування за певний часовий проміжок, називається нетто-премією. Її величина знаходиться у безпосередній залежності від розвитку ризику. Параметр може відповідати ризиковій премії за планомірному розвиткунебезпек.

Навіщо використовується і на що впливає?

Частина страхової премії призначається для компенсаційних виплат, які мають на меті покриття шкоди. Її величина визначається параметром нетто-премії, що є елементом брутто-премії. Формування нетто-премії здійснюється за ризиком та страховою надбавкою. Визначення величини за ризиком провадиться за допомогою актуарних розрахунків, що враховують розділ страхової математики. Для ідентифікації значення використовуються відомості про заподіяну шкоду за минулий період.

Параметр відповідає добутку частоти настання страхового випадку за виділений період та середньої величини завданих збитків. При його визначенні до розрахунку включаються заподіяні страхувальнику збитки, одержані внаслідок обставин, віднесених до категорії страхового випадку за весь виділений часовий період, що підлягає аналізу. Частота шкоди розраховується приватним числом загальної кількості шкоди в множині, що спостерігається, і числом одиниць, що входять до нього. Середній розміршкода визначається приватним її загальної суми та числа випадків шкоди. Усі параметри враховуються за виділений часовий проміжок, що інтерпретується як спостерігається.

Із яких елементів складається?

Страховий внесок визначає середню величину нетто-премії, що зумовлює позитивні та негативні відхилення параметра. Для його компенсації до розміру ризикової премії включається гарантійна надбавка, що застосовується для стабілізації показника. Його структура формується відповідно до виду страхування та його предмета. У майновому та особистому страховому продуктіВона складається з різних складових елементів. Нетто-премія майнового страхуваннявизначається ризиковою премією та стабілізаційною надбавкою. Для особистого страхування характерний актуарний розрахунок, в якому враховується ризикова премія та накопичувальний внесок. У деяких ситуаціях враховується надбавка, що гарантує.

Як проводять розрахункові операції?

Нетто-премія актуальна для страхових операцій, предметом яких є майно, здоров'я та життя людини. Вона відповідає різниці загальної суми страхової премії та агентської чи брокерської винагороди. Премія потрібна для забезпечення страхового захисту від можливої ​​шкоди. До неї не включається та її частина, витрачання якої призначене покриття інших витрат. У страхуванні життя параметр інтерпретується різницею первісної страхової премії та суми виплачених страхувальнику дивідендів у разі, якщо вигодонабувачем вони були використані на оплату преміальних платежів за полісом страхування життя. Очікувана величина нетто-премії визначається за такою формулою:

НП = СС х НС / 100 де:

• НП- Нетто-премія;
• СС- страхова сума;
• НС- Нетто-ставка.

Нетто-ставка представлена ​​відсотком, що відображає можливість збитку. Параметр розраховується співвідношенням завданих збитків до сукупної страхової суми застрахованих об'єктів. Величина збитків визначається приватним загальної суми збитків та числом зафіксованих подібних випадків. Усі значення враховуються за період, що спостерігається.

Для підвищення надійності захисту за рішенням страховика у розрахунку може бути врахована ризикова надбавка. Вона не може бути меншою за величину стандартного відхилення параметра збитковості, застосованого до страхової суми. Облік значення у розрахунках збільшує ймовірність того, що зібраних грошейу ракурсі страхової премії буде достатньо для здійснення компенсаційних виплат за завдані страхувальником збитки внаслідок настання страхового випадку. Розрахунок нового значення премії виглядатиме сумою базової нетто-премії та страхової надбавки.

Параметр ризикової надбавки необхідно враховувати в розрахунках при виявленні певних закономірностей факту збитків, завданих застрахованому об'єкту внаслідок випадкових подій у минулому періоді. З статистичної інформації можна заздалегідь спрогнозувати збитковість. Аналізуючи параметри, слід не допустити діагностичних помилок, що полягають в обробці відомостей не в повному обсязі, а також недостовірності прогнозу, виражених у неможливості повторення минулого в майбутньому періоді. Щоб уникнути недостовірностей та завищення суми платежу, застосовується середньостатистичне значення величини, що визначається за кількома тимчасовими епізодами.

Висновок

Таким чином, очікувану величину нетто-премії можна визначити, знаючи розмір страхової суми та значення нетто-ставки. При цьому нетто-ставка є відсотком, що відображає ймовірність збитків (збитків). Ця можливість розраховується з урахуванням співвідношення збитків до сукупної страхової сумі застрахованих об'єктів. Чиста ж нетто-премія визначається в ході актуарних розрахунків, для яких необхідне знання статистичних даних за минулі періоди, у тому числі частоту настання страхових випадків та середні збитки від них.

Нетто-премія- Частина страхової премії, призначеної безпосередньо для покриття шкоди. Нетто-премія є головною складовоюбрутто-премії.

Нетто-премія складається з чистої нетто-премії щодо ризику та ризикової (страхової) надбавки.

Чиста нетто-премія

Визначення нетто-премії за ризиком традиційно належить до галузі актуарних розрахунків та страхової математики. Чиста нетто-премія розраховується на підставі даних про збитки за минулий період і являє собою добуток частоти настання страхового випадку на середній розмір шкоди по всій сукупності страхових випадків, що настали в минулому.

Чиста премія за ризиком = Частота збитків х Середній розмір збитків

Частота шкоди визначається як окреме від розподілу числа випадків шкоди в спостерігається безлічі на число входять в це безліч одиниць спостереження.

Середній розмір шкоди є приватним від поділу загальної суми збитків за спостерігається період число випадків збитків цей самий період.

Ризикова (страхова) надбавка

Ризикова надбавка призначена підвищення надійності страхового захисту.

При виявленні закономірності появи шкоди в результаті випадкових подій у минулому та визначенні на основі цього минулого досвіду збитковості у майбутньому неминучі помилки двох видів:

• Помилка діагнозу, що виникає внаслідок неповної інформації. Це з тим, що статистична вибірка обмежена і відповідає вимогам закону великих чисел.
• Помилка прогнозу, яка полягає в тому, що в майбутньому не буде повного збігу з обставинами попереднього періоду, на підставі якого визначалася чиста преміяза ризиком. Це може бути наслідком впливу неврахованих чи змінених факторів. Доведено, що навіть за дуже гарної інформації про збитки майбутні збитки перевищують його величину в половині випадків.

А, щоб гарантувати надійну страхову захист, тобто. підвищити ймовірність того, що зібраних грошей вистачить на виплату збитків у майбутньому з усіх випадків, до чистої нетто премії додають ризикову (страхову) надбавку.

Розмір ризикової надбавки може бути менше величини стандартного відхилення показника збитковості страхової суми.

Використання нетто-ставки страхового тарифу для визначення нетто-премії

Очікувану величину нетто-премії можна визначити як добуток страхової суми на нетто-ставку. Нетто-ставка є відсотком, який відбиває ймовірність збитку, розраховану з урахуванням співвідношення збитків до сукупної страхової сумі застрахованих об'єктів.

Розмір нетто-премії визначається за такою формулою:

Нетто-премія = Страхова сума х Нетто-ставка/100

Брутто-премія, або страховий внесок, є розміром страхових платежів по , що сплачується страхувальником страховику (страхової організації) за певний період з усієї страхової суми. Брутто-премія залежить від величини страхової суми, ступеня ризику та періоду, за який робиться цей страховий внесок. Такий період за тривалістю може не збігатися з загальним терміномстрахування. Структура брутто-премії відбиває економічний механізмстрахування.

У ній можна виділити два елементи: нетто-премію,призначену для страхових виплат за умовами договору страхування, та навантаження, призначену для покриття витрат на ведення справи та отримання прибутку від страхових операцій (рис. 10.1). Зауважимо, що нетто-премія, розрахована на одиницю страхової суми, що дорівнює, як правило, 100 руб., має назву "Нетто-ставка".

Мал. 10.1. Структура брутто-премії

Співвідношення нетто-премії та навантаження залежно від виду та обсягу страхування, а також від рівня витрат на ведення справи може відрізнятися. Нині це співвідношення змінюється у бік збільшення частки навантаження до 15-20%, як у світовій практиці. Ця тенденція обумовлюється в основному збільшенням структурного елемента навантаження. комісійної винагороди,що говорить про посилення значення роботи посередника у страхуванні (агента, брокера), і великою мірою відповідає світовій практиці.

У загальному випадку нетто-премія може включати такі структурні елементи: ризиковий внесок, ризикову (гарантійну, або стабілізаційну) надбавку і накопичувальний (ощадний) внесок (рис. 10.2).

Мал. 10.2. Можлива структура нетто-премії

Ризиковий внесокпризначений покриття ризику за всіма , тобто . він використовується для страхових виплат при настанні страхового випадку. У структурі нетто-премії він є завжди.

Ризикова (гарантійна або стабілізаційна) надбавкапризначена для компенсації можливого перевищення фактичних виплат над розрахунковими, які враховані у вигляді ризикового внеску. До структури нетто-премії ця надбавка може не включатись — усе залежить від обраної страховиком стратегії управління. Якщо його мета — завоювати страховий ринок за рахунок нижчих цін, ніж у інших страховиків, то цей елемент (ризикова надбавка) не включається до структури нетто-премії. Якщо ж страховик бажає зміцнити свою фінансову стійкість, даний елемент включається до нетто-премію.

Накопичувальний (ощадний) внесокпризначений для накопичення суми, що виплачується за умовами довгострокового договору страхування життя — у разі дожиття застрахованого до певної дати (за ризиком дожиття). Накопичувальний внесок має інвестуватися з метою отримання доходу. Він є структурним елементом нетто-премії довгострокових договорів страхування життя, наприклад, при страхуванні на дожити, змішаному страхуванні життя, страхуванні пенсій (у даному випадкувикористовується російська класифікація видів страхування).

Розмір ризикового внеску до нетто-премії залежить від страхової суми та ймовірності настання страхового випадку. Розмір ризикової надбавки залежить від ймовірності перевищення фактичних виплат над розрахунковими. Чим менша задана ймовірність перевищення фактичних виплат над розрахунковими, тим вищий розмір ризикової надбавки. Співвідношення між ризиковим внеском і ризиковою надбавкою для різних видівстрахування може бути різним.

Розмір накопичувального внеску залежить від прийнятого правила грошового обороту(простого або складного відсотка), розміру страхової (накопичуваної) суми, що виплачується за ризиком доживання, обіцяної страхувальнику норми доходу та строку дії договору (періоду накопичення). Для накопичувального виду страхування співвідношення ризикового та накопичувального внесків визначається умовами договору.

Включення ризикового та накопичувального внесків до структури нетто-премії визначається видом страхування: умова ризикового внеску практично включається до всіх видів страхування, оскільки передбачає покриття ризику, а умова накопичувального — лише у довгострокові договори страхування життя. Так, при короткостроковому страхуванні від нещасного випадку та хвороби, медичне страхуванняабо страхування на випадок смерті, страхування майна та відповідальності ( ризикові видистрахування) до структури нетто-премії обов'язково входить ризиковий внесок, а залежно від обраної стратегії управління компанією може входити чи не входити ризикова надбавка.

При страхуванні пенсій (довгостроковий вид страхування життя) до структури нетто-премії включається накопичувальний внесок, який призначений для платежів застрахованій особі за ризиком доживання до певної дати, наприклад, до дати чергової виплати. Зауважимо, що з довгострокових договорів страхування життя, у яких передбачається одночасно як покриття ризику (ризику смерті і, можливо, ризику нещасного випадку), і накопичення коштів у випадок дожития. Так, для договорів змішаного страхування життя необхідність включення до нетто-премію ризикової надбавки відпадає, оскільки роль ризикової (гарантійної) надбавки виконує накопичувальний внесок.

У табл. 10.1 представлені можливі варіантиструктури брутто-премії щодо різних видів страхування.

Елементи нетто-премії: ризиковий внесок, ризикова надбавка та накопичувальний внесок — є джерелами формування спеціальних страхових фондів — страхових резервів, призначених для виплат за умовами договору страхування.

Таблиця 10.1. Варіанти структури брутто-премії для різних видів страхування

Примітка: «+» означає обов'язковість включення до структури брутто- премії; "±" означає, що даний елемент може бути включений або не включений до структури брутто-премії.

Як зазначалося, навантаження є частиною брутто- премії, призначену покриття витрат за ведення справи та отримання прибутку від страхових операцій (рис. 10.3).

Перший структурний елементнавантаження - витрати на ведення справи- відноситься на собівартість страхових послуг, другий елемент - прибуток від страхових операцій -це плановий прибуток страхової організації від таких операцій.

Витрати на ведення справи поділяються на традиційні, які характерні для будь-якого виду бізнесу, та специфічні, що здійснюються саме в страховій справі. До специфічних видів витрат відносяться комісійні винагороди агентам та брокерам за посередницьку діяльність у поширенні страхових продуктів, витрати на проведення запобіжних (превентивних) заходів, витрати, пов'язані, наприклад, з проведенням початкової експертизи (при укладенні договору), а також експертизи, пов'язаної з настанням страхового випадку, тощо.

Мал. 10.3. Структура навантаження

Досвід економічно розвинених країнпоказує, що частка витрат на запобіжні заходи може становити 4-6% брутто-премії, а частка комісійних винагород може доходити до 20% брутто-премії.